1、分层次作业(二) 考题训练（十二）二次函数A 组真题演练1 2015北京在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0，2) 且平行于 x 轴的直线与直线 yx1 交于点 A，点 A 关于直线 x1 的对称点为 B， 抛物线 C1：yx 2bxc 经过点 A，B.(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线 C1 的函数解析式及顶点坐标；(3)若抛物线 C2：yax 2(a0)与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围图 J1212 2016北京在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx 22mxm1(m0)与 x 轴的交点为 A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都
2、是整数的点叫做整点当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界) 恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m的取值范围图 J122B 组模拟训练1 2017东城二模下列关于二次函数 yx 22x3 的最值的描述正确的是( )A有最小值是 2 B有最小值是 3C有最大值是 2 D有最大值是 32 2016延庆一模若将抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新抛物12线的解析式是( )Ay (x2) 21 By (x2) 2112 12Cy(x2) 21 Dy (x2) 21123 2013
3、密云二模在二次函数 yax 2bxc 中，a0，b0 ，c0 Bc0Cb 24ac0 Da bc05如果二次函数 yax 2bx 的图象如图 J127 所示，那么一次函数 yaxb 的图象大致是( )图 J127图 J1286如图 J129，在 RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC，BC 边上，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )图 J129图 J1210二、填空题7 2017东城一模请你写出一个二次函数 ，其图象满足条件：开口向上；与 y 轴的交点坐标为(0 ，1
4、)，此二次函数的解析式可以是_8 2017昌平二模已知二次函数 yx 2(2m1)x ，当 x0，ADE 的面积为 .(m， 0)214求 m 的值；将抛物线 C1 向上平移 n 个单位 ，得到抛物线 C2，若当 0xm 时，抛物线 C2 与 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围13 2016海淀一模在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx 22mxm4(m0)的顶点为 A，与 x 轴交于B，C 两点( 点 B 在点 C 左侧) ，与 y 轴交于点 D.(1)求点 A 的坐标；(2)若 BC4，求抛物线的解析式；将抛物线在 C，D 之间的部分记为图象 G(包含 C，D
5、两点) 若过点 A 的直线 ykxb(k0)与图象 G 有两个交点，结合函数的图象，求 k 的取值范围图 J121114 2016房山初三综合练习如图 J1212，二次函数 yx 2bxc 的图象( 抛物线)与 x 轴交于点 A(1，0) ，且当 x0 和 x2 时所对应的函数值相等(1)求此二次函数的解析式；(2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴交于点 C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在， 请说明理由；(3)设点 M 在第二象限 ，且在抛物线上 ，如果MBC 的面积最大，求此时点 M 的坐标及MBC 的面
6、积图 J1212参考答案|真题演练|1解：(1)当 y2 时，2x1，x3.A(3， 2)点 A，B 关于直线 x1 对称，B(1，2)(2)把(3， 2)，(1，2)代入 yx 2bxc，得2 9 3b c，2 1 b c， )解得 b 2，c 1. )抛物线 C1 的函数解析式为 yx 22x1，顶点坐标为(1，2)(3)如图，当抛物线 C2 过 A 点 ，B 点时为临界状态，将(3，2)代入 yax 2，则 9a2，a ，29将(1，2) 代入 yax 2，则 a2， a2.292解：(1)将抛物线的解析式变为顶点式为 ym(x1) 21，则抛物线的顶点坐标为(1，1)(2)m1 时，抛
