1、章节（课题）名称 全等三角形角的平分线的性质（二） 学时 7 总课时 10知识技能 角的平分线的性质过程方法会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 教学目标情感态度与价值观 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题项目 内容 解决措施教学重点 角平分线的性质及其应用 通过模拟图形演示教学难点 灵活应用两个性质解决问题 通过模拟图形演示教学过程设计教学内容及问题情境 学生活动 设计意图 教学札记1132 角的平分线的性质（二）创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后
2、把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论折出如图所示的折痕 PD、PE画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE 是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的提出问题让学生理解并掌握前几节课所学的知识。通过实例的具体操作，让学生掌握如何平分生活中的具体角通过具体的实例，加强学生的理解。结论：同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平
3、分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求问题 1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？生角平分线上的点到角的两边的距离相等问题 2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：已知事项：OC 平分AOB，PDOA，PEOB，D、E 为垂足由已知事项推出的事项：PD=PE于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题 3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL） 于是可
4、得PDE=POD由已知推出的事项：点 P 在AOB 的平分线上培养学生养成勤动手勤动脑习惯和能力。让学生了解并掌握如何平分一个角的方法通过讨论三角形边角关系，让学生明确边边边能证明三角形角与边的数量关系。通过图形角平分模型，让学生了解并掌握平分一个角的几何意义。由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换思考：如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？1集贸市场建于何处，和本节学的角
5、平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2比例尺为 1：20000 是什么意思？结论：1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500 米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为 1：20000，其实就是图中 1cm表示实际距离 200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB 的平分线 OP第二步：在射线 OP 上截取 OC=2.5cm，确定 C 点，C 点就是集贸市场所建地了总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若
6、遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题III 例题与练习例 如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等学生做一些针对性较强的练习，提高学生的认知能力。让学生做一些针对性较强的练习，提高认知能力分析：点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而 BM、CN 分别是B、C 的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点 P 作 PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F因为 BM 是ABC 的角平分线，点 P 在
7、BM 上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等练习：1课本 P107 练习2课本 P108 习题 1432强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等IV课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等课后作业1、课本习题 1433、4、5 题2、 课堂感悟与探究为学有余力学生所做的调整根据课堂教学情况及学生掌握的情况及课堂效果，可适当加一道中上等难度的题型。个性化教学为需要帮助学生所做的调整根据课堂教学情况及学生掌握的情况及课堂效果，可重点对本堂的重点内容加以重点讲解。板书设计113 角的平分线的性质（二）一、角平分线仪器的操作原理二、角平分线的尺规画法：1以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N2分别以 M、N 为圆心，大于 MN 长为半径作弧两弧在AOB 内部交于 C 点123连接 OC，射线 OC 即为所求三、角平分线的性质教学反思
