1、 / 12- 1 -专题 16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012 山西省 2 分）如图，一次函数 y=（m 1）x3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 AB，则 m 的取值范围是 【 】A m1 B m1 C m0 D m0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m10，解得 m1。故选 B。2. （2012 陕西省 3 分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】A （23） ， （4，6 ） B （2，3） ， （4，6） C （2，3） ， （4， 6） D （
2、2，3） ， （4，6）【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：A、 ，两点在同一个正比例函数图象上；3624B、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；C、 ，两点不在同一个正比例函数图象上；3624D、 ，两点不在同一个正比例函数图象上。故选 A。3. （ 2012 陕西省 3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 与 图yx35象交于点 M，则点 M 的坐标为【 】A （1，4） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 【答案】D。【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组【分析】联立 ，解
3、得 。点 M 的坐标为（2，1） 。故选 D。y=x+35=2y14. （2012 浙江温州 4 分）一次函数 y=2x+4 图象与 y 轴的交点坐标是【 】A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令 x=0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标：y=-20+4=4 ，则函数与 y轴的交点坐标是（0，4） 。故选 A。5. （2012 江苏苏州 3 分）若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m-n 的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标
4、与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式：n=2m+1，即 2mn= 1。故选 D。6. （2012 江苏徐州 3 分）一次函数 y=x2 的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：y=kx+b当 k0，b0 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；y=kx+b当 k0，b0 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 的图象经过第二、三
5、、四象限。y=kx+b因此，函数 y=x2 的 k0，b0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第/ 12- 3 -二象限。故选 B。7. （2012 福建宁德 4 分）一次函数 y1x4 的图象如图所示，则一次函数 y2xb 的图象与 y1x4的图象的交点不可能在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D。【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据一次函数 y1=x+4 的图象经过的象限进行判定即可：由图可知，一次函数 y1=x+4 的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，故两函数的图象的交点不可能在第四象限。故选 D。8. （
6、2012 福建泉州 3 分）若 的函数值 随着 x 的增大而增大，则 的值可能是ykx4yk下列的【 】.A . B. C.0 D.3 421【答案】D。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：y=kx+b当 时， y 的值随 x 的值增大而增大；0当 时， y 的值随 x 的值增大而减小。选 D。9. （2012 湖南娄底 3 分）对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是【 】A 函数值随自变量的增大而减小B 函数的图象不经过第三象限C 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象D 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）【答案】D。【考点】一
7、次函数的性质，一次函数图象与平移变换。【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可A一次函数 y=2x+4 中 k=20，函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确；B一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“ 上加下减 ”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象，故本选项正确；D令 y=0，则 x=2，函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故本选项错误。故选 D。10. （2012 四川乐山 3 分）若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c
8、 的图象可能是【 】A B C D【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】a+b+c=0，且 abc，a 0，c0， （b 的正负情况不能确定也无需确定） 。a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c 0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，观察各选项，只有 A 选项符合。故选 A。11. （2012 四川南充 3 分）下列函数中是正比例函数的是【 】/ 12- 5 -（ A ）y=-8x （B）y= （ C ）y=5x 2+6 （D）y= -0.5x-18x【答案】A。【考点】正比例函数的特征。【分析】根据正比例函数的特征，形如 y=kx（k 为不为 0
9、的常数）的函数是正比例函数，因此 y=-8x 是正比例函数。故选 A。12. （2012 辽宁沈阳 3 分）一次函数 y=x+2 的图象经过【 】A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：y=kx+b当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；0y=kx+b当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；b， 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选 B。14. （2012 江西南昌 3 分）已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（ 2，1） 、 （3，4）两点，则它的
10、图象不经过【 】A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限【答案】C。【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。【分析】将（2，1） 、 （3，4）代入一次函数 y=kx+b 中得，解得， 。2k+b=1k=1b一次函数解析式为 y=x+1。对于一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选 C。15. （2012 吉林长春 3 分）有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，与这段描述相符的函数图像可能是【 】【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 y=2x+b
11、中，k=20，可知 y 随 x 的增大而增大，B、D 错误。又b0，当 x=0 时，y=b0，即函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，C 错误， A 正确。故选 A。二、填空题1. （2012 上海市 4 分）已知正比例函数 y=kx（k0） ，点（2，3）在函数上，则 y 随 x的增大而 （增大或减小） 【答案】减小。/ 12- 7 -【考点】正比例函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】点（2，3）在正比例函数 y=kx（k0）上，2k=3，解得： 。3k=2正比例函数解析式是：y= x。2k= 0，y 随 x 的增大而减小。322. （2012 浙江湖州 4 分）一次函数
12、y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 【答案】x=1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数 y=kx+b 过（2，3） ， （0，1）点， ，解得： 32kb1k1b。一次函数的解析式为：y=x+1。一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交与（1，0）点，关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=1。3. （2012 江苏南京 2 分）已知一次函数 的图像经过点（2，3） ，则 的值为 ykk 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足
13、方程的关系，将（2，3）代入 ，得ykx3，解得，k=2 。k34. （2012 湖南长沙 3 分）如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 【答案】m0。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数 的图象有四种情况：y=kx+b当 时，函数 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的0，=kx+b值增大而增大；当 时，函数 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的kb，=kx+b值增大而减小；当 时，函数 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的kb=kx+b的值增大而增大；当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随
14、xkb”,“y=kx+b当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；k0bb经过第四象限。9. （2012 贵州贵阳 4 分）在正比例函数 y=3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第 象限【答案】二。【考点】正比例函数的性质，点的坐标。【分析】正比例函数 y=3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，3m0，解得 m0。点 P（m，5）在第二象限。 10. （2012 江西省 3 分）已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1） 、 （3，4）两点，则其图像不经过第 象限。 【答案】三。【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系
15、，一次函数的性质。【分析】将（2，1） 、 （3，4）代入一次函数 y=kx+b 中得，解得， 。2k+b=1k=1b一次函数解析式为 y=x+1。对于一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。11. （2012 青海西宁 2 分）请你写出一个图象过点(0， 2)，且 y 随 x 增大而减小的一次函数的解析式 【答案】y=x+2（答案不唯一） 。【考点】开放型，一次函数的性质。【分析】设函数 y=kx+b（k0，k，b 为常数） ，图象经过点（0，2） ，b=2。/ 12- 11 -又y 随 x 的增大而减小，k0。只要取 k0 的任意数即满足
16、条件。如取 k=1。这样满足条件的函数可以为：y=x+2。三、解答题1. （2012 福建厦门 6 分）画出函数 yx1 的图象；【答案】解：当 x=0 时，y1；当 y0 时，x=1。连接点（1，0）和（0。1）即得函数 yx1 的图象：【考点】一次函数的图象。直线上点的坐标与方程的关系。【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。2. （2012 湖南湘潭 6 分）已知一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（ 0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式【答案】解：一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0， 2） ，b=2 。令 y=0，则 。xk函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， ，即 。12=k2当 k0 时， =2，解得 k=1；当 k0 时， =2，解得 k=1。2此函数的解析式为：y=x+2 或 y=x+2。【考点】待定系数法求一次函数解析式。【分析】先根据一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0， 2）可知 b=0，再用 k 表示出函数图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可。3. （2012 山东聊城 7 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC =2，求点 C 的坐标
