1、1平面向量期末复习专题一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若 A（2， 1） ，B（ 1，3） ，则 的坐标是 ( )ABA.（1，2） B.（ 3，4） C. （3， 4） D. 以上都不对2.与 a=（4，5）不垂直的向量是 ( )A.（ 5k,4k） B. ( 10，2） C. ( ) D.（5k, 4k）5,k3. .在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 =a， =c， =b，则 a b+b c+c a 等于（ BCAA）A.1.5 B.-1.5 C. 0.5 D.-0.54. 若|a|=1,|b|= ,(a b)a,则 a
2、与 b 的夹角为 ( )2A.300 B.450 C.600 D.7505.已知|p |= ,|q|=3, p 与 q 的夹角为 ,则以 a=5p+2q,b=p3q 为邻边的平行四边形的一条对4角线长为 ( )A.15 B. C. 16 D.14156.已知 A(2, 2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k 1,7)且 p ,则 k 的值为 ( )ABA. B. C. D.1091091091097. 已知向量 tan,),cos,(in),43( 则且 bba为 （ ）A B C 43D 348.已知ABC 的三个顶点，A (1,5)，B( 2,4)，C ( 6, 4)，M 是 BC
3、边上一点,且ABM 的面积是ABC 面积的 ,则线段 AM 的长度是 ( )41A.5 B. C. D.85258529. 正方形 ABCD 的边长为 1，记 ， ， ，则下列结论错误的是ABaCbAcA( ) 0 B( ) 0abc aC(| | | |) D| |ac210.已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足（a c）（b c）=0，则|c|的最大值是 （ ） .A.1 B.2 C. D.22211. 设 两个向量 , 满足| |=2,| |=1, 与 的夹角为 ,若向量 2t +7 与1e212e12e31e2+t 的夹角为钝角，实数 t 的范围.为（ ）1e
4、2A B.（-，-7） （- ，+）C. . D. (7,)212147,21, 21,412. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于（ 22cossin,51则）A1 B C D2475二、填空题(本大题共 4 小题，把答案填在题中的横线上 )13.在ABC 中，已知 且 则这个三角形的形状是 .,A,8ACB14. 已知 (cos ，sin)， (3cos，4sin )，若 ，则 cos2 OP1 OP2 OP1 OP2 1
5、5. 若向量 ,现用 a、b 表示 c,则 c= .)7(,1(,23(cba16、如图，在 BC中，已知 ， 3，60A， H于 ， M为 AH的中点，若M，则 . 三、解答题(本大题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，ab120cab,试求 与 的夹角。32dcd18 已知向量 (sin，1)， (1，cos)， ab 2 2（）若 ，求 ； （）求 的最大值baAB C HM319.已知向量 3(sin,)(cos,1).2axbx（1）当 /b时，求 i的值；（2）求 baxf)()在 ,02上的值域20、已知 2(53cos)(sin2co)()|axbxfxab A， ， ， ， 记 函 数 (1)求函数 f ( x )的最小正周期； (2)当 62时，求函数 f ( x )的值域
