1、江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用问题强化训练(1)1.如图，某城市有一块半径为 40 m 的半圆形绿化区域(以 O 为圆心，AB 为直径) ，现计划对其进行改建在 AB 的延长线上取点 D，OD80 m ，在半圆上选定一点 C，改建后的绿化区域由扇形区域 AOC 和三角形区域 COD 组成，其面积为 S m2设AOCx rad(1)写出 S 关于 x 的函数关系式 S(x)，并指出 x 的取值范围；(2)试问AOC 多大时，改建后的绿化区域面积 S 取得最大值A BOCD2.如图，某城市有一条公路从正西方 通过市中心 后转向东偏北 角方向的 位AOOB于该市的
2、某大学 与市中心 的距离 ，且 现要修筑一条铁路M31MkmAOML，L 在 OA 上设一站 ，在 OB 上设一站 B，铁路在 部分为直线段，且经过大A学 其中 ， ，tan2cos1315AOkm（1）求大学 与站 的距离 ；MA（2）求铁路 段的长 B LABOMLL3. 无锡市政府决定规划地铁三号线，该线起于惠山区惠山城铁站，止于无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长 28 公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站，经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为 6400 万元，铺设距离为 公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用
3、为x，设余下工程的总费用为 万元.（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总x2043f长度）（1）试将 表示成 的函数；f（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值.4.一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆 O 和一个矩形 ABCD 构成，AB=1 米，如图所示，小球从 A 点出发以大小为 5v 的速度沿半圆 O 轨道滚到某点 E 处，经弹射器以 6v 的速度沿与点 E 切线垂直的方向弹射到落袋区 BC 内，落点记为 F，设AOE= 弧度，小球从 A到 F 所需时间为 T（1）试将 T 表示为 的函数 T（ ） ，并写出定义域；（2）求时间 T 最短时 的值江苏省启东中学高三数学二轮专题
4、强化训练 2018.1题型二实际应用问题强化训练(2)1. 如图，摩天轮的半径为 ，点 距地面的高度为 ，摩天轮作逆时针匀速转动，50mO60m每 转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最低点处.6minP（1）试确定在时刻 （ ）时点 距离地面的高度；tmainP（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 距离地面超过 ？85m2. 图 1 是某种称为 “凹槽”的机械部件的示意图，图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 是矩形，弧 是半圆，凹槽的横截面的周长为 若凹槽的ABCDm4强度 等于横截面的面积 与边 的乘积，设 ， TSABxCy（1）写出 关于 函数表达式，并指出 的取值范
5、围；yxx（2）求当 取何值时，凹槽的强度最大3. 如图，O 为总信号源点，A ，B，C 是三个居民区，已知 A，B 都在 O 的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C 在 O 的北偏西 45 方向上，CO = kmk 52km（1）求居民区 A 与 C 的距离；（2）现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF（E 在直线 OA 的上方） ，并从 A，B，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆 EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m（m 为常数） 设AOE = （0 ） ，铺设三条分光缆的总费用为 w（元） 求 w 关于 的函数表达式； 求 w 的最小值及此
6、时 的值tanZ#xx#k.Com4. 如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段 OD 是以 O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段 DBC是函数 y=Asin（x+） （A0，0，| ） ，x 4，8时的图象，图象的最高点为B（5， ） ，DF OC，垂足为 F（I）求函数 y=Asin（ x+）的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问点 P 落在曲线 OD 上何处时，水上乐园的面积最大？ FE北O A BC江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用问题强化训练(3)1.
7、 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润 （单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率，例如： （1）求 g（10） ；（2）求第 x 个月的当月利润率 g（x） ；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率2.一房产商竞标得一块扇形 OPQ 地皮，其圆心角POQ= ，半径为 R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形 ABCD 的一边 AB 在半径
8、OP 上，C 在圆弧上，D 在半径 OQ；方案二：矩形 EFGH 的顶点在圆弧上，顶点 G，H 分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议3. 如图，OM， ON 是两条海岸线， Q 为大海中一个小岛，A 为海岸线 OM 上的一个码头已知 ， ，Q 到海岸线 OM，ON 的距离分别为 3 km，tan3MON6kmkm现要在海岸线 ON 上再建一个码头 B，使得水上旅游线路 AB（直线）经过6105小岛 Q （1 ）求水上旅游线路 AB 的长；（2 ）若小岛正北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水波 P，水波生成 t h 时的半径为 （其中 ， R） 强水波开始生成时，一游轮
9、以 km/h 的速3rat05a182度自码头 A 开往码头 B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由4.如图所示，某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动EFAE中心，其中 米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面30AE图的下部分是长方形 ，上部分是以 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光BCDCOMNPB AQ要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米，GE2.5其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 .3tan4（1）若设计 米， 米，问能否保证上述采光要求？18AB6D（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设
10、计 与 的长度，可使得活动中心的截面ABD面积最大？（注：计算中 取 3）江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用问题强化训练(4)1. 如图，太湖一个角形湖湾 （ 常数 为锐角）. 拟用长,2AOB度为 （ 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：l方案一 如图 1，围成扇形养殖区 ，其中 ；PQl方案二 如图 2，围成三角形养殖区 ，其中 ；CD（1）求方案一中养殖区的面积 ；1S（2）求方案二中养殖区的最大面积 ；2（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.FA B EDGC南 居民楼活动中心2. 如图，有一块矩形空地 ， ， ，现规划在该空地四边形ABCDkm2kBC4建一个商业区，其中顶点 为商业区四个入口，且入口 在边 上（不AEFGGFE, FBC包含顶点） ，入口 分别在边 上， ， ，矩形内其余区域均, GA为绿化区。（1 ）设 ，以点 为坐标原点，直线 为 轴，建立直角坐标系，如图所示。tkmBFABx求直线 的方程GE求 的取值范围。t（2 ）设商业区域的面积为 ，绿化区域的面积为 ，问入口 如何选址，即 为何值时，1S2SFt可使得该商业区域的环境舒适度指数 最大？12
