平面向量复习题

1、 1数学必修 4 平面向量复习一基本概念:1.向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量零向量：长度为 的向量02.单位向量：是模（长度）为 1 的向量，若其坐标为(x， y)，其中 x，y 满足 x2+y2=1 3.平行向量 （即共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行， abA 0aA4.相等向量：长度相等且方向相同的向量5向量的坐标i、j 是与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量，若 a= =xi+yj，则 A(x，y)叫做向量 a 的坐标，OA记作 a= =(x，y )O二、向量运算：向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特。

2、 全国最大的个性化品牌辅导机构南京龙文教育www.longwennj.com1龙文教育个性化辅导教案 教师 学生 授课时间授课层次 授课课题 平面向量 课型 复习教学目标 1、知识目标：了解关于向量的知识点并熟记2、能力目标：能用向量的方法解决一般问题3、情感态度与价值观：了解数形结合的方法，训练思维教学重点和难点1、重点：向量的运算及相关关系2、难点：向量基的熟练运用教学内容：知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 一.向量的基本概念与基本运算1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 头htp:/w。

3、1高中复习-平面向量一、重点知识（一）基本概念：向量的有关概念有：向量、自由向量、有向线段、位置向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量） 、数乘向量；基线、单位向量、基向量、基底、正交基底： ；向量 在轴 上的正射影、向量 在轴 方向上的数量： ；alal向量的模（或向量的长度）： ；（二）向量的基本运算：1. 向量的线性运算：加法、减法及数乘向量的综合运算：（1）向量求和的三角形法则： ；（2）向量求和的平行四边形法则： ；（3）向量求和的多边形法则： ；（4）向量减法法则： ；结论 在 中 （加）或 （减。

4、第 1 课时 向量的概念与几何运算1向量的有关概念 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量 的向量，叫单位向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 3实数与向量的积 实数 与向量 a的积是一个向量，记作 a它的长度与方向规定如下： | a | 当 0 时， 的方向与 a的方向 ；当 0 时， 的方向与 的方向 ；当 0 时， a (a) ( ) ( 。

5、 咨询电话：076933399909 寮步镇三正世纪豪门豪景苑二栋 115 号 咨询电话：076933399909一查漏与补缺1下面 4 个有关向量的数量积的关系式 0 0abc abc 其中正确的是abaabbA B。 C。 D。 2已知。

6、Mathwang1向量习题分类精选类型 1. 向量的模点评：向量模的处理思路：几何法，平方，坐标1. (2011辽宁)若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，( ac)(bc)0，则|abc|的最大值为( B )A. 1 B12C. D222. 已知向量 ae，|e| 1，满足：对任意 tR ，恒有|ate| ae |，则( C )Aae Ba(ae)Ce (ae) D( ae)(ae)3. (16 上期中)若向量 满足 ,则 在 方向上的投影的最大值是_.,b|2|ab 34. 设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac，|a| c|，则|bc|的值一定等于( A )A以 a，b 为邻边的平行四边形的面积B以 b，c 为邻边的。

7、 平面向量的概念及线性运算一、选择题1. 已知两个非零向量 a， b 满足| a+b|=|a b|，则下面结论正确的是（ ）A.a b B. a b C.0,1,3 D.a+b=a b答案 B2对于非零向量 a， b， “a b0”是“ a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若 a b0，则 a b. a b；若 a b，则 a b， a b0 不一定成立答案 A3设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PC PA C. 0 D. 0PB PC PA PB PC 解析 如图，根据向量加法的几何意义， 2 P 是 AC 的中点，BC BA BP 0.PA PC 答案 B4已知向量 a( x,2)。

8、1、a、b 为非零向量。 “ab”是“函数 ()(fxabxA为一次函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要 不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2、若向量 a=（x，3） （xR） ，则“x = 4”是“| a |=5”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件3、在 RtAB中， C=90AC=4，则 ABCur等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、164、设向量 a， b满足： |3a， |4b， 0a以 ， b， a的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为 ( ) A 3 B.4 C 5 D 65、已知向量 (,2)a， (,3)b。

9、平面向量一向量的坐标运算1. 设 ，则 _；1,23,4,2abcabc2. 设 ，求 点的坐标5OAC3. 设 ，且 与 垂直，则 _；,4. （2012 重庆文科）设 ，且 ，则 _；,1,2,4xyRaxbyc,/acbab5. （2014 陕西文科）设 向量 ，若 ，则 _；0,2sin,o,s,1b /tn二向量的数量积1. 已知 与 的夹角为 ，且 ，则 与 的夹角的余弦为_；ab303,1abpabq2. 已知 ， ，则 _；c,4cc3. 已知 为单位向量，若 ，则 的范围是_；4. 已知已知 为平面内两个互相垂直的单位向量，若 满足 ，则 的最大值为_；,abc0bac5. （2013 湖南理科）已知 为单位向量， ，若 满足 ，则 的最大值为_。

10、平面向量平面向量是工具性的知识，向量的坐标化使得向量具有代数和几何两种形式，它把“数”和“形”很好地结合在一起，体现了重要的数学思想方法，在高考中，除了对向量本身的概念与运算的知识进行考察外，向量还与平面几何、三角几何、解析几何、立体几何等知识综合在一起考查，本专题应该掌握向量的基本概念、向量的运算方法与公式以及向量的应用1 向量的概念与运算【知识要点】1向量的有关概念与表示(1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量 cba,AB自由向量：数学中所研究的向量是可以平移的，与位置无关，只要是长度相等，方向相同。

