1、 / 30- 1 -专题 48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012 山西省 2 分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A 米 2 B 米 2 C 米 2 D910393963米 26【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OD，则 。DOCASS分分阴弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC= OA= 6=3。12AOB=90，CDOB，CDOA。在 Rt OCD 中，OD
2、=6 ，OC=3， 。22D=OC63又 ，DOC=60 。CD3sinO=62 （米 2） 。故选 C。A019SS363分分阴2. （2012 宁夏区 3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动)，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 【 】A. m2 B. m2 C. m2 D. m2176174517【答案】D。【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊 A 在草地上的最大活动区域是：一个以点 B 为圆心 5m 为半径圆心角是 900 的扇形一个以点 C 为圆心 5m 4m =1m 为半径圆心角是1800120 0=6
3、00 的扇形的面积。小羊 A 在草地上的最大活动区域面积= 。故选 D。2295617+303. （2012 广东湛江 4 分）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为【 】A6cm B12cm C2 cm D cm【答案】A。【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2，所以根据弧长公式 ，得 ，解得 。故选 A。nrl18060r21864. （2012 广东珠海 3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案】C。【考点】 弧长的计算。【分析】根据弧长公
4、式 ，即可求解nrl180设圆心角是 n 度，根据题意得 ，解得：n=60。故选 C。18035. （2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 15cm2 B 30cm2 C 60cm2 D3 cm2/ 30- 3 -【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故1230=选 B。6. （2012 浙江衢州 3 分）用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的高是【 】A cm B3 cm C 4 cm D4cm【
5、答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为 42=2cm，1206=48这个圆锥形筒的高为 cm。故选 C。27. （2012 浙江绍兴 4 分）如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点A，C，B 分别在 OD，OE， 上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 ADE】A B C D12237235【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接 OB，AC
6、，BO 与 AC 相交于点 F。在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF ， COB=BOA ，又扇形 DOE 的半径为 3，边长为 ，FO=BF=1.5。cosFOC= 。FO1.5C2FOC=30。 EOD=230=60。 。A603DE18底面圆的周长为：2r= ，解得：r= 。2圆锥母线为：3，此圆锥的高为： 。故选 D。2353()8. （2012 江苏连云港 3 分）用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径
7、22 1cm。故选 A。9. （2012 江苏无锡 3 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是【 】A 20cm2 B 20cm2 C 15cm2 D15cm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。/ 30- 5 -【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2352=15。故选 D。10. （2012 福建漳州 4 分）如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】A2 cm B4 cm C8 cm D16cm【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，
8、则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是 4=4。故选 B。11. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为【 】A. B. C. D. 434234324【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点 O 作 ODAB，AOB=120，OA=2， 。180AB1802D32OD= OA= 2=1， 。22OD13 ，B3 。故选 A。2AOB1014SS3336分分阴12. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）如图，在 RtABC 中，C=
9、90 ，A=30，AC=6cm ，CDAB 于 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 BC 于 E，则图中阴影部分的面积为【 】A cm2 B cm2 C cm2 D3243834cm28【答案】A。【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。【分析】A=30，AC=6cm，CDAB ，B=60，BCD=30，CD=3cm，BD= cm，3 。22 2BDCCED1303ScmScm2 64 分阴影部分的面积为： cm2。故选 A。413. （2012 湖北咸宁 3 分）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为【 】 A B C D32 323 322 323
10、/ 30- 7 -【答案】A。【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=60。又OA0OB，OAB 是等边三角形， OA=OB=AB=2。设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60=2 。3=2 。故选 A。2OABMN6031SS 分分阴14. （2012 湖南娄底 3 分）如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是【
11、 】A 4 B 3 C 2 D【答案】D。【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】ABCD，CD MN，根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形 MNEF 外接圆面积的 。14正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，S 阴影 = （ ） 2=。故选 D。1415. （2012 四川自贡 3 分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】A10cm 2 B25cm 2 C60cm 2D65cm 2【答案】B。【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有【分析】如图， 在 RtAOB 中，圆锥的母线长 AB=13cm，圆锥的 OB
