1、课时作业(八) 正弦函数、余弦函数的图象A 组 基础巩固1. 以下对正弦函数2015福 建 三 明 市 高 一 月 考 ysin x 的图象描述不正确的是 ( )A在 x2k， 2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线 y1 与直线 y1 之间C关于 x 轴对称D与 y 轴仅有一个交点解析：由正弦函数 ysinx 在 x 2k，2k 2(kZ )上的图象可知 C 项不正确，故选 C.答案：C2函数 ysin x(xR )图象的一条对称轴是 ( )Ax 轴 By 轴C直线 yx D直线 x2解析：当 x 时，ysin x(xR)取得最大值，2故选 D.答案：D3函数 ycosx(x
2、R)的图象向右平移 个单位2后，得到函数 yg(x)的图象，则 g(x)的解析式为( )Asin x BsinxCcosx Dcos x解析：观察正弦曲线和余弦曲线可知选 B.答案：B4函数 ysinx，x 的简图是( ) 2，32A BC D解析：当 x 时，ysin x 取得最大值 1，2当 x 时，y sinx 取得最大值 1，故选 D.32答案：D5在(0,2) 内使 sinx|cosx| 的 x 的取值范围是( )A. B. (4，34) (4，2 (54，32C. D.(4，2) (54，74)解析：sinx |cosx|，sinx0，x(0，)，在同一坐标系中画出 ysinx，x
3、 (0，)与y|cos x|，x(0， )的图象，观察图象易得 x，故选 A.(4，34)答案：A6若函数 y2cosx(0x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A4 B8C2 D4解析：作出函数 y2cosx，x0,2的图象，函数 y 2cosx，x0,2的图象与直线 y2 围成的平面图形，如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 OABC 的面积又|OA| 2，| OC| 2，S 平面图形 S 矩形OABC 224 ，故选 D.答案：D7方程 sinxlgx 的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析：用五点法画出函数 ysinx
4、，x 0,2 的图象，再依次向左、右连续平移 2 个单位，得到ysin x 的图象描出点 ， (1,0)，(10,1)并用(110， 1)光滑曲线连接得到 ylgx 的图象，如图所示由图象可知方程 sinxlgx 的解有 3 个，故选 C.答案：C8. 函数 ylncosx2015安 徽 蚌 埠 市 高 一 期 末 的大致图象是( )( 2 x 2)A BC D解析：函数 yln cosx 是偶函数，其( 2 x 2)图象关于 y 轴对称，排除 B、D 选项；当 x 时，2y ，排除 C 项，故选 A.答案：A9方程 x2cosx0 的实数解的个数是_解析：作函数 ycosx 与 yx 2 的
5、图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解答案：210求函数 f(x)lgsinx 的定义域16 x2解析：由题意，x 满足不等式组Error!即Error!作出 y sinx 的图象，如图所示结合图象可得：x4，)(0，)B 组 能力提升11函数 ycosx|tanx|(0 x 且 x )的图象是32 2下列图象中的( )解析：ycosx|tanx|Error!其图象如图所示：答案：C12在同一平面直角坐标系中，函数 ycos(x0,2)的图象和直线 y 的交点个数是( )(x2 32) 12A0 B1C2 D4解析：解法一：ycos sin ，由 sin (x2 32) x2 x2及
6、0 ， 得 或 ，解得 x 或 x ，12 x2 x2 6 x2 56 3 53即交点个数是 2.故选 C.解法二：ycos sin ，(x2 32) x2x0,2， 0，x2列表：x 0 2x2 0 2 sinx20 1 0ysin ，x0,2的图象如图，由图可知x2ysin ， x0,2与 y 有两个交点x2 12答案：C13先将 ysin x1 的图象向左平移 个单位长2度，再向上平行移动 1 个单位长度，得到函数 f(x)的图象，则 f(x)_.解析：由 ysin 11 知 ycosx，即 f(x)(x 2)cosx .答案：cosx14方程 sinx 在 x 上有两个实数根，1 a2
7、 3，求 a 的取值范围解析：首先作出 ysinx，x 的图象，3，然后再作出 y 的图象，1 a2由图象知，如果 ysinx 与 y 的图象有两1 a2个交点，方程 sinx ，x 就有两个实数根1 a2 3，设 y1sin x，x ，3，y2 ，y 1sinx ，x 的图象如图1 a2 3，由图象可知，当 1，即1a132 1 a2时， y sinx，x 的图象与 y 的图象有3 3， 1 a2两个交点，即方程 sinx 在 x 上有两个实1 a2 3，根15.附 加 题 选 做 函数 f(x)sin x 2|sinx|，x0,2的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围解析：f(x) sin x 2|sinx|Error!图象如图，若使 f(x)的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得 k 的取值范围是 (1,3)