11、平面向量总复习题一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.向量 a 与向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与向量 c 共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C.向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 的夹角为锐角D.始点相同的两个非零向量平行答案：D2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件( )A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要答案：B3.当 a b0 且 a、 b 不共线时， a b 与 a b 的关系是( )A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.相等解析：( a b)(a b) a2 b2 a 2 b 20，( a b)( a b).答案。

12、1. 设 a、 b、 c是单位向量，且 a b0，则 acb的最小值为 ( D )A. 2 B. 2 C. 1 D. 2解析 ,是单位向量 ()cA |1cos,2ababA.2. 已知向量 2,0,|5 ，则 |b ( C ) A. 5 B. C. D. 25解析 220|0|ababA|,故选 C.3. 平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (,)， 1 则 ab( B ) A. 3 B. 23 C. 4 D.2解析 由已知|a|2,|a2b| 2a 24ab4b 24421cos60412 2ab34. 在 ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 学 PAM,则 ()PBC等于 ( A )A. 49 B. 43 C. 43 D。

13、1平面向量期末复习专题一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若 A（2， 1） ，B（ 1，3） ，则 的坐标是 ( )ABA.（1，2） B.（ 3，4） C. （3， 4） D. 以上都不对2.与 a=（4，5）不垂直的向量是 ( )A.（ 5k,4k） B. ( 10，2） C. ( ) D.（5k, 4k）5,k3. .在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 =a， =c， =b，则 a b+b c+c a 等于（ BCAA）A.1.5 B.-1.5 C. 0.5 D.-0.54. 若|a|=1,|b|= ,(a b)a,则 a 与 b 的夹角为 ( )2A.300 B.450 C.600 D.7505.已知|p |= ,|q|=3, p 与 q 的夹角为 ,则以 a=5。

14、平面向量的数量积一、选择题1若向量 a， b， c 满足 a b 且 a c，则 c(a2 b)( )A4 B3C2 D0解析：由 a b 及 a c，得 b c，则 c(a2 b) ca2 cb0.答案：D2若向量 a 与 b 不共线， ab0，且 c a b，则向量 a 与 c 的夹角为(aaab)( )A0 B. C. D. 6 3 2解析 ac aa (aaab)b aa ab a2 a20，(a2ab)又 a0， c0， ac ， a， c ，故选 D. 2答案 D3. 设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （ cosbcoscos2）A B C .0 D.-1212解析 正。

15、平面向量的应用一、选择题1. 如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD2ABC， ，上，若 ，则 的值是( )2ABFEFA. B.2 C. D.32 3答案 A2 ABC 的三个内角成等差数列，且( ) 0，则 ABC 一定是( AB AC BC )A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析 ABC 中 BC 边的中线又是 BC 边的高，故 ABC 为等腰三角形，又A， B， C 成等差数列，故 B . 3答案 C3. 半圆的直径 AB4， O 为圆心， C 是半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若 P 为半径 OC 的中点，则( ) 的值是( )PA PB PC A2B1C2D无法确定，与 C 点位置有关。

16、A BCDEF例题讲解1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( )A.若 ,则 与 的方向相同或相反 B.若 , ,则abA abAcaAC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若 , ,则 .=2、(易 线性表示)已知平面内不共线的四点 0,A,B,C 满足 ,则12OBC3( )|B:|CA.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:23、(易 坐标运算)已知向量 = (1,3), = (3, ),若 2 与 共线,则实数 的值是( )abnabnA. B. C. D693324、(易 向量的概念 )向量 按向量 平移后得向量 ,则 的坐标(4,5)AB(1,)AB为( )A. B. C. D.,5(,3)(,2)(3,7)5、(中 线性表示)如图,在 中,D 是 BC 的中点,E 是 DC 的中。

17、1平面向量拔高复习题1、已知平面向量 a= ， b= ， 则向量 ( )A 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2、在平行四边形 ABCD 中，M 为 CD 中点，若 ，则 的值为( )AC AM AB A. B.14 13C. D.1123、已知向量 a，b，c 都不平行，且 1a 2b 3c0( 1， 2， 3R )，则( )A.1， 2， 3 一定全为 0 B.1， 2， 3 中至少有一个为 0C.1， 2， 3 全不为 0 D.1， 2， 3 的值只有一组4、已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足| |1，3 AP ，则| |2 的最大值是( )PM MC BM A. B.434 494C.。

18、平面向量复习题 山东 袁振红一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若三点 共线，则有（ ）(2,3),(4,)ABaCbA B C D5ab1023ab20ab2设 =（1，-2） ， =（-3，4）. =(3,2)则（ + ）. =( )ccA(-15,12) B .0 C.-3 D.-113.设 ，已知两个向量 ， ，则0sin,o1OPcos2,sin2OP向量 长度的最大值是（ ）21PA. B. C. D.3234下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量（ ） abbcacC ，则 |0aD若 与 是单位向量，则0 15. 若| ， 。