1、安徽大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：圆锥曲线与方程I 卷一、选择题1设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是( )A y28 x B y28 xC y24 x D y24 x【答案】B2 已知2121(0)yFab、 分 别 是 椭 圆的左、右焦点， A是椭圆上位于第一象限内的一点，点 B也在椭圆 上，且满足 OBA（ 为坐标原点） ， 021F，若椭圆的离心率等于 2, 则直线 的方程是 ( ) A yxB 2yxC 32yxD 32yx【答案】A3已知直线 l是椭圆 )0(12ba的右准线，如果在直线 l上存在一点 M，使得线段 OM（ O为坐标原点）的垂直平
2、分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A )1,2B ),2 C )1,2(D )1,2【答案】B4椭圆259xy上一点 M到焦点 1F的距离为 2， N是 1MF的中点，则 ON等于（ ）A2 B 4C 6D 32【答案】B5 已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，短轴长为 2，过右焦点 F且斜率为(0)k的直线与椭圆 相交于 AB、 两点.若 FB，则 k（ ）A1 B 2C 3D2【答案】B6已知双曲线 291(0)ymx的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则 m（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D7过点 P(3,0)的直线 l与双曲线 1 交于点 A， B，设
3、直线 l的斜率为 k1(k10)，弦x216 y29AB的中点为 M， OM的斜率为 k2(O为坐标原点)，则 k1k2( )A B C D16916 34 169【答案】A8过双曲线 2byax=1（ a0， b0）的左焦点F（- c，0）（ c0），作圆 422ayx的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 OPFE21，则双曲线的离心率为（ ）A 10B 510C 0D 2【答案】C9 已知椭圆2143xy，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线 4yxm对称时 的取值范围为( ) A 1mB 231 C 3D m 【答案】B10设 P为双曲线 x2 1 上的一点， F1， F2是该
4、双曲线的左、右焦点，若 PF1F2的面积为y21212，则 F1PF2等于( )A B4 3C D2 23【答案】C11如图 161，抛物线 C1： y22 px和圆 C2： 2 y2 ，其中 p0，直线 l经过抛物线(xp2) p24C1的焦点，依次交抛物线 C1，圆 C2于 A， B， C， D四点，则的值为( )图 161A Bp24 p23C D p2p22【答案】A12设 F1、 F2分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点若点 P在双曲线上，且0，则y29|( )A2 B 2 10C4 D22 10【答案】DII卷二、填空题13已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线方程是 y x
5、，它的一个焦点与抛物线x2a2 y2b2 3y216 x的焦点相同，则双曲线的方程为_【答案】 - =1x24y21214 已知直线 m与椭圆21xya恒有公共点，则 a的取值范围为 【答案】 a且 15已知抛物线 y22 px(p0)的准线与圆 x2 y26 x70 相切，则 p的值为_【答案】216若 a， b， c是直角 ABC的三边的长( c为斜边)，则圆 M： x2 y24 截直线l： ax by c0 所得的弦长为_【答案】2 3三、解答题17已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1， y1)， B(x2， y2)2(x10)的焦点，斜率为
6、2 的直线交抛物线于 A(x1， y1)， B(x2， y2)2(x1b0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的x2a2 y2b2 22圆与直线 x y 0 相切2(1)求椭圆 C的方程；(2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C相交于两点 A， B，设 P为椭圆上一点，且满足 t(O为坐标原点)，当| 时，求实数 t的取值范围253【答案】(1)由题意知 e ，所以 e2 即 a22 b2.又因为 b ，所ca 22 c2a2 a2 b2a2 12 21 1以 a22， b21，故椭圆 C的方程为 y21.x22(2)由题意知直线 AB的斜率存在设 AB： y k(x2)， A
7、(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x， y)，由Error! 得(12 k2)x28 k2x8 k220. 64 k44(2 k21)(8 k22)0，化简得 k20， k2 14 k2 ，16 k2 t2(12 k2)，14 12 t2 8 ， t24，16k21 2k2 81 2k2 832 t 或 t2，263 263实数 t的取值范围为 ( 2， 263) (263， 2)21如图 152，已知 A、 B、 C是椭圆： 1( a b0)上的三点，其中点 A的坐标为(2x2a2 y2b2，0)， BC过椭圆的中心，且0，|2|.3(1)求椭圆的方程；(2)过点 M(0， t)
8、的直线 l(斜率存在)与椭圆交于两点 P， Q，设 D为椭圆与 y轴负半轴的交点，且|，求实数 t的取值范围图 152【答案】(2)由条件知 D(0，2)，当 k0 时，显然2 t2，当 k0 时，设 l： y kx t，消 y得(13 k2)x26 ktx3 t2120，由 0，可得 t2412 k2，设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， PQ的中点 H(x0， y0)，则 x0 ， y0 kx0 t ，x1 x22 3kt1 3k2 t1 3k2 H (3kt1 3k2， t1 3k2)由|， DH PQ，即 kDH 1k ，t1 3k2 2 3kt1 3k2 0 1k化简得 t
9、13 k2， t1，将代入得 1 t4，实数 t的取值范围是(1,4)综上 t(2,4)22已知椭圆 E的长轴的一个端点是抛物线 245yx的焦点，离心率是 63(1）求椭圆 E的方程；(2）过点 C（1，0） ，斜率为 k的动直线与椭圆 E相交于 A、B 两点，请问 x轴上是否存在点M，使 BA为常数？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】 （1）根据条件可知椭圆的焦点在 x轴，且 6305,5,acea又2bac故 105,3故所求方程为21,53xy即 532yx (2）假设存在点 M符合题意，设 AB： ),(ky代入 :2E得：0536)13(22kxk),(,(,21myBxA设则 135,1362221 kxkx 121()()Mkxkm 264()m要使上式与 K无关，则有 640,，解得 73，存在点 0,37M满足题意。
