1、课时作业(十四) 平面向量的实际背景及基本概念A 组 基础巩固1在下列判断中，正确的是( )长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D解析：由零向量与单位向量的概念知正确答案：D2. 下列说法正确的是( )2015临 沐 高 一 检 测 A若|a| b|，则 abB若|a| | b|，则 abC若 ab，则 abD若 ab，则 a、b 不是共线向量解析：向量不能比较大小，所以 A 不正确；ab 需满足两个条件；a、b 同向且|a|b| ，所以 B不正确；C 正确；a、b 是共线向量只需方向相同或相反，D 不
2、正确答案：C3. 已知向量 a(3,4)，若2015广 州 一 模 |a| 5，则实数 的值为( )A. B115C D115解析：a(3,4)，a (3，4 )，|a| 5，32 42解得|1，从而 1，故选 D.答案：D4已知 A与 a 共线的向量，B与 a 长度相等的向量，C与 a 长度相等且方向相反的向量 ，其中 a 为非零向量，则下列命题中错误的是( )AC A BA BaCC B DA B a解析：AB 中还包含与 a 方向相反的向量，故 B 错答案：B5. 下列说法正确的是( )2014湖 州 高 一 检 测 A有向线段 与 表示同一向量AB BA B两个有公共终点的向量是平行向
3、量C零向量与单位向量是平行向量D对任一向量 a， 是一个单位向量a|a|解析：向量 与 方向相反，不是同一向量；AB BA 有公共终点的向量的方向不一定相同或相反；当a0 时， 无意义，故 A、B 、D 错误零向量与任a|a|何向量都是平行向量，C 正确答案：C6如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，对角线 AC、BD 交于点 O，过 O 作MNAB ，交 AD 于 M，交 BC 于 N，则在以A、 B、C、D、M 、O 、N 为起点和终点的向量中，相等向量有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对解析： ， .OM NO MO ON 答案：B7. 下列说法中错误的2015福 建
4、三 明 市 高 一 月 考 是( )A有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量C长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D方向相反的两个非零向量必不相等解析：A 项显然正确；由共线向量的概念知 B项正确，C 项不正确；由相等向量的概念可知 D 项正确，故选 C.答案：C8. 下列说法正2015山 西 广 灵 二 中 高 一 单 元 检 测 确的是( )A向量 就是 所在的直线平行于 所AB CD AB CD 在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C零向量长度等于 0D共线向量是在一条直线上的向量解析：由零向量的定义知 C 正确答
5、案：C9. 在四边形2015辽 宁 锦 州 三 中 高 一 单 元 测 试 ABCD 中， 且| | |，则四边形的形状为AB DC AB AD _解析： ，ABDC，四边形AB DC ABCD 是平行四边形| | |，四边形 ABCD 是菱形AB AD 答案：菱形10如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 a ， b， c.OA OB OC (1)与 a 的模相等的向量有多少个？(2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 a 共线的向量有哪些？解析：(1)与 a 的模相等的向量有 23 个(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有 ， ，OD BC ， .AO FE
6、 (3)与 a 共线的向量有 ， ， ， ， ， ，EF BC OD FE CB DO ， ， .AO DA AD B 组 能力提升11如图，四边形 ABCD 中， ，则必有( )AB DC A. AD CB B. OA OC C. AC DB D. DO OB 解析：四边形 ABCD 中， ，ABCD，AB CD， 四边形 ABCD 为AB DC 平行四边形， .DO OB 答案：D12如图，在圆 O 中，向量 ， ， 是( )OB OC AO A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量解析：由图可知三向量方向不同，但长度相等答案：C13如图所示菱形 ABCD 中，对角线 AC，
7、BD相交于 O 点， DAB60，分别以A， B，C，D，O 中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与 平行的向量；DA (2)写出与 模相等的向量DA 解析：由题图可知，(1)与 平行的向量有 ，DA AD ， ；BC CB (2)与 模相等的向量有 ，DA AD ， ， ， ， ， ， ， .BC CB AB BA DC CD BD DB 14如图，在ABC 中，D，E 分别是边AB， AC 的中点，F ，G 分别是 DB，EC 的中点，求证：向量 与 共线DE FG 证明：D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC ，四边形 DBCE 是梯形又F， G 分别是 DB，EC 的中点，FG 是梯形 DBCE 的中位线，FGDE.向量 与 共线DE FG 15.附 加 题 选 做 如图，半圆的直径 AB6，C 是半圆上的一点，D，E 分别是 AB， BC 上的点，且AD1， BE4， DE3.(1)求证：向量 ；AC DE (2)求| |.AC (1)证明：由题意知，在BED 中，BD5， DE3， BE4，DEB 90.又点 C 为半圆上一点，则ACB90.ACDE ，故 .AC DE (2)解析：由 ACDE 知ABCDBE . ，即 .ACDE ABBD AC3 65AC ，即| | .185 AC 185
