1、品品文档6欢迎下载数学选修1-1导数测试题10.球的直径为d,其内接正四棱柱体积 V最大时的高为()【选择题】1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f (x)的大致图象如所示，则下列叙述正确的是A.f (b)f( c)f (d) B .f(b)f(a)f(e)图C.f (c)f( b)f (a) D .f(c)f(e)f(d)11.已知函数f (x) = x3-3x,若对于区间 3,2上任意的xi, x2都有|f(x。一 f (x2)| 2,则f(x)2x+4的解集为()12.已知y=f(x)是奇函数，当x (0,2)时,1f (x) = ln x-ax a2 ,当 xC(2,0)时，f(
2、x)的最小值为1,A.(-1,1)B. ( -1+ 8)3.、一一一2设函数f(x)=L1n %则a的值等于() A.则(B.C.【填空题】13.若函数f(x) =x33x+a有三个不同的零点，则实数 a的取值范围为A.1x = 2为f (x)的极大值点1x= 2为f (x)的极小值点14.已知函数f (x) = - x3+ ax2-4在x= 2处取得极值，若m nC1,1,则 f(nm + f (n)的最小值是C.x = 2为f (x)的极大值点3x = 2为f (x)的极小值点4.函数f(x) =x- + x2-3x-4在0,2上的最小值是()317A 36435.已知函数y = x3 3
3、x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=(A. 2 或 2B. 9或 3 C1或 1D. 3或 16.设函数 f(x) = ax2+bx+c(a, b, c R)若x= - 1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为= f(x)的图象是()BCD7 .已知f(x) =x3- ax在1 , +8)上是单调增函数，则a的最大值是()A. 0B. 1 C . 2 D . 38 .设动直线x= m与函数f (x) =x3, g(x)=ln x的图象分别交于点 M N,则| MN的最小值为()A. 3(1 + ln 3) B. 31n 3 C . 1+ln 3 D . ln 3 - 19 .已
4、知a0)上的最小值；(2)若函数丫=刈与丫=9(*)的图象恰有一个公共点，求实数 a的值；20 .函数 f(x)=、x3+-ax2- ax- a, x C R,其中 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间； 32(2)若函数f (x)在区间(一2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围；21 .函数 f (x) = aln x- ax- 3( a R) . (1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数y = f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的tC1,2,函数g(x)=x3+ x2.f x +m在区间(t, 3)上不是单调函数，求 m的取值范围.22 .函数 f
5、 (x) = ax- ln x, x C (0 , e , g(x) =-!nx aC Rx(1)当a=1时，函数f(x)的单调性和极值；1(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x) + 2；(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在，求出a;若不存在，说明理由.高二文科数学周末测试题答题纸201234567891011121314_161517211822191-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD13(-2 , 2)14 -1315 (0, 3)16 117.解：(1)由题设可得 f (x)=3x2+ 2ax+b.二叶(x)的图象过点(0,0) , (2,0),
6、b = 0,12+4a+b = 0,解得 a= 3, b=0.2 ,即a=ln x + x + -在(0, +00)上有且仅有一个根 x人2 ，12 xx2令 h(x)=ln x + x+q 则 h (x) - + 1-=1q(x + 2)(x1),易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1 , +8)上单调递增，所以a=h(x)min=h 1 =3.20.解：(1)f(x) =x2+ (1 a)x a=(x+1)( xa).由 f (x)=0,得 x=1, x2 = a0.当x变化时f (x), f(x)的变化情况如下表：x(一oo ,-1)-1(-1, a)a(a, +00)f (x)十0
7、一0十f(x)极大值极小值(2)由 f (x)=3x2 6x0,彳4x2 或 x0,在(0,2)上 f (x)0. . .f(x)在( 8, 0), (2, +oo)上递增，在(0,2)上递减，因此“刈在乂=2处取得极小值.所以x = 2.由 f(2) = 5,得 c= 1. .f (x) =x33x2 1.a 1 -x(x0),18 .30 元 23000 元19.解：(1)令 f (x)=ln x+1=0 得1x = e，当0t 1时，函数f(x)在t, 1上单调递减，在1, t+2上单调递增， eee此时函数f(x)在区间t , t+ 2上的最小值为f 1 = 1; e e当t1时，函数
8、f (x)在t , t+2上单调递增， e此时函数”乂)在区间1,1 + 2上的最小值为f(t)=tln t.(2)由题意得，f (x) g(x) =xln x + x2 ax + 2 = 0在(0 , 十 )上有且仅有一个根,故函数f(x)的单调递增区间是(一OO, 1), (a, +oo);单调递减区间是(一1, a).(2)由(1)知f(x)在区间(2, 1)内单调递增，在区间(一1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(一2,0)内恰有两个零点当且仅当f 20,解得 0a3.f 0 0时，f(x)的单调递增区间为(0,1,单调递减区间为(1, +8)； 当a0时，f(x)的单调递增区
9、间为(1 , +oo),单调递减区间为(0,1；当a= 0时，f(x)不是单调函数,一，a(2) - f (2) = 2=1， a= 1 2.f(x)= 2ln x + 2x3.3 m 2, g(x) =x + 2 + 2 x -2x, g (x)=3x2+(m+ 4)x 2.g(x)在区间(t, 3)上不是单调函数,且g (0) = 2.g t 0.由题意知：对于任意的t 1,2,gg (t)0 包成立，.二 g g1 02 037-n 一9.3一 一，1 x 122.解：(1) . f(x) =x ln x, f (x) = 1 1=7 x x.当0x1时，f (x)0,此时f(x)单调递
10、减；当1x0,此时f(x)单调递增.；f(x)的极小值为f(1) =1.(2)证明：: f(x)的极小值为1,即f(x)在(0, e上的最小值为1, f ( x) min = 1.又g(x)1 ln2 x.0x0, g(x)在(0, e上单调递增.1 1.g(x)max= g(e) e2.在(1)的条件下，f(x)g(x)+2.(3)假设存在实数 a,使 f(x) = axln x(xC (0 , e)有最小值 3,则 f (x) = a - =x1. x x当 a 0 时，乂)在(0, e上单调递减，f(x)min=f(e) =ae1 = 3, a=(舍去)，所以, e此时f (x)的最小值不是3;1，1 ，、，1，、当0ae时，f(x)在0,W上单调递减，在e上单调递增，f(x)min=f 1 =1 + ln a = 3, a=e2,满足条件； a当1e时，f(x)在(0, e上单调递减，f(x)min = f(e) =ae1=3, a=4(舍去)，所以， ae此时f (x)的最小值不是3.综上，存在实数a=e2,使得当xC(0, e时，f(x)有最小值3.
