1、第三节 等腰三角形与直角三角形,中考命题点训练)等腰三角形的相关计算1(2013 玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为 ( C )A12 B16C20 D16 或 202(2014 云南中考)如图，在等腰ABC 中，ABAC， A 36，BDAC 于点 D，则CBD_18_3(2013 昆明中考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有_8_个解析：当以 OA 为腰的时候，可以以点 O、A 为圆心，OA 长为半径画两个圆，然后观察两个圆与坐标轴的交点的个数；当以 OA 为底的时候，可以作
2、OA 的垂直平分线，然后观察这条线与坐标轴的交点的个数如解图：A 与两坐标轴的交点有两个：点 P4 和点 P6；O 与两坐标轴的交点有四个：点 P1、P 2、P 3、P 5；OA 的垂直平分线与两坐标轴的交点有两个：点 P7 和点 P8，使OAP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个4(2016 原创)若等腰三角形中一边长为 2，另一边长为方程 x28x150 的解，则这个三角形的周长为( D )A7 B12C7 或 8 D7 或 8 或 125(2015 陕西中考)如图，在ABC 中，A 36，AB AC，BD 是ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形
3、共有 ( D )A2 个 B3 个C4 个 D5 个直角三角形的相关计算6(2014 昆明中考)如图，在 RtABC 中，ABC 90，AC10cm，点 D 为 AC 的中点，则BD_ 5_cm.7(2013 德宏中考)设 a、b 是直角三角形的两条直角边若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是( D )A1.5 B2C2.5 D3解析：本题考查了勾股定理、方程组的应用以及整体代入思想根据题意有： ， 2a b 6 2.5 a2 b2 2.52 )得 2ab6，所以 ab3.8(2015 昆明中考)如图，ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC4 ，在 BE
4、上截取3BG2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则ABH 与GEF 重叠( 阴影)部分的面积为_ _5329(2015 青岛中考)如图，在ABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的角平分线，DE AB，垂足为 E， DE 1，则 BC( C )A. B23C3 D. 23,中考冲刺训练)(时间：40 分钟 分值：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 39 分)1(2015 盐城中考)若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为( A )A12 B9 C12 或 9 D9 或 72(2015 衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为(
5、 D )A11 B16 C17 D16 或 173(2015 昆明第十中学模拟)如图，已知 D 为ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使A 点落在 BC 上的 F 处，若 B65，则BDF 等于( B )A65 B50 C60 D57.5(第 3 题图)(第 5 题图)4(2015 龙东中考)ABC 中，ABAC5，BC8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点D，PE AC 于点 E，则 PD PE 的长是( A )A4.8 B4.8 或 3.8C3.8 D55(2015 北京中考)如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M
6、 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为1.2km，则 M， C 两点间的距离为( D )A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km6(2015 毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的三边，其中能够构成直角三角形的是 ( B )A. ， ， B1， ，3 4 5 2 3C6，7，8 D2，3，47(2014 西山区实验中学模拟 )如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则DEC 的度数为( C )A30 B60 C120 D150(第 7 题图)(第 8 题图)8(2014 河北中考)图(1)是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图(2)
7、的正方体，则图(1) 中小正方形顶点 A、B 在围成的正方体上的距离是( B )A0 B1 C. D.2 39(2015 云天化中学模拟)如图，在ABC 中，ABAC，过 A 点作 ADBC，若170，则BAC 的大小为( B )A30 B40 C50 D70(第 9 题图)(第 10 题图)10(2015 苏州中考)如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为( C )A35 B45 C55 D6011(2015 吉林中考)如图，ABCD，ADCD，170，则2 的度数是( C )A20 B35C40 D7012(2015 曲靖一中模拟)如图，在 RtABC
8、中，BAC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到ABC(点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C)，连接 CC.若CCB32，则B 的大小是( C )A32 B64 C77 D87(第 12 题图)(第 13 题图)13(2015 襄阳中考)如图，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB，若 BE2，则 AE 的长为( B )A. B1 C. D23 2二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)14(2016 原创预测)一个等腰三角形的一个外角等于 110，则该等腰三角形的顶角等于_40或 70_15(2015 毕节中考)如图
9、，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若CD1，则 BD_2_(第 15 题图)(第 16 题图)16(2015 成都中考)如图，直线 mn，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，则1_45_度17(2015 厦门中考)已知 A，B，C 三地位置如图所示，C90，A，C 两地的距离是 4km，B，C 两地的距离是 3km，则 A，B 两地的距离是 _5_km；若 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的_正北_方向(第 17 题图)(第 18 题图)18(2015 宿迁中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，点 D、E、F 分别为 AB、AC、B
10、C 的中点，若CD5，则 EF 的长为_5_19(2016 原创预测)如图，已知AOB 60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M、N 在边 OB 上，PM PN，若 MN2，则 OM 等于_5_(第 19 题图)(第 20 题图)20(2016 原创预测)如图，ABC 中，C45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，若ADDBDE，AE1，则 AC 的长为_ _2三、解答题(共 33 分)21(11 分)(2015 宿迁中考)如图，已知 ABACAD，且 ADBC.求证：C 2D.解：证明：ABACAD，ABCC，1D，ADBC ，2D ，122D，即ABC2 D，C 2 D.2
11、2(11 分)(2016 原创预测)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E.求证：CBE BAD.证明：ABAC，ABCC，又AD 是 BC 边上的中线，ADBC，BADABC90，BEAC ，CBE C90，CBEBAD.23(11 分)(2016 原创预测)如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形？( 用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程解：(1)；(2) 选证明如下：在BOE 和COD 中，EBODCO，EOB DOC ，BECD，BOECOD， BO CO，OBCOCB，EBOOBCDCOOCB，即ABCACB，ABAC，即ABC 是等腰三角形
