1、48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（湖南常德 3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米则圆锥的侧面积为A48 B48 C120 D60【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】根据圆锥的侧面积公式=rl 计算：圆锥的侧面面积=6 268+=60。故选 D。2 （山东莱芜 3 分）将一个圆心角是 900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧 和底面积S 底 的关系为A、S 侧 S 底 B、S 侧 2S 底 C、S 侧 3S 底 D、S 侧 4S 底【答案】D。【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。【分析】设扇形的半径为 R，则由已知和扇形面积、弧长公式
2、知扇形面积为 14R 2，扇形弧长为 12R。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为 R，则圆锥的底面积 S 底 6R 2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得 S 侧 14R 2，因此 S 侧 4S 底 。故选 D。3.（山东临沂 3 分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60 B、90 C、120 D、180【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径 6cm，圆锥的底面周长为：d=6
3、cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：12612=36，21360n=36，解得：n=90。故选 B。4.（山东青岛 3 分）如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为A cm B4cm C cm D cm17 15 3【答案】C。【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。【分析】由图 1 可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有 1214R，R=4，即扇形半径也即圆锥的母线是 4 cm 。这样在图 2 中，母线是 4 cm，半径是 1cm，由根
4、据勾股定理圆锥的高为 215。故选 C。5.（广东台山 3 分）已知圆锥的底面半径为 9，母线长为 30，则圆锥的侧面积为A、270 2cm B、360 2cm C、450 2c D、540 2cm【答案】A。【考点】圆锥的侧面积。【分析】根据公式：圆锥的侧面积= 12母 线 长圆锥底面的周长，直接得出结果。故选 A。6.（广东珠海 3 分）圆心角为 60，且半径为 3 的扇形的弧长为A B C D3 2 32【答案】B。【考点】扇形弧长。【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果： 60318nr。故选 B。7.（四川广元 3 分）若用圆心角为 120、半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽
5、略不计)，则这个圆锥的底面直径是 A3 B6 C9 D12【答案】B。【考点】圆锥的展开，圆锥的计算。【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长= 120968，圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得2r=6。2r=6，即圆锥的底面直径为 6。故选 B。8.（四川泸州 2 分）如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的全面积为A、100 B、200 C、300 D、400【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为 R，则 120R8，解得 R=30。圆锥的侧面积= 12030=300。底面半径为：202
6、=10，所以底面积为：10 2=100。总面积为：300+100=400。故选 D。9.（甘肃天水 4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A、 13B、 12 C、 34D、1【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为 R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 1221=2R，R= 12。故选 B。10.（新疆乌鲁木齐 4 分）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图） ，用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 120，则此扇形的半径为A 3B 6C3 D6【答案】C。【考点】圆锥的计算，【分析】根据圆周长等于扇形弧长的关系，由
7、弧长的计算公式即可求得半径的长：扇形的弧长是 2设圆的半径是 r， 10r8，解得：r=3。故选 C。11.（辽宁锦州 3 分）一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是 A. 5 B. 5 C. 5 D. 43 2【答案】B。【考点】圆锥的计算，圆锥的展开，勾股定理。【分析】设圆锥的底面半径为 x，圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，1802x，则x=5。因此，根据勾股定理，得圆锥的高 21053。故选 B。12.（辽宁辽阳 3 分）用一个半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为 A. 6 cm B. 8 cm C.
