1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能提升作业( 十六)(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5 (D)x7x5=x22.图是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图中的阴影部分拼成图的形状,由图和图能验证的式子是( )(A)(m+n)2-(m-n)2=4mn(B)(m+n)2-(m2+n2)=2mn(C)(m-n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m-n)=m2-n23.若
2、 a+ =7,则 a2+ 的值为( )11(A)47 (B)9(C)5 (D)51二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2012河北中考)已知 y=x-1,则(x-y) 2+(y-x)+1 的值为_.5.(2012江西中考)已知(m-n) 2=8,(m+n)2=2,则 m2+n2=_.6.(2012六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b) n(n为非负整数)的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+
3、b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1,2,1 恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1,3,3,1 恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b) 4的展开式,(a+b) 4=_.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1032.8.(8 分)(2012丽水中考)已知 A=2x+y,B=2x-y,计算 A2-B2.【拓展延伸】9.(10 分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为 a,b,斜边为 c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关
4、系,得到关于a,b,c 的等式吗?答案解析1.【解析】选 D.选项 A 结果为 6a2,选项 B 结果为 a2+2a+1,选项 C 结果为 a6.2.【解析】选 B.根据图示可知,阴影部分的面积是边长为 m+n 的正方形减去中间白色的正方形的面积 m2+n2,即(m+n) 2-(m2+n2)=2mn.3.【解析】选 A.因为 a+ =7,所以(a+ )2=72,1a1a所以 a2+2a +( )2=49,即 a2+2+ =49,所以 a2+ =47.14.【解析】由 y=x-1 得 y-x=-1,所以(x-y) 2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-1)+1=1.答
5、案:15.【解析】两式相加得:m2-2mn+n2+m2+2mn+n2=10,所以 2(m2+n2)=10,所以 m2+n2=5.答案:56.【解析】(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.答案:a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)48 2=(50-2)2=2 500-200+4=2 304.(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.8.【解析】A 2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.9.【解析】因为小正方形的边长为 b-a,所以它的面积为(b-a) 2,所以大正方形的面积为 4 ab+(b-a)2.1又因为大正方形的面积为 c2,所以 4 ab+(b-a)2=c2,12即 2ab+b2-2ab+a2=c2,得 a2+b2=c2.