12、=高12cm， 圆锥的底面半径 （cm） ，22OAB135S =5 2=25（cm 2） 。故选 B。16. （2012 四川南充 3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】A .1200 B.1800 C.2400 D.3000【答案】B。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。【分析】设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r 2，侧面面积=rR.侧面积是底面积的 2 倍，R=2r。设圆心角为 n，有 ,n=180。故选 B。0rR1817. （2012 辽宁锦州 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕
13、点A 按顺时针方向旋转 60后得到AB C ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】/ 30- 9 -A. B. C. 2 D. 43235【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC， 。ABCS ABCACSSS 分分阴= 。22604360故选 C。18. （2012 辽宁铁岭 3 分）如图，O 中，半径 OA=4,AOB=120, 用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆
14、的半径长是【 】A.1 B. C. D.24353【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：O 中，半径 OA=4，AOB=120 ，扇形弧长为：l= 。12048=3圆锥的底面圆的周长为：c=2r= 解得：r= 。故选 B。834319. （2012 贵州铜仁 4 分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【 】A270cm 2 B540cm 2 C135cm 2 D216cm 2【答案】A。
15、【考点】圆锥的计算。【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=930=270cm 2。故选A。20. （2012 贵州遵义 3 分）如图，半径为 1cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【 】Acm 2 B cm2 C cm2 D cm2313【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点 C 作 CDOB，CE OA， 垂足分别为点 D、E。OB=OD， AOB=90，AOB 是等腰直角三角形。OA 是直径，ACO=90。AOC 是等腰直角三角形。CEOA，OE=AE
16、=OC=AC。在 Rt OCE 与 RtACE 中， OC=AC，OE=AE ，RtOCERtACE（HL） 。又S 扇形 OEC=S 扇形 AEC， 与弦 OC 围成的弓形的面积等于 与弦 AC 所围成的弓形面积。AOCAC同理可得， 与弦 OC 围成的弓形的面积等于 与弦 BC 所围成的弓形面积。BS 阴影 =SAOB = 11= （cm 2） 。故选 C。1221. （2012 山东莱芜 3 分）若一个圆锥的底面积为 cm2，高为 4 cm，则该圆锥的侧面42展开图中圆心角为【 】A40 B80 C120 D150【答案】 C。【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。【分析】如图，由已
17、知，圆锥的底面积为 cm2，则底面半径 OA=2 cm，周长为4cm。4/ 30- 11 -圆锥的高 OB=4 cm，2根据勾股定理得，圆锥的母线 AB= =6 cm。2OAB3246圆锥的侧面展开图是以 AB=6 为半径， 为弧长的扇形，4根据扇形的弧长公式，得 。故选 C。02n6=n118022. （2012 山东东营 3 分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么这个的圆锥的高是【 】A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是 6cm，则底面的半径即可求
18、得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是 r，则 2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： （cm） 。故选 A。253423. （2012 山东临沂 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A1 B C D223【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接 AE，OD，OE。AB 是直径， AEB=90。又BED=120，AED=30。AOD=2AED=60。OA=OD。AO
19、D 是等边三角形。A=60 。又点 E 为 BC 的中点，AED=90，AB=AC。ABC 是等边三角形，EDC 是等边三角形，且边长是ABC 边长的一半 2，高是 。3BOE=EOD=60， 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部ABEADE分的面积。阴影部分的面积= 。故选 C。EDC1S2324. （2012 广西北海 3 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为：【 】A10 B C D103103【答案】C。【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定
20、理，得 AC= 。21+30将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，顶点 A 所经过的路径长为：。故选 C。60108325. （2012 甘肃兰州 4 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形” 的面积为【 】A B1 C2 D 23【答案】C。/ 30- 13 -【考点】扇形面积的计算。【分析】设扇形的半径为 r，则弧长也为 r，根据扇形的面积公式得 。故1S=lr2选 C。26. （2012 内蒙古赤峰 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形 ABED 是平行四边形，AB
21、=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】A B C322D3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD。又四边形 ABED 是平行四边形， AB=DE （平行四边形的对边相等） 。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE 是等边三角形。C=60。扇形 CDE（阴影部分）的面积为： 。故选 A。2603=28. （ 2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）如图，在ABC 中，BC=4 ，以点 A 为圆心，2 为半径的 A 与 BC 相切于
22、点 D，交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，点 P是 OA 上的一点，且EPF=45 0，图中阴影影部分的面积为【 】A4 一 842 C、8+ D8-2【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形和三角形面积的计算。【分析】连接 AD，A 与 BC 相切于点 D，圆半径为 2，AD=2，AD BC。又EPF=45 0，根据圆周角定理，得A=90 0。又BC=4，阴影部分的面积=ABC 的面积扇形 EAF 的面积= 。221nr190BCAD=4=4236036故选 A。二、填空题1. （2012 重庆市 4 分）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留
23、 ）【答案】 。3【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120，R=3，S 扇形 = 。22nR103362. （2012 广东省 4 分）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） / 30- 15 -【答案】 。13【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F。AD=2 ，AB=4，A=30 ，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积扇形 ADE 面积三角形 CBE 的面积= 。2301
