1、2012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 5 章二元一次方程组及其应用一、选择题1 （2012德州）已知 ，则 a+b 等于（ ）A 3 B C 2 D 1考点： 解二元一次方程组。专题： 计算题。分析： +得出 4a+4b=12，方程的两边都除以 4 即可得出答案解答： 解： ，+得：4a+4b=12，a+b=3故选 A点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目2 （2012 菏泽）已知 12yx是二元一次方程组 81mxny的解，则 nm2的算术平方根为（ ）A2 B C2 D 42考点：二元一次方程组的
2、解；算术平方根。解答：解： 1yx是二元一次方程组 18mynx的解， 28mn，解得： 32n，来源:学优中考网 xYzkw2mn=4， m的算术平方根为 2故选 C3 （2012 滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是（ ）/ 102A142508290xyB 1580290xy C xy D 5xy考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。解答：解：他骑车和步行的时间分别为 x 分钟，y 分
3、钟，由题意得： 15208290xy ，故选：D4 （2012 临沂）关于 x、 y 的方程组 3,xymn的解是 1,xy 则 mn的值是（ ）A5 B3 C2 D1考点：二元一次方程组的解。解答：解：方程组 3,xymn的解是 1,xy， ，解得 ，所以，|mn|=|23|=1故选 D5、 （2012德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为
4、（ ）来源:xYzkW.ComA 7，6，1，4 B 6，4，1，7 C 4，6，1，7 D 1，6，4，7考点： 二元一次方程组的应用。分析： 已知结果（密文） ，求明文，根据规则，列方程组求解解答： 解：依题意，得，解得 明文为：6，4，1，7故选 B点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键6 （2012杭州）已知关于 x，y 的方程组 ，其中3a1，给出下列结论： 是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是（ ）A B C D考点： 二元一次方程组的解；解一元
5、一次不等式组。分析： 解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、y 的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组 ，得 ，3a1，5x3，0y4， 不符合5x3，0y4，结论错误；当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确；当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确；当 x1 时，1+2a1，解得 a0，y=1a1，已知 0y4，故当 x1 时，1y4，结论正确，故选 C点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出 x、y的表达式及 x、y 的取值范围7、 （2012
6、凉山州）雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x千米/小时和 y千米/小时，则下列方程组正确的是A 702.542xy B 702.542y / 104C 702.542xy D 2.54207xy 答案：D8、 （2012 温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元。小明买 20张门票共花了 1225 元，设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的xy是（
7、）来源:学优中考网A. B. 2035715xy 207351C. D.02xy02xy答案：B二、填空题1. （2012 广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 解析：此题答案不唯一，如： ，+得：2x=4，解得：x=2，来源:学优中考网 xYzkw将 x=2 代入得：y=1，一个二元一次方程组 的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 2 （2012 广东）若 x，y 为实数，且满足|x3|+ =0，则（ ） 2012的值是 1 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得： ，解得： 则（ ） 2012=（ ） 2012=1故答案是：13 （20
8、12 安顺）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限考点：一次函数与二元一次方程（组） 。解答：解： ，+得，2y=3，y= ，把 y= 代入得， =x+1，解得：x= ，因为 0， 0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限故答案为：一4 （2012 湖南长沙）若实数 a、b 满足|3a1|+b 2=0，则 ab的值为 1 解答： 解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得 a= ，b=0，ab=（ ） 0=1故答案为：15(2012连云港)方程组 的解为 考点： 解二元一次方程组。专题： 计算题。分析： 利用可消除 y，从而可求出 x，再把 x 的
9、值代入，易求出 y解答：解： ，得3x9，解得 x3，把 x3 代入，得3 y3，解得 y0，原方程组的解是 / 106故答案是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想6 （2012 江苏南通）甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元若购买甲、乙两种电影票共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了 张【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】设购买甲电影票 x 张，乙电影票 y 张，则根据总共买票 40 张，花了 700 元可得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设购买甲电影票 x 张，乙电影票 y 张，由题意得，x+y=40 20x
10、+15y=700 ，解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了 20 张故答案为：20【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组三、解答题1 （2012广州）解方程组 考点： 解二元一次方程组。专题： 计算题。分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可解答：来源:学优中考网 解： ，+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=8，解得 y=3，所以方程组的解是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据 y 的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键2 （2012 广东）解方
11、程组： 考点：解二元一次方程组。解答：解：+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1，故此不等式组的解为： 3 （2012黔东南州）解方程组 解析：+得，3x+5y=11，2+得，3x+3y=9，得 2y=2，y=1，来源:xYzKw.Com将 y=1 代入得，3x=6，x=2，将 x=2，y=1 代入得，z=62231=1，方程组的解为 4、 （2012 湖南常德）解方程组： 1-25yx 知识点考察：二元一次方程组的解法。能力考察：观察能力，运算能力。分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去 y解：+得：3x=6 x=2将 x=2 代人 y=3方程组的解为
12、 32yx点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元” 、 “加减消元” 。5、 （2012 娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元篮球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 60/ 108（2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？考点：二元一次方程组的应用。来源:学优中考网 xYzkw分析：（ 1）设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，根据等量关系：篮球和排球共 20 个全部销售完后共获利润 260 元可的方程组，解方程组即可；（2）设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等
13、，根据题意可得等量关系：每个排球的利润6=每个篮球的利润a，列出方程，解可得答案解答：解：（1）设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得：解得： ，答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个；（2）设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等，由题意得：6（6050）=（9580）a，解得：a=4，答：销售 6 个排球的利润与销售 4 个篮球的利润相等点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程6 （2012 江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水
14、资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？考点： 二元一次方程组的应用。专题： 应用题。分析： 设中国人均淡水资源占有量为 xm3，美国人均淡水资源占有量为 ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为 xm3，美国人均淡水资源占有量为 ym3根据题意得： ，解得： 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2300m3，11500m 3点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般7 （2012 南昌）小明
15、的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元” ；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤） 考点：二元一次方程组的应用。分析：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，根据题意得：解得： 这天萝卜的单价是（1+5
16、0%）x=（1+50%）2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）15=18，答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤；解法二：这天萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤，根据题意得：解得： 答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组8 （2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元已知书包标价比文具盒标价 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？考点： 二元一次方
17、程组的应用。分析： 根据购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元，书包标价比文具盒标价 3 倍少 6 元，分别得出等式方程求出即可来源:学优中考网 xYzkw解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为 x 元和 y 元，根据题意，得解得 答：书包和文具盒的标价分别为 48 元和 18 元点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键9、（2012 云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 20件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 40件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.解析)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 x，捐给乙校的矿泉水件数是 y，/ 1010依题意得方程组： 204xy解得： 1， 8所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件.
