1、课时作业( 四) 诱导公式(一)、三角函数线A 组 基础巩固1点 P(tan2012，sin2012) 位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：20125360212tan2012tan2120sin2012sin2120，点(tan2012，sin2012)在第四象限答案：D2已知角 的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则 的终边在( )A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上解析：由条件知 sincos， 的终边应在第二、四象限的角平分线上答案：C3若 是第一象限角，则 sin cos 的值与 1的大小
2、关系是( )Asin cos 1 Bsincos1Csincos 1 D不能确定解析：作出 的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知 sincos1.答案：A4在0,2 上满足 sinx 的 x 的取值范围是( )12A. B.0，6 6，56C. D.6，23 56，解析：可以直接用特殊角来验证取 x ，则 sinx 成立，故排除 D；再取6 12 12x ，则 sinx1 成立，排除 A；再取 x ，则2 12 56sinx sin 成立，故选 B.56 12 12答案：B5设 asin(1)，bcos( 1)，c tan(1)，则有( )Aabc BbacCca b
3、 Dacb解析：如图作出角 1 rad 的正弦线、余弦线及正切线，显然 bcos(1) OM 0，c tan(1)asin(1)0，即 cab.答案：C6在(0,2) 内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是( )A. B.(4，2) (，54) (4，)C. D. (4，54) (4，) (54，32)解析：如图，当 时，sin cos，故选4 54C.答案：C7. 若角 420的终边上2015福 建 三 明 市 高 一 月 考 有一点(4 ，a) ，则 a 的值是( )A4 B43 3C4 D.3 3解析：由题意，得 tan420 ，即 tan60a4，解得 a4 ，故选 B.a
4、4 3答案：B8. 等于( )sin2120A B.32 32C D.32 12解析： |sin120| sin120 ，故选sin212032B.答案：B9不等式 tan 0 的解集是 _33解析：不等式的解集如图所示(阴影部分 )，不等式 tan 0 的解集是33|k k ，kZ6 2答案：|k k ，kZ6 210在单位圆中画出适合下列条件的角 终边的范围，并由此写出角 的集合(1)sin ；32(2)cos .12解析：(1)作直线 y 交单位圆于 A、B，连结32OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域 (图 1 阴影部分)，即为角 的终边的范围，故满足条件的角 的集合为|2k 2
5、 k ，kZ3 23图 1(2)作直线 x 交单位圆于 C、D，连结12OC、 OD，则 OC 与 OD 围成的区域 (图 2 阴影部分)，即为角 的终边的范围故满足条件的角 的集合为|2k 2k ，kZ 23 43图 2B 组 能力提升11. 设 f(x)2015安 徽 蚌 埠 市 高 一 期 末 Error!则 f(2 015)等于( )A. B12 12C D.32 32解析：f(2 015)f(2 0154)f(2 011)sin sin sin ，故选 D.2 0113 (6703 3) 3 32答案：D12. 如果 cos2015山 西 广 灵 一 中 高 一 期 末 有意义，那么
6、 m 的取值范围是 ( )m 44mAm4 Bm 4Cm4 Dm 4解析：1cos1，1 1，即m 44mError!( m4) 20，m4，故选 B.答案：B13设 是第二象限角，试比较 sin ，cos ，tan2 2的大小2解析： 是第二象限角，2k 2k(kZ)，故2k k (kZ)4 2 2作出 所在范围如图所示2当 2k 2 k (kZ)时，4 2 2cos sin tan .2 2 2当 2k 2k (kZ)时，54 2 32sin cos tan .2 2 214求函数 f(x) ln 的定1 2cosx (sinx 22)义域解析：由题意，自变量 x 应满足不等式组Error!即Error!则不等式组的解的集合如图(阴影部分 )所示，x |2k x2k ，kZ3 3415.附 加 题 选 做 已知 ，利用三角函数线证明：(0，2)sin tan.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段 MP，AT ，则 MPsin ， ATtan.因为 SAOP OAMP sin，12 12S 扇形 AOP OA2 ，12 12SAOT OAAT tan，12 12又 SAOP S 扇形 AOPS AOT ，所以 sin tan，12 12 12即 sin tan.
