1、考点跟踪突破 31 图形的相似A组 基 础 闯 关一、选择题1(2016兰州)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与34DEF 对应中线的比为( A )A. B. C. D.34 43 916 1692(2016河北)如图，ABC 中，A 78，AB4，AC6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )来源:学优高考网 gkstk,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2016新疆)如图，在ABC 中，D ，E 分别是 AB，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D )来源 :学优高考网 ADE BC B. 12 ADAB AEACCA
2、DE ABC DS ADE S ABC 124(2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6)，B(9，3) ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( D )来源:13学优高考网A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1 ，2)二、填空题5(2016济宁)如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且AG2，GD1，DF5，那么 的值等于_ _.来源 :学优高考网 gkstkBCCE 35,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2016娄底)如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添
3、加的条件是_ABDE_( 只需写一个条件，不添加辅助线和字母)7(2016梅州)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F，若 SDEC 3，则 SBCF _4_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2016威海)如图，直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC 与12B O C 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 13，则点 B 的对应点 B的坐标为_(8，3)或( 4，3) _三、解答题9(2016舟山)如图，已知ABC 和DEC 的面积相等 ，点 E 在 BC 边上，DEAB交 AC 于点 F， AB12，
4、EF9，则 DF 的长是多少？ 来源 :学优高考网 gkstk来源: 学优高考网解：ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，AB DE， CEFCBA ，EF9，AB12，EFAB91234，CEF 和CBA 的面积比9 16，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积7k，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，S CDF 7k，CDF 与CEF 是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DFEF7k9k，DF7.10(2016玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将 ABC 进行位似变换得到A1B1C1.(1)A 1B1C1 与ABC 的位似比是_21_
5、；(2)画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的 A 2B2C2；(3)设点 P(a，b)为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A 2B2C2 内的对应点P2 的坐标是_(2a，2b )_解：(1)A 1B1C1与ABC 的位似比等于 ； (2)如图所示A1B1AB 42 21(3)点 P(a，b)为 ABC 内一点 ，依次经过上述两次变换后，点 P 的对应点的坐标为(2a， 2b) B组 能 力 提 升11(2016达州)如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连结 DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB10，BC16 ，则线段 EF 的长为
6、( B )A2 B3 C4 D512(2016齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA2，OC1.在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 倍，32 32得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn 的对角线交点的坐标为_( ，3n2n)_3n2n 1来源:学优高考网 gkstk13(2016凉山州)如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是 的中点，AEACBDC 于点 A，与O 及 CB 的延长
7、线交于点 F，E，且 .BF AD (1)求证：ADCEBA；来源:gkstk.Com(2)如果 AB8 ，CD5，求 tanCAD 的值(1)证明：四边形 ABCD 内接于O，CDAABE. ，DCABAE. ADCEBA (2)解：ABF AD 是 的中点 ， ， ABAC8，ADCBDC AB AC EBA，CADAEC ， ，即 ，AEAC ，tanCADtanAECDCBA ACEA 58 ACAE .ACAE 58C组 拓 展 培 优14(2016雅安)已知 RtABC 中，B90，AC20，AB10，P 是边 AC 上一点(不包括端点 A，C)，过点 P 作 PEBC 于点 E，
8、过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F.设PCx， PEy.来源:gkstk.Com(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)是否存在点 P 使PEF 是直角三角形？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由,图 1) ,图 2)解：(1)在 RtABC 中，B90，AC20，AB10，sinC ，PEBC 于12点 E， sinC ，PCx，PEy，y x(0 x20) ；(2)存在点 P 使PEF 是PEPC 12 12直角三角形，如图 1，当FPE90时，四边形 PEBF 是矩形，BFPE x，四边形12APEF 是平行四边形，PEAF x，BFAF AB10，x10；如图 2，当12PFE 90时，RtAPF RtABC ，AFPC30，AF402x，平行四边形AFEP 中 ，AFPE，即 402x x，解得 x16；当PEF90时，此时不存在符合12条件的 RtPEF. 综上所述，当 x10 或 x16，存在点 P 使PEF 是直角三角形来源:gkstk.Com
