1、平面向量复习题 山东 袁振红一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若三点 共线，则有（ ）(2,3),(4,)ABaCbA B C D5ab1023ab20ab2设 =（1，-2） ， =（-3，4）. =(3,2)则（ + ）. =( )ccA(-15,12) B .0 C.-3 D.-113.设 ，已知两个向量 ， ，则0sin,o1OPcos2,sin2OP向量 长度的最大值是（ ）21PA. B. C. D.3234下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共
2、线向量（ ） abbcacC ，则 |0aD若 与 是单位向量，则0 15. 若| ， 且（ ） ，则 与 的夹角是 （ ）2|a|bbab（A） （B ） （C） （D）6431256、已知 ， ，且 ，则 等于（ ）3()ak()kA、 B、 C、 D、445547已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）,ab063abA B C D10348已知向量 ， 满足 且 则 与 的夹角为ab1,42ab,bA B C D639若平面向量 与向量 平行，且 ，则 ( )b)1,2(a52|bbA B C D 或)2,4(4),6(),42,10.已知 ， 是平面内互相垂直的单位向量，若向
3、量 满足（ - ）.( - )=0. cabc的最大值（ ）cA. 1 B .2 C . D.22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)11已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 (cos,in)a(3,1b2ab12若 ，试判断则ABC 的形状_1,2),32,ABC13若 ，则与 垂直的单位向量的坐标为_。(,aa14若向量 则 。|,|,b|ab三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）5. （本题满分 12 分）已知向量 ， ，)23sin(cox，a )2sin(cox，b，)13(，c其中
4、 （）当 时，求 值的集合； （）求 的最大Rxbx|ca值21、 （本题满分 13 分）已知向量 ， ，3(cos,in)2xa(cos,in)2xb（,32x（1）求证： ； （2） ，求 的值()ab()13abcosx17（ 本题满分 13 分） 已知 是三个向量，试判断下列各命题的真假（1）若,abc且 ，则abc0a（2）向量 在 的方向上的投影是一模等于 （ 是 与 的夹角），方向与 在cosaba相同或相反的一个向量18证明：对于任意的 ，恒有不等式,abcdR222()()acbdcd19平面向量 ，若存在不同时为 的实数 和 ，使13(3,)(,)2ab 0kt且 ，试求函
5、数关系式 。 2,xtykatxy()ft20如图，在直角ABC 中，已知 ，若长为 的线段 以点 为中点，问BC2aPQABCPQ与的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值。参考答案一、选择题 1.C (1,3)(2,3)/326,3ABaCbABCbab2. C （ + ）=(-5,6) =(3,2)（ + ）. =-53+62=-3c3 C 12(sinco,sin),P22)i108cos1324.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当 时， 与 可以为任意向量；0bac，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角|ba5. B6 A7.C 22036916cos91
6、3ababA8.C cos,439.D 设 ，而 ，则(2,)bka|25b25,(4,2),)kb或10.D二、填空题11. 42(cos3,2in1),8sin()1643abab 12.直角三角形 1,)(,0,ABCABAC13. 22(,)(,)或设所求的向量为 22(,)0,1,xyxy14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得622222246abababa三、解答题5 解：（）由 ，得 ，即 4 分0 02sin32cos3xx则 ，得 -5 分2cosx)(42Zk 为所求-6 分k，|（） ，10 分22)3(cos|xa2)1(sinx)3sin(45x所以
7、有最大值为 3-12 分|16.解：（1 ） =（cos ，sin ） ， =（cos ，-sin ）2xb2x = 1 = cos +sin =1-3 分2ab2（ - ）.( + )= - =0-4 分a（ - ） ( + ) -5 分bb（2） 6 分22(a8 分331(cossin)1xx10 分21 ，即 11cosx9cos2x78分 13 分2178 cos36x ,32x 14 分1cos61.7 解：（1）若 且 ，则 ，这是一个假命题abc0abc因为 ，仅得,()()a（2）向量 在 的方向上的投影是一模等于 （ 是 与 的夹角），方向与 在 cosba相同或相反的一个向量这是一个假命题b因为向量 在 的方向上的投影是个数量，而非向量。ab18.证明：设 ，则(,)(,)xycd 22,xyacbdxabycdA而 ososA即 ，得xy22acbc22()()acbdd19.解：由 得133, 0,2,1abA2 2 2()(),(3)(3)0atbkatktktabtAA331140,()44kf20 解： ,.BC,()()APQAPBQAC.cos21)(22aBCPQAaPBACQCQAP .0.,)(0,cos 其 最 大 值 为最 大时方 向 相 同与即故 当 CQBP
