1、专题六 特殊四边形的证明与计算(时间：40 分钟 分值：50 分)1(6 分)(教材题拓展 )如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： ABEDCF.证明：四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，AD 綊 EF 綊 BC，四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 AEFD、EBCF、ABCD 都是平行四边形，ABE DCF(SSS) 2(6 分)(2015 麒麟七中模拟 )在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接AF， BF.(1)求证： 四边形 BFDE 是矩形；(2)若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB
2、.证明：(1)四边形 ABCD 为平行四边形 DC AB 即 DFBE，又DFBE ，四边形 DEBF 为平行四边形，又DEAB，即DEB 90，四边形 DEBF 为矩形；(2) 四边形 DEBF 为矩形，BFC 90，CF 3，BF 4，BC 5，ADBC5，AD DF5，DAFDFA，DFAFAB32 42，DAF FAB，即 AF 平分DAB3(7 分)(2015 哈尔滨中考)如图(1)，平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG ，FH，EH.(1)
3、求证：四边形 EGFH 是平行四边形；(2)如图(2)，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形 AGHD 除外)(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC， EAOFCO ，OAOC，AOE COF，OAEOCF(ASA) ，OEOF，同理OGOH，四边形 EGFH 是平行四边形；(2)GBCH， ABFE，EFCD，EGFH4(7 分)(2015 昆明第二中学模拟 )如图(1)，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展开，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在
4、折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图(2)(1)求证：EG CH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH，四边形 ABCD 是矩形，AD BC，EGCH；(2) 解：ADE 45 ，FGE A90，AF ，DG ，DF2，AD AFDF 2；由折叠知2 2 2AEF GEF，BEC HEC，GEFHEC 90，AEF BEC90，AEFAFE90 ，BEC AFE，在AEF 与BCE 中， AEFBCE(AAS)， AFE BEC A B 90，AE BC )AF B
5、E， ABAE BE 2 2 2.2 2 25(7 分)(2015 株洲中考)如图，在 RtABC 中，C 90，BD 是 RtABC 的一条角平分线，点 O、E、F分别在 BD、BC 、AC 上，且四边形 OECF 是正方形(1)求证： 点 O 在BAC 的平分线上；(2)若 AC5， BC12，求 OE 的长(1)证明：过点 O 作 OMAB 于点 M，四边形 OECF 是正方形， OEECCF OF，OEBC 于 E ，OF AC 于 F，BD 平分 ABC，OM AB 于 M，OEBC 于 E，OMOEOF，OMAB 于M，OF AC 于点 F，AMO 90，AFO 90，在 RtAM
6、O 和 RtAFO 中， RtOM OFAO AO)AMO RtAFO(HL )，MAOFAO，点 O 在BAC 的平分线上；(2)解：方法一：RtABC 中，C 90 ，AC5，BC 12 ，AB 13，易证：BEBM，AMAF，又 BEBC CE，AFACCF，而CECF OE ，故：BE12 OE，AF5OE，显然：BMAMAB，即：BEAF13， 12OE5OE 13，解得 OE2，方法二：利用面积法： SABC ACBC，S 12ABC BCOE ACOE BAOE 从而解得12 12 126(8 分)(2015 西山实验中学模拟 )如图，四边形 ABCD 是一个正方形花园，E、F
7、是它的两个门，且 DECF.要修建两条路 BE 和 AF.(1)这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？(2)若 BE 与 AF 相交于点 H，四边形 DEHF 区域种菊花，测得 BH9m ，EH4m.求四边形 DEHF 的面积解：(1)BEAF，BEAF，提示：证明 BAEADF(SAS)；(2) 提示：先证明 SABH S 四边形 DEHF，再证明BHA AHE AH2BHEH 36AH 6，计算 SABH .AHBH EHAH7(9 分)(2015 龙东中考)如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE，将ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点
8、 B，连接 AB并延长交直线 DC 于点 F.(1)当点 F 与点 C 重合时如图(1)，易证：DF BEAF(不需证明)；(2)当点 F 在 DC 的延长线上时如图(2)，当点 F 在 CD 的延长线上时如图(3) ，线段 DF、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明解：图(2)的结论：DF BEAF，图(3)的结论：BEDFAF，图(2)的证明：延长 CD 到点 G，使DGBE，连接 AG 需证ABE ADG( SAS)，BAEDAG，AEBAGD，CBAD，AEBEAD ，BAEBAE ，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF ，BE DFAF，图(3)的证明：在 BC 上取点 M，使BMDF，连接 AM 需证ABMADF(SAS) ，BAM DAF，AFAM，ABEABE，BAEBAE，MAEDAE，ADEB，MEADAE，MEA MAE，MEMA AF， BEDFAF
