1、第一章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.下列语句中,命题的个数为( C )|x+2|;-5Z;R;0N.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:可以判断真假的陈述句是命题,不能判断真假不是命题,是命题.2.设 a,b为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( D )(A)若 a,b与 所成的角相等,则 ab(B)若 a,b,则 ab(C)若 a,b,ab,则 (D)若 a,b,则 ab解析:A 中,a,b 还可能相交或异面,所以 A错误.B.平行于平行平面的两条直线不一定平行,所以 B错误
2、.C.根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当a,b,ab,则 不成立,所以 C错误.D.根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知,若 a,则a 或 a,又因为 b,所以 ab 成立,所以 D成立.3.原命题“若 x-3,则 x-3,则 x0(C)若 x-3解析:原命题“若 x-3,则 x-3.故选 D.4.命题“ nN *,f(n)n”的否定形式是( C )(A)nN *,f(n)n (B)nN*,f(n)n(C)nN *,f(n)n (D)nN*,f(n)n解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“nN *,f(n)n”的否定形式为nN *,f(n)n.故选 C.5.条件 p:
3、|x+1|2,条件 q:x2,则p 是q 的( A )(A)充分非必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:根据题意,|x+1|2x1,则p:-3x1,又由题意,q:x2,则q 为 x2,所以p 是q 的充分不必要条件.故选 A.6.已知命题 p:x2x是 x1的充分不必要条件;命题 q:若数列a n的前 n项和 Sn=n2,那么数列a n是等差数列.则下列命题是真命题的是( B )(A)p(q) (B)pq(C)pq (D)(p)(q)解析:对于命题 p:x2x,解得 x1或 xx是 x1的必要不充分条件,因此 p是假命题.命题 q: 若数列a n的前 n
4、项和 Sn=n2,则 n=1时,a 1=1;n2 时,a n=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当 n=1时也成立.所以 an=2n-1,因此数列a n是等差数列,首项为 1,公差为 2,因此是真命题.所以只有 pq 是真命题.故选 B.7.“a1 或 b2”是“a+b3”的( A )(A)必要不充分条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)充分不必要条件解析:由题意得,因为命题“若 a1 或 b2,则 a+b3”与命题“若 a+b=3,则 a=1且b=2”互为逆否命题,所以判断命题“若 a1 或 b2,则 a+b3”的真假只要判断:命题“若 a+b=3,则 a=1且
5、b=2”互为逆否命题的真假即可,因为命题“若 a+b=3,则 a=1且 b=2”显然是假命题,所以命题“若 a1 或 b2,则 a+b3”是假命题,所以 a1 或 b2 推不出 a+b3.同理“若 a=1且 b=2,则 a+b=3”是真命题,所以命题“若 a+b3,则 a1 或 b2”是真命题.所以 a+b3a1 或 b2.“a1 或 b2”是“a+b3”的必要不充分条件.故选 A.8.下列有关命题的说法正确的是( D )(A)命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x1”(B)“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“xR,使得 x2+x+102
6、0(C)命题“若 a,b都是偶数,则 a+b是偶数”的否命题是“若 a,b都不是偶数,则 a+b不是偶数”(D)特称命题“xR, 使-2x 2+x-4=0”是假命题解析:A 中p 是真命题,则 p是假命题,p 或 q是真命题,所以 q是真命题,故A正确.B 中,特称命题的否定是全称命题,B 正确.C 中,命题的否命题应为“若 a,b不都是偶数,则 a+b不是偶数”,故 C错误.D 中,方程-2x 2+x-4=0无实根,D 正确.10.命题“ x1,2,x 2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是( C )(A)a4 (B)a4 (C)a5 (D)a5解析:若“ x1,2,x 2-a0”为真命题
7、,则 a(x 2)max=4.所以 a4.结合选项知,命题为真的一个充分不必要条件为 a5.故选 C.11.以下四个命题中,其中正确的个数为( B )命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+2=0”;“= ”是“cos 2=0”的充分不必要条件;若命题4p:x0R, +x0+1=0,则p:xR,x 2+x+1=0;若 pq 为假,pq 为真,20则 p,q有且仅有一个是真命题.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:对于,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x1,则x2-3x+20”,故错误;对于,当 = 时,cos 2=
8、cos =0,充分性成立;4 2cos 2=0 时,= + ,kZ,必要性不成立,是充分不必要条件,故正42确;对于,命题 p:x0R, +x0+1=0,则p: xR,x 2+x+10,故20错误;对于,当 pq 为假命题,pq 为真命题时,p,q 中有且仅有一个是真命题,故正确.综上,正确的命题序号是,共 2个.故选 B.12.命题 p:“x1,2,2x 2-x-m0”,命题 q:“x01,2,log2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数 m的取值范围是( C )(A)(-,1) (B)(-1,+)(C)(-1,1) (D)-1,1解析:若 p为真,则 m0得 m-log2x0,若 q为
9、真,则 m-1,因为 pq 为真,所以 p真且 q真,所以 1,所以-10恒成立,若pq 为假命题,则 m的取值范围是 . 解析:若命题 p是真命题,则 m-1;若命题 q是真命题,则 m2-4-1.答案:(-,-2(-1,+)三、解答题(本大题共 6小题,共 70分)17.(本小题满分 10分)命题:已知 a,b为实数,若关于 x的不等式 x2+ax+b0 有非空解集,则 a2-4b0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.解:逆命题:已知 a,b为实数,若 a2-4b0,则关于 x的不等式 x2+ax+b0 有非空解集.否命题:已知 a,b为实数,若关于 x的不等式
10、x2+ax+b0 没有非空解集,则 a2-4bm(x 2+1),q:x0R, +2x0-m-1=0,且 pq 为真,求实数20m的取值范围.解:2xm(x 2+1)可化为 mx2-2x+mm(x 2+1)为真,则 mx2-2x+m0恒成立,则 =4a 2-4(7a-6)0,解得 a(-,-4)(4,+).因为 p或 q为真命题,p 且 q为假命题;所以命题 p与命题 q一真一假;当 p真 q假时,a(1,4,当 p假 q真时,a(-,-4)6,+)所以实数 a的取值范围为(-,-4)(1,46,+).22.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数 m0,使不
11、等式 m0+f(x)0对于任意 xR 恒成立,并说明理由;(2)若存在一个实数 x0,使不等式 m-f(x0)0成立,求实数 m的取值范围.解:(1)不等式 m0+f(x)0可化为 m0-f(x),即 m0-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使 m0-(x-1)2-4对于任意 xR 恒成立,只需 m0-4即可.故存在实数 m0使不等式 m0+f(x)0对于任意 xR 恒成立,此时需 m0-4.(2)不等式 m-f(x0)0可化为 mf(x0),若存在一个实数 x0使不等式 mf(x0)成立,只需 mf(x0)min.又 f(x0)=(x0-1)2+4,所以 f(x0)min=4,所以 m4.所以所求实数 m的取值范围是(4,+).
