1、1专题强化训练 21.已知 PQ 是半径为 1 的圆 A 的直径，B，C 为不同于 P， Q 的两点，如图所示，记PAB=（1）若 BC= ，求四边形 PBCQ 的面积的最大值；（2）若 BC=1，求 的最大值2.如图，某城市有一块半径为 40 m 的半圆形绿化区域(以 O 为圆心， AB 为直径)，现计划对其进行改建在 AB 的延长线上取点 D， OD80 m，在半圆上选定一点 C，改建后的绿化区域由扇形区域 AOC 和三角形区域 COD 组成，其面积为 S m2设 AOC x rad(1)写出 S 关于 x 的函数关系式 S(x)，并指出 x 的取值范围；(2)试问 AOC 多大时，改建后
2、的绿化区域面积 S 取得最大值A BOCD3. 如图所示，某街道居委会拟在 EF地段的居民楼正南方向的空白地段 AE上建一个活动中心，其中 30A米活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 BCD，上部分是以 C为直径的半圆. 为了保证居民2楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过 2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 3tan4.（1）若设计 18AB米， 6D米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB与 D的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中 取 3）4.如图
3、，某城市有一条公路从正西方 AO通过市中心 后转向东偏北 角方向的 OB位于该市的某大学 M与市中心 的距离 31Mkm，且 AOM现要修筑一条铁路 L， L 在 OA 上设一站 ，在 OB 上设一站 B，铁路在 部分为直线段，且经过大学 其中 tan2， 3cos1， 5A（1）求大学 与站 A的距离 ；（2）求铁路 B段的长 江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用题强化训练二1.在ABC 中，三个内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 = = FA B EDGC南 居民楼活动中心LABOMLL3（1）求 C；ZXXK（2）如图，设半径为 R 的圆 O
4、 过 A，B，C 三点，点 P 位于劣弧 上，PAB=，求四边形 APCB 面积 S（）的解析式及最大值2.一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆 O 和一个矩形 ABCD 构成，AB=1 米，如图所示，小球从 A 点出发以大小为 5v 的速度沿半圆 O 轨道滚到某点 E 处，经弹射器以 6v 的速度沿与点 E 切线垂直的方向弹射到落袋区 BC 内，落点记为 F，设AOE= 弧度，小球从 A 到 F 所需时间为 T（1）试将 T 表示为 的函数 T（） ，并写出定义域；（2）求时间 T 最短时 的值3.如图，摩天轮的半径为 50m，点 O距地面的高度为 60m，摩天轮作逆时针匀速转动，每6min
5、转一圈，摩天轮上点 P的起始位置在最低点处.4（1）试确定在时刻 t（ main）时点 P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 距离地面超过 85m？4. 如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图，其中支架 OA， OB，OC 两两成 120，OC=1，AB=OB+OC，且 OAOB，现设计师在支架 OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为 M，且 M 与 OB 长成正比，比例系数为 k（k 为正常数）：在AOC 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为 N，且 N 与AOC 的面积成正比，比例系数为 4 k，设OA=x，OB=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式，
6、并写出 x 的取值范围；（2）求 NM 的最大值及相应的 x 的值江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用题强化训练三1.如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段 OD 是以 O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段 DBC 是函5数 y=Asin（x+） （A0，0，| ） ，x4，8时的图象，图象的最高点为B（5， ） ，DFOC，垂足为 F（I）求函数 y=Asin（x+）的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问点 P 落在曲线 OD 上何处时，水上乐园的面积最大？2
7、.某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润 （单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率，例如： （1）求 g（10） ；（2）求第 x 个月的当月利润率 g（x） ；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率3.如图， O 为总信号源点， A， B， C 是三个居民区，已知 A， B 都在 O 的正东方向上， OA = 10 km， OB = 20 k， C 在 O 的北偏西 45 方向上， CO =52km（1）求居民区 A 与
8、 C 的距离；（2）现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF（ E 在直线 OA 的上方） ，并从 A， B， C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆 EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m（ m 为常数） 设 AOE = （0 ） ，铺设三条分光缆的总费用为 w（元） 求 w 关于 的函数表达式； 求 w 的最小值及此时 tan的值FE北OA BC64.图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 ABCD是矩形，弧 m是半圆，凹槽的横截面的周长为 4若凹槽的强度 T等于横截面的面积 S与边 的乘积，设 ABx，
9、 Cy（1）写出 y关于 x函数表达式，并指出 x的取值范围；（2）求当 取何值时，凹槽的强度最大7江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练 2018.1题型二实际应用题强化训练四1.如图，有一块矩形空地 ABCD， km2， kBC4，现规划在该空地四边形AEFG建一个商业区，其中顶点 GFE,为商业区四个入口，且入口 F在边 BC上（不包含顶点） ，入口 ,分别在边 上， A， G，矩形内其余区域均为绿化区。（1）设 tkmBF，以点 A为坐标原点，直线 B为 x轴，建立直角坐标系，如图所示。求直线 GE的方程求 t的取值范围。（2）设商业区域的面积为 1S，绿化区域的面积为 2S，问入口
10、F如何选址，即 t为何值时，可使得该商业区域的环境舒适度指数 12最大？82. 如图， OM， ON 是两条海岸线， Q 为大海中一个小岛， A 为海岸线 OM 上的一个码头已知 tan3MON， 6kmA， Q 到海岸线 OM， ON 的距离分别为 3 km， 6105 km现要在海岸线 ON 上再建一个码头 B，使得水上旅游线路 AB（直线）经过小岛 Q （1）求水上旅游线路 AB 的长；（2）若小岛正北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水波 P，水波生成 t h 时的半径为 3rat（其中 05a， R） 强水波开始生成时，一游轮以 182 km/h 的速度自码头 A 开往码头 B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由3.如图，太湖一个角形湖湾 ,2AOB（ 常数为锐角）. 拟用长度为 l（ 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一 如图 1，围成扇形养殖区 PQ，其中 l；方案二 如图 2，围成三角形养殖区 OCD，其中 ；（1）求方案一中养殖区的面积 1S；（2）求方案二中养殖区的最大面积 2；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由.OMNPB AQ
