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数学选修1-1导数测试题(含答案).doc

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1、数学选修 1-1 导数测试题【选择题】1已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f (x)的大致图象如 图所示,则下列叙述正确的是( )Af(b)f( c)f(d) Bf(b)f(a)f (e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c )f(e)f(d)2函数 f(x)的定义域为 R,f(1) 2,对任意 xR , 2,则 f(x)2x4 的解集为( )f xA(1,1) B(1,) C( ,1) D(,)3设函数 f(x) ln x ,则( )2xAx 为 f(x)的极大值点 Bx 为 f(x)的极小值点12 12Cx 2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点4函数 f(

2、x) x 23x 4 在0,2上的最小值是( )x33A B C4 D173 103 6435已知函数 yx 33x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c( )A2 或 2 B9 或 3 C1 或 1 D3 或 16设函数 f(x)ax 2bx c (a,b,c R )若 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x) 的图象是( )7已知 f(x)x 3ax 在1,)上是单调增函数,则 a 的最大值是( )A0 B1 C2 D38设动直线 xm 与函数 f(x)x 3,g(x) ln x 的图象分别交于点 M,N,则| MN|的最小值为( )A. (1ln 3)

3、 B. ln 3 C1ln 3 Dln 3113 139已知 a ln x 对任意 x 恒成立,则 a 的最大值为( )1 xx 12,2A0 B 1 C2 D310球的直径为 d,其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( )A. d B. d C. d D. d22 32 33 2311已知函数 f(x)x 33x ,若对于区间 3,2上任意的 x1,x 2 都有|f(x 1)f (x2)|t ,则实数 t 的最小值是( ) A0 B10 C18 D2012已知 yf(x )是奇函数,当 x(0,2)时,f (x)ln xax ,当 x(2,0)时,f(x) 的最小值为 1,则 a(a12)的

4、值等于( ) A. B. C. D114 13 12【填空题】13若函数 f(x)x 33xa 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围为_14已知函数 f(x)x 3ax 24 在 x2 处取得极值,若 m,n1,1 ,则 f(m)f(n) 的最小值是_15函数 f(x)x 3mx 21(m 0)在(0,2) 内的极大值为最大值,则 m 的取值范围是_16已知函数 f(x)x 22ln x,若在定义域内存在 x0,使得不等式 f(x0)m0 成立,则实数 m 的最小值是_【解答题】17函数 f(x)x 3ax 2bx c 在点 x0 处取得极小值5,其导函数 yf(x) 的图象经过点(0,0

5、),(2,0) (1)求 a,b 的值; (2)求 x0 及函数 f(x)的表达式18商场以每件 20 元购进一批商品,若该商品零售价为 p 元,销量 Q(单位:件)与零售价 p(单位:元)有如下关系:Q8 300170p p2,则该商品零售价定为多少元时利润最大,利润最大值是多少?19.函数 f(x)xln x,g(x)x 2ax2. (1)求函数 f(x)在t ,t2( t0)上的最小值; (2)若函数 yf(x )与 yg( x)的图象恰有一个公共点,求实数 a 的值;20函数 f(x) x3 x2 axa,xR,其中 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间; 13 1 a2(2)若函数

6、 f(x)在区间 (2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围;21函数 f(x)aln x ax3(aR)(1) 求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 yf(x )的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 t1,2 ,函数 g(x)x 3x 2在区间 (t,3)上不是单调函数,求 m 的取值范围f x m222函数 f(x)axln x,x(0,e,g( x) ,aR .ln xx(1)当 a1 时,函数 f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的条件下,f(x)g( x) ;12(3)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3?若存在,求出 a;若不存在,说明

7、理由高二文科数学周末测试题答题纸1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213_ 14_ 15_ 16_ 1718192021221-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD13(-2,2) 14 -13 15 (0,3) 16 1 17解:(1)由 题设可得 f(x )3x 22axb.f (x)的图象过点(0,0) ,(2,0),Error!解得 a3,b0.(2)由 f(x) 3x 26x 0,得 x2 或 x0,在(0,2) 上 f(x)0.f(x)在(,0),(2,) 上递增,在(0,2)上递减,因此 f(x)在 x2 处 取得极小值所以 x02.由 f(2)5,

8、得c1.f(x)x 33x 21.18 .30 元 23000 元19解:(1)令 f(x )ln x10 得x ,1e当 00.当 x 变化时 f( x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1 (1, a) a (a, )f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故函数 f(x)的单调递增区间 是(, 1),(a,);单调递减区间是(1,a)(2)由(1)知 f(x)在区间(2,1)内单调递增,在区 间 (1,0)内单调递减,从而函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当Error!解得 00),a1 xx当 a0 时,f(x )的单调递增区间为(0,1 ,单调递减区间为(1,

9、);当 a0,此时 f(x)单调递增f(x)的极小值为 f(1)1.(2)证明: f(x)的极小值为 1,即 f(x)在(0,e上的最小值为 1,f(x)min1.又g (x) ,1 ln xx200,g(x)在(0,e上单调递增g(x)maxg(e) . 在 (1)的条件下, f(x)g(x) .12 12(3)假设存在实 数 a,使 f(x)ax (x(0,e)有最小值 3,则 f(x)a .ln x1x ax 1x当 a0 时 ,f(x)在(0,e 上单调递减, f(x)minf(e)ae 13,a (舍去),所以,此时4ef(x)的最小值不是 3;当 0 e 时 ,f(x)在 上单调递减,在 上单调递增,1a (0,1a) (1a,ef(x)minf 1ln a3,ae 2,满足条件;(1a)当 e 时,f( x)在(0 ,e上单调递减,f (x)minf (e)ae 13,a (舍去),所以,此时 f(x)1a 4e的最小值不是 3.综上,存在实数 ae 2,使得当 x(0,e时,f(x)有最小值 3.

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