24、141363. （2012 广东肇 庆 3 分） 扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度 【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式 列式求出 n 的值即可：nrl180由 解得：n=60 。n931804. （2012 江苏常州 2 分）已知扇形的半径为 3 cm，圆心角为 1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留 ） 。【答案】 ， 。3【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：扇形的的弧长= （cm ） ，扇形的面积= （cm 2） 。120382103=65. （ 2012 江
25、苏淮安 3 分）若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。【答案】10。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面半径为 2cm 得圆锥的底面周长为 4；由母线长为 5cm，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积= （cm 2）。154=026. （2012 江苏苏州 3 分） 已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式 ，得 ，即该扇形的半径为 2。nrl 180180l2=n457（2012 江苏宿迁 3 分）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30 ，则这个圆
26、锥的侧面积是 cm2.(结果保留 )【答案】 。72【考点】圆锥的计算。【分析】SO，SA 分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。圆锥的底面周长为 12。圆锥的侧面积= （cm 2） 。1278. （2012 江苏扬州 3 分）已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为 rcm，则圆锥底面圆周长为 2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm， ，解得：r4。10S=2r8分圆 锥 长9. （2012 江苏镇
27、江 2 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】 。18【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：/ 30- 17 -圆锥的底面半径为 3，圆锥的底面周长为 6。又母线长为 6，圆锥的侧面积为 。16=82A10. （2012 福建莆田 4 分）若扇形的圆心角为 60，弧长为 ，则扇形的半径为 【答案】6。【考点】弧长的计算。【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：扇形的圆心角为 60，弧长为 2， ，即 ，解得，扇形的半径 R=6。nRl1806021811. （2012 湖北襄阳 3 分）如
28、图，从一个直径为 4 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为360的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm【答案】1。【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458【分析】如图，作 ODAC 于点 D，连接 OA，OAD=30，AC=2AD ， AC=2OAcos30=6。 。A60BC218根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2（2 ）=1。12. （2012 湖南岳阳 3 分）圆锥底面半径为 ，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 12 【答案】90 0
29、。【考点】圆锥的计算。1052629【分析】圆锥底面半径是 ，圆锥的底面周长为 。12设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，由 解得 n=90。n2=18013. （2012 湖南长沙 3 分）在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm【答案】 。23【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式 即可求得扇形的弧长：nrL180。nr120L=8314. （2012 湖南张家界 3 分）已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 【答案】50cm 2。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的半径为 5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=
30、 1010=50（cm 2） 。1215. （2012 湖南永州 3 分）如图，已知圆 O 的半径为 4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 【答案】1。【考点】圆锥的计算，圆周角定理。【分析】求得扇形的圆心角 BOC 的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：A=45，BOC=90（同弧所对圆周角是圆心角的一半） 。又圆 O 的半径为 4，扇形 BOC 的弧长为 。904=218设圆锥的底面半径为 r，则 2r=2，解得 r=1。 / 30- 19 -16. （ 2012 湖南郴州 3 分）圆锥底面圆的半
31、径为 3cm，母线长为 9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ） 【答案】27。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为 3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 69=27（cm 2） 。1217. （2012 四川成都 4 分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留 )【答案】68。【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。【分析】圆锥的母线长是： 。23+4=5圆锥的侧面积是： 85=20，1圆柱的侧面积是：84=32几何
32、体的下底面面积是：4 2=16。该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68。18. （2012 四川攀枝花 4 分）底面半径为 1，高为 的圆锥的侧面积等于 3【答案】2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积= 底面周长母线长计算：12高线长为 ，底面的半径是 1，由勾股定理知：母线长= 。3 23+1=圆锥侧面积= 底面周长母线长= 22=2。12219. （2012 四川达州 3 分）已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是 .（不取近似值）【答案】24。【考点】圆锥的计算。【
33、分析】依题意知母线长=6，底面半径 r=4，则由圆锥的侧面积公式得 S=rl=46=24。20. （2012 四川凉山 4 分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 。【答案】 。4【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC 的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC 是直角三角形，ABC+BAC=90。两个阴影部分扇形的半径均为 1，S 阴影 。290136421. （2012 四川巴中 3 分）有一个底面半径为 3cm，母线长 10cm 的圆锥，则其侧面积
34、是 cm2【答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2 计算即可：底面圆的半径为 3cm，母线长 10cm，则底面周长=6cm，圆锥的侧面积= 610=30cm2。1222. （2012 四川泸州 3 分）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面/ 30- 21 -圆的半径为 【答案】 。43【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：，解得 r= 。1204r84323. （2012 辽宁鞍山 3 分）已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2【答案】24。
