1、1DCBAO圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上,D 是 上任一点( 不与 A、C 重合),则 ADCAC的度数是_. DCBAOE DCBAODCBAOCBAO(1) (2) (3) (4)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对全等三角形;_ 对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100,则 BOC=_度.(5) (6)4.如图 4,A、B、C 为O 上三点，若OAB=46,则ACB=_度.5.如图 5,AB 是
2、 O 的直径, ,A=25,则BOD 的度数为_.ABCD6.如图 6,AB 是半圆 O 的直径 ,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离 OE=_.二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200(7)(8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如图 9,D 是 的中点,则图中与 ABD 相等的角的个数是( )ACA.4 个 B.3 个
3、C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则A+B 等于( )A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 ( )A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,AOC=140, CBD 的度数是( )DCBAOCBAOEDCBA ODCBA2A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30,求弦 DC 的长.14.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是O 的直径,
4、且 AD=6cm,若ABC= CAD,求弦 AC的长.15.如图,AB 为半圆 O 的直径 ,弦 AD、BC 相交于点 P,若 CD=3,AB=4,求 tanBPD 的值.16.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,ABCD.(1)P 是 上一点(不与 C、D 重合),试判断CPD 与 COB 的大小关系, 并说明理由.AC(2)点 P在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合时), CPD 与COB 有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻.当甲带球部到 A 点时,乙随后冲到 B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给
5、乙,让乙射门好呢?为什么?( 不考虑其他因素 )18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?30DCBA ODCBAODCBPA ODCBPAONMCB AaaD CBAO3DCBAO3.3 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O 上,D 是 上任一点(不与 A、C 重合),则ACADC 的度数是 _. DCBAOE DCBAODCBAO(1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对全等三角形;
6、_对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角 BAD=100,则 BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为O 上三点，若 OAB=46,则ACB=_ 度. CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)5.如图 5,AB 是O 的直径, ,A=25,则 BOD 的度数为_.ABC6.如图 6,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2, CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.200CBAODCBAODCBACBAO(
7、7) (8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如图 9,D 是 的中点,则图中与 ABD 相等的角的个数是( )AA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则A+ B 等于( )A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在O 上,点 D 是
8、AB 延长线上一点 ,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30,求弦 DC 的长.430DCBA O14.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是 O 的直径,且 AD=6cm,若 ABC= CAD,求弦 AC 的长.DCBAO15.如图,AB 为半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,若 CD=3,AB=4,求 tanBPD 的值.DCBPA O16.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD.(1)P 是 上一点(不与 C、D 重合),试判断CPD 与COB 的大小
9、关系, 并说明ACD理由.(2)点 P在劣弧 CD 上 (不与 C、D 重合时), CPD 与COB 有什么数量关系?请证明你的结论.DCBPAO17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻.当甲带球部到 A点时,乙随后冲到 B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)NMCB A18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢? aaD CBAO5答案：1.120 2.3 1 3.160 4.44 5.50 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
10、213.连接 OC、OD,则 OC=OD=4cm,COD=60,故COD 是等边三角形,从而 CD= 4cm.14.连接 DC,则ADC= ABC=CAD,故 AC=CD.AD 是直径 ,ACD=90, AC2+CD2=AD2,即 2AC2=36,AC2=18,AC=3 .15.连接 BD,则 AB 是直径,ADB=90.C=A,D=B,PCD PAB, .PDCBA在 RtPBD 中,cos BPD= = ,34设 PD=3x,PB=4x,则 BD= ,22(4)37PBDxxtanBPD= .7316.(1)相等.理由如下:连接 OD,ABCD,AB 是直径, ,COB= DOB.ABCDCOD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180. 理由如下:连接 PP,则PCD= PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180-(PCD+PDC)=180-CPD=180-COB, 从而CPD+ COB=180.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门 MN 的张角的大小 ,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则A A, 从而 B 处对 MN 的张角较大,在 B 处射门射中的机会大些.18. a.2
