1、 学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：已知抛物线 经过 A(2，0) 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交2363yxb点为点 B求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标；金题精讲题面：如图，经过原点的抛物线 y= x2+2mx(m0)与 x 轴的另一个交点为 A.过点 P(1,m)作直线 PM x 轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C(B、 C 不重合).连结 CB,CP.(1)当 m=3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；(2)当 m1 时，连结 CA，问 m 为何值时 CA CP？(3)过点 P 作 PE PC 且 PE=PC，问是
2、否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并写出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由.满分冲刺题面：如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x 轴于点 P，交 y 轴于点 A抛物123y线 的图象过点 E(1，0)，并与直线相交于 A、 B 两点21yxbc(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标思维拓展题面：如图，已知二次函数 L1：y=x 24x+3 与 x 轴交于 AB 两点( 点 A 在点 B 左边)，与 y轴交于点 C(1)写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次
3、函数 L2：y= kx24kx+3k(k0)写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质；是否存在实数 k，使ABP 为等边三角形？如果存在，请求出 k 的值；如不存在，请说明理由；若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由课后练习详解重难点易错点解析答案： ，顶点 P 的坐标为(4， 23)；点 B 的坐标是(6，0).43b详解：抛物线 经过 A(2，0)，26yxb ，解得 .23630b43抛物线的解析式为 .26yx ，2 23346(4)3yx顶点 P 的坐标为(4，
4、).令 y=0，得 ，解得 x1=2， x2=6.234630x点 B 的坐标是(6，0).金题精讲答案：(1) A(6，0)， BC=4. (2) m= 32 (3)存在.详解：(1)当 m=3 时， y= x26 x.令 y=0 得 x26 x=0，解得， x1=0， x2=6. A(6，0).当 x=1 时， y=5. B(1，5).抛物线 y= x26 x 的对称轴为直线 x=3，且 B， C 关于对称轴对称， BC=4.(2)过点 C 作 CH x 轴于点 H(如图 1)由已知得， ACP= BCH=90， ACH= PCB.又 AHC= PBC=90， ACH PCB. .AHPB
5、抛物线 y= x22 mx 的对称轴为直线 x=m，其中 m1，且 B， C 关于对称轴对称， BC=2(m1). B(1，2 m1)， P(1， m)， BP=m1.又 A(2m，0)， C(2m1，2 m1)， H(2m1，0). AH=1， CH=2m1， ，解得 m= 3 .2()(3)存在. B， C 不重合， m1.(I)当 m1 时， BC=2(m1)， PM=m， BP=m1，(i)若点 E 在 x 轴上(如图 1)， CPE=90， MPE+ BPC= MPE+ MEP=90， PC=EP. BPC MEP， BC=PM，即 2(m-1)=m，解得 m=2.此时点 E 的坐标
6、是(2，0).(ii)若点 E 在 y 轴上(如图 2)，过点 P 作 PN y 轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1，即 m1=1，解得， m=2.此时点 E 的坐标是(0，4).(II)当 0 m1 时， BC=2(1 m)， PM=m， BP=1 m，(i)若点 E 在 x 轴上(如图 3)，易证 BPC MEP， BC=PM，即 2(1 m)=m，解得， m= 23.此时点 E 的坐标是( 43 ，0).(ii)若点 E 在 y 轴上(如图 4)，过点 P 作 PN y 轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1，即 1 m=1， m=0(舍去).综上
7、所述，当 m=2 时，点 E 的坐标是(0，2)或(0，4)，当 m= 23时，点 E 的坐标是( 43，0).满分冲刺答案：(1) ；(2)点 C 的坐标为 2,03.213yx详解：(1)一次函数 交 y 轴于点 A，令 x=0，得 y=2.A(0 ，2).A(0，2) 、E (1，0)是抛物线 的图象上的点，21xbc ，解得 . 20cb32bc抛物线的解析式是： .1yx(2)一次函数交 轴于点 P，令 y=0，得 x=6.P(6，0).ACAB，OAOP，AOCPOA. COA. AO=2， PO=6， . 26CO . 点 C 的坐标为 2,03 .23O思维拓展答案：(1)二次
8、函数 L1的开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标(2，1).(2) 见详解存在， k= 3线段 EF 的长度不会发生变化.详解：(1)抛物线 ，224()1yxx二次函数 L1 的开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标(2，1).(2)二次函数 L2 与 L1 有关图象的两条相同的性质：对称轴为 x=2；都经过 A(1，0) ，B(3，0)两点.存在实数 k，使ABP 为等边三角形 ，顶点 P(2，k)2243()yxkA(1，0) ，B (3，0)，AB =2要使ABP 为等边三角形，必满足|k|= 3，k= 3.线段 EF 的长度不会发生变化.直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，kx 24kx+3k=8k，k 0，x 24x+3=8.解得：x 1= 1，x 2=5. EF=x2x1=6.线段 EF 的长度不会发生变化.