7、物线的解析式为 yx 22x，因此 A，B 的坐标分别为(0，0) 和(2，0)，则线段 AB 上的整点有(0，0)，(1 ，0)，(2，0)，共 3 个；抛物线的顶点为(1，1)，则抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为1或者 0，所以线段 AB 上(含 A，B 两点)必须有 5 个整点又由抛物线的解析式 ，令 y0，即 mx22mxm10，得到 A，B 两点坐标分别为(1 ，0)，(1 ，0)，所以 5 个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，进而得到1m 1m2 3，所以 m .1m 19 14|模拟训练|1A 2A 3A4答案不唯一，如x 22x5解
8、：(1)ym(x 24x4) 3m(x 2) 23，抛物线的顶点 A 的坐标为 (2，3)(2)O(2，0) ，A(4，3)依题意，m0.将(0，0)代入 ymx 24mx4m3 中，得 m .34 m0.34|自测训练|1A 2A 3C 4D 5C6A 解析 当 0x1 时，yx 2.当 1x2 时，设 ED 交 AB 于点 M，EF 交 AB 于点 N，如图，CDx，则 AD2x.在 RtABC 中，ACBC2，AB45，ADM 为等腰直角三角形，DM2x，EMx(2x)2x2，S ENM (2x2) 22(x1) 2，12yx 22(x1) 2x 24x2(x2) 22，y x2（0x
9、1）， （x 2）2 2（1x 2）.)故选 A.7答案不唯一，如 yx 21 8m 9012101 或 011解：(1)y2(x1) 28.(2)开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为( 1，8)(3)与 x 轴的交点坐标为(3， 0)，(1，0) ，与 y 轴的交点坐标为 (0，6)(4)图略(5)将抛物线 y2x 2 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，得到函数 y2x 24x6 的图象(6)当 x1 时，y 最小值 8.(7)面积为 12.12解：(1)抛物线 yx 2bxc 经过点 A(2，3) ，且与 x 轴的一个交点为 B(3，0)， 解得22 2b c 3
10、，32 3b c 0， ) b 2，c 3. )抛物线 C1 的表达式为 yx 22x3.(2)过 A 作 AFx 轴于点 F，如图.由 x22x30 得，x 11，x 23，点 D 的坐标为(1，0)点 E 的坐标为(m，0) ，且 m0，S ADE DEAF DE3 .12 12 214DE .72mOEDEOD .52设抛物线 C2 的表达式为 y (x1) 24n.情况一：如图.当抛物线 C2 经过点 E( ，0)时，52( 1) 24n0，解得 n ；52 74当抛物线 C2 经过原点 O 时，(1) 24n0，解得 n3；当 0x 时，抛物线 C2 与 x 轴只有一个公共点，52结
11、合图象可知，当 n3 时，符合题意74情况二：如图.当 n4 时，抛物线 C2 的表达式为 y(x1) 2，它与 x 轴只有一个公共点(1 ，0)，符合题意综上所述，n 的取值范围是 n3 或 n4.7413解：(1)ymx 22mxm4m(x 22x1)4m(x1) 24.点 A 的坐标为(1，4)(2)由(1)得，抛物线的对称轴为直线 x1.抛物线与 x 轴交于 B，C 两点( 点 B 在点 C 左侧)，BC4，点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(3，0) m2mm40.m1.抛物线的解析式为 yx 22x3.由可得点 D 的坐标为(0，3)当直线过点 A，D 时，解得 k1.当
12、直线过点 A，C 时，解得 k2.结合函数的图象可知，k 的取值范围为1k0 或 0k2.14解：(1)二次函数 yx 2bxc，当 x0 和 x2 时所对应的函数值相等，二次函数 yx 2bxc 的图象的对称轴是直线 x1.二次函数 yx 2bxc 的图象经过点 A(1，0)， 0 1 b c，b2 1， )解得 b 2，c 3. )二次函数的解析式为 yx 22x3.(2)存在由题知 A，B 两点关于直线 x1 对称，连接 BC，与直线 x1 交于点 D，此时DAC 周长最小yx 22x3，C 的坐标为(0，3)直线 BC 的解析式为 yx3.D 的坐标为(1，2)(3)设点 M(x， x 22x3)(3x0)，过点 M 作 MEx 轴于点 E，则 E(x，0)S MBC S 四边形 BMCOS BOC S 四边形 BMCO ，92S 四边形 BMCOS BME S 四边形 MEOC BEME OE(MEOC)12 12 (x3)(x 22x3) ( x)(x 22x33)12 12 ，32(x 32)292 278又要使MBC 的面积最大，就要使四边形 BMCO 的面积最大 ，当 x 时，四边形 BMCO 存在最大面积 .32 92 278BMC 的最大面积 .92 278 92 278当 x 时，yx 22x3 ，32 154点 M 的坐标为( ， )32 154