35、【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 68=24cm2。 1224. （2012 辽宁朝阳 3 分）如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AEEF，EF FC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】 。8016【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接 AC，设 AC 与 EF 相交于点 M。AE 丄 EF，EF 丄 FC， E=F=90 。AME= CMF（对顶角相等） ，AEM CFM。 。AEMCFAE=4，EF=8，FC=12， 。
36、EM=2，FM=6。E1F3在 RtAEM 中， ，22A=M=45在 Rt FCM 中， ，C16AC= 。85在 Rt ABC 中， 。2AC30B41正方形 ABCD 的面积= ，圆的面积为：26。22AC850正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 。801625. （2012 辽宁丹东 3 分）如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm 2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60 （cm 2） 。26. （2012 辽宁营口 3
37、分）若一个圆锥的底面半径为 3 ，母线长为 4 ，则这个圆锥的cmc侧面积为 【答案】 。21cm【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为 3 ，圆锥的底面周长为 6 .cmcm母线长为 4 ，个圆锥的侧面积为 。214227. （2012 贵州黔南 5 分）已知，扇形 AOB 中，若AOB=45 0，AD=4cm ， =3cm，ACD则图中阴影部分的面积是 / 30- 23 -【答案】 cm2。14【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】先利用弧长公式求出 OD 的长，再让大扇形减小扇形即可：AOB=45 0， =3= ，解得 OD=12（cm） 。ACD45O180（cm 2） 。
38、22OB6451SS430分分阴28. （2012 贵州黔西南 3 分）已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。【答案】120 。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为 10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20。根据扇形的弧长公式，得 ，解得 =120。302 1829. （2012 山东烟台 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转至 ABC 的位置，B ，A ，C 三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 【答案】 。512【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。【分析】先根据 Rt
39、ABC 中，C=90 ，A=30，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再根据线段 BC 扫过的区域面积为：S 阴影 =AB 扫过的扇形面积 ABC面积AC 扫过的扇形面积ABC 面积=AB 扫过的扇形面积 AC 扫过的扇形面积。RtABC 中，C=90， A=30，AB=2，。13BCA21C2分B，A，C 三点共线，BAB=150。S 阴影 = AB 扫过的扇形面积 ABC 面积BC 扫过的扇形面积。2215035=366130. （2012 山东德州 4 分）如图， “凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 【
40、答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，ABC 为正三角形，A= B=C=60，AB=AC=BC=1 ， 。A601BC83根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=。+331. （2012 山东聊城 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60 的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留 ） 【答案】 。2【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式 ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：nr180。60=21832. （2012 广西河池 3 分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图） ，圆的半径为 2，扇形的圆心角等于 1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此
41、扇形的半径为 .【答案】6。【考点】圆锥的计算，弧长公式。/ 30- 25 -【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：圆的半径为 2，扇形的弧长=圆的周长=4 。设圆的半径是 r，则由扇形的圆心角等于 1200，得 ，解得：r=6。12r=4833. （2012 广西贵港 2 分）如图，在ABC 中，A50，BC6，以 BC 为直径的半圆O 与 AB、AC分别交于点 D、E，则图中阴影部分的面积之和等于 （结果保留 ） 。【答案】 。52【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】A50，BC 180A130 。而 OBOD，OCOE， BO
42、DB，C OEC。BOD1802B ，COE1802C 。BODCOE3602( B C)3602130100。而 OB BC3，S 阴影部分 。12 21035634. （2012 云南省 3 分）已知扇形的圆心角为 半径为 ，则该扇形的面积为 cm (结果保留 ).2m【答案】 。【考点】扇形的面积的计算。【分析】已知圆心角求扇形的面积，换算出圆心角占圆周角的比与圆面积相乘即可。21201336SS圆 面 积扇 形 面 积35. （2012 河南省 5 分）母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 【答案】3。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的直径为 2，则底面周长=2 ，圆锥
43、的侧面积=底面周长 母线长2圆锥的侧面积= （23 ）2=3。36. （2012 青海西宁 2 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 cm【答案】40。【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长公式的运用。【分析】设弧所在圆的半径为 r，由题意得， ，解得，r=40。135r258037. （2012 青海省 2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【答案】 。542【考点】扇形面积的计算。【分析】设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4
44、、S 5，如图所示，两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=42+12 422= 。 538. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为 2，母线长为 2，/ 30- 27 -几何体的侧面积为 22=2。 1239. （2012 黑龙江绥化 3 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2【答案】 。15【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，BC=5cm，即圆锥的母线是 5cm。圆锥侧面积公式 。2Srl351cm 40. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）用半径为 9，圆心角为 1200 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 【答案】 。62【考点】圆锥的计算，