8、 10 cm D. 12 cm【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的弧长。 【分析】半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形的弧长为 1203648，根据扇形的弧长等于圆锥形底面周长的关系，得这个帽子的底面圆的半径为 12（cm） 。故选D。13.（贵州黔东南 4 分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为A、150 B、180 C、216 D、270【答案】C。【考点】圆锥的展开，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥与其侧面展开图（扇形）的关系：圆锥的母线等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，先由勾股定理求出圆锥
9、的母线即扇形的半径 15，由圆面积公式求出圆锥的底面周长即扇形的弧长 18，从而列方程求得扇形薄纸板的圆心角。设扇形薄纸板的圆心角为 0n，则由扇形弧长公式得 1580n=，解得 216n。故选 C。14.（贵州毕节 3 分）如图，在ABC 中，ABAC10，CB16，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 A、 4850 B、 4825C、 2450 D、 245【答案】B。【考点】扇形面积的计算， 等腰直角三角形的性质。【分析】设以 AB、AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点，连接 AD，如图，ADBC，BD=DC= 12BC=8。而 AB=AC=10，CB=16，AD=
10、22AC1086=。阴影部分面积=半圆 AC 的面积+半圆 AB 的面积ABC 的面积，=5 2 1168=2548。故选 B。15.（湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点.作ABC 的外接圆O，则 AC的长等于A 43 B. 45 C. 23 D. 25 【答案】 D。【考点】弧长的计算，勾股定理和逆定理，圆周角定理。【分析】连接 OC，由图形可知 OAOC，即AOC=90，由勾股定理，得 OA= 215 AC的长= 908。故选 D。16.（浙江台州 4 分）如图是一个组合烟花的横截面，其中 16 个圆的
11、半径相同，点A、B、C、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形 ABCD 为正方形若圆的半径为 r，组合烟花的高为 h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) A 26 B rh24C rh1 D 【答案】D。【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。【分析】由图形知，正方形 ABCD 的边长为 6r，其周长为 46r=24r，截面的周长为：24r+2r，组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2r）h=24rh+2rh。故选 D。17.（广西南宁 3 分）如图，四个半径为 1 的小圆都过大圆 圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为A B 24 C D 12 2【答案】B。【考点】圆与
12、圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为 2，阴影部分的面积为大圆面积4 个小圆面积8 个小圆的弓形面积。可求大圆面积4 个小圆面积0，故阴影部分的面积8 个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积290113642，8 个小圆的弓形面积为24。故选 B。18. （湖北十堰 3 分）如图，一个半径为 2的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 。【答案】8。【考点】相交两圆的性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接 O1O2，O 1A，O 1B，O 2A，O 2B，O 1O2=O1A= ，O 2A=4，O 1O22+
13、O1A2=O2A2。O 2O1A=90。同理O 2O1B=90。点 A、O 1、B 在同一条直线上，并且AO 2B=90，AB 是圆 O1的直径。S 阴影 = 2SO1 S 弓形 AO1B= 12SO1 -（S 扇形 AO2BS AO2B ）= 148。19.（四川宜宾 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，ADx 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 【答案】2。【考点】二次函数的图象，抛物线、正方形的对称性质。【分析】根据图示及抛物线、正方形的对称性质不难判断
14、出阴影部分的面积为正方形面积的一半：S 阴影 = 12S 正方形 = 22=2。二、填空题1.（重庆分）在半径为 4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式 180nRl，把半径和圆心角代入进行计算即可：45180l。2.（浙江绍兴 5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的半径为 r，则依题意，有 904218r， r=1。3.（辽宁本溪 3 分）若用半径为 12，圆心角为 120的扇形围成
15、一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥底面圆的半径的长 。【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】根据已知可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长。设这个圆锥的底面半径是 R，则有 2R120 1280，解得：R4。4 （辽宁丹东 3 分）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 【答案】 5cm。【考点】扇形的弧长公式，勾股定理。【分析】算出围成圆锥的扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高：围成圆锥的扇形的弧长为 2360418，圆锥的底面半径为 42=2。圆锥的高为 235（cm）。
16、5. （辽宁抚顺 3 分）已知圆锥的高是 12，底面圆的半径为 5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 【答案】2610。【考点】勾股定理，圆锥的性质，扇形的弧长。【分析】根据圆锥的高是 12，底面圆的半径为 5，由勾股定理得圆锥的母线为2153；由圆周长公式得底面圆的周长为 10。因为圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面圆周长，所以这个圆锥的侧面展开图的周长为213102610。6.（吉林省 2 分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长 OA 为 2 米，秋千绕点旋转了 600，点 A 旋转到点 A，则弧 AA的长为_ _.米（结果保留 ）【答案】 3。【考点】扇形弧长公
17、式。【分析】根据扇形弧长公式，得 A602183 。7.（黑龙江哈尔滨 3 分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为 l6的扇形，则这个圆锥的底面半径是 【答案】8。【考点】圆锥的计算。【分析】利用圆锥的底面周长=展开图（扇形）的弧长可得：16=2r，解得 r=8。8.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）将一个半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度形8形AA O【答案】144。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积=扇形面积求出圆心角的度数：由圆锥侧面积公式得：S=rl=615=
18、90cm 2，再根据扇形面积，得2015936n，解得 014n。9.（广西河池 3 分）如图，用一个半径为 60cm、圆心角为 150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm【答案】25。【考点】扇形弧长，扇形与圆锥的关系。【分析】根据扇形弧长公式，得所给扇形弧长为 15068；根据扇形与圆锥的关系知扇形弧等于圆锥的底面周长，即 2r，故个圆锥的底面半径 25r。10.（江苏常州、镇江 2 分）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 cm0，则此扇形的半径是 cm，面积是 2cm。【答案】24， 40。【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇
19、形的半径是 r，则由扇形弧长公式有，150=248rr。由扇形面积公式有，扇形面积为 1204=20 。11.（江苏淮安 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】 。【考点】弧长公式。【分析】根据弧长公式 180nr， 直接得出结果： 60182。12.（江苏宿迁 3 分）如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠） ，则圆锥底面半径是 cm【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析】半径为 12cm 圆的三分之一弧长为 1283 ，它等于圆锥底面周长，故有8
20、42 。13.（山东德州 4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 【答案】2。【考点】圆锥侧面积的计算。【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算：圆锥的侧面积 11=22底 面 圆 的 周 长 母 线 长。14.（山东聊城 3 分）如图，圆锥的底面半径 OB10cm，它的侧面展开图的扇形的半径 AB30cm，则这个扇形圆心角 的度数是 【答案】120 。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得 3021=8，解之，得 0=12。15.（广东清远 3 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 6，则扇形的
21、弧长为_ （结果保留 ）【答案】2。【考点】扇形的弧长公式。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可： 60=218nr。16.（四川内江 5 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是 。【答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解：将 l=20，=120 代入扇形弧长公式 l= nr180中，得 20= 120r8，解得r=30。17.（四川宜宾 3 分）一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 .【答案】5。【考点
22、】圆锥的计算。【分析】底面半径为 1，圆锥的底面面积为 ，侧面积为 rl=14=4。全面积为 +4=5。18.（四川攀枝花 4 分）用半径为 9cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 cm【答案】 62。【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长公式，勾股定理。【分析】已知半径为 9 cm，圆心角为 120的扇形，就可以求出扇形的弧长： 120968cm，它也是圆锥的底面周长；从而可以求出底面半径：62=3 cm；由扇形的半径等于圆锥的母线长，根据勾股定理求出圆锥的高： 2936 cm。19.（四川眉山 3 分）已知一个圆锥形的零件的母线长为 3cm，底面半径为 2cm，则这个圆
23、锥形的零件的侧面积为 cm 2 （用 表示） 【答案】6。【考点】圆锥的侧面展开，扇形的面积公式。【分析】由圆锥的底面半径为 2cm 可求出底面圆的周长=4，它也是圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长，因此，这个圆锥形的零件的侧面积为 1234=6（cm 2）20.（四川巴中 3 分）如图所示，一扇形铁皮半径为 3cm，圆心角为 l20，把此铁皮加工成一圆锥(接缝处忽略不计)，那么圆锥的底面半径为 。【答案】1。【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长。【分析】由已知可求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长）= 12038，从而圆锥的底面半径为 1。21.（辽宁鞍山 3 分）现有一圆心角为 120，半径为 9
24、cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为 _cm.【答案】 62。【考点】圆锥的展开，圆锥的计算，勾股定理。【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长= 120968，圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得2r=6。r=3。又 圆锥的母线=由扇形的半径，根据勾股定理，得圆锥的高= 2396。22.（辽宁朝阳 3 分）一个扇形的圆心角是 120，面积为 3 cm 2，那么这个扇形的弧长为 cm.【答案】 2。【考点】扇形的面积和弧长公式。【分析】设扇形的半径为 R cm，由扇形的面积公式，得210R36=，解得 R3；由扇形的弧长公式，得这个扇形的弧长 12
25、038=（cm.） 。23.（云南昭通 3 分）已知圆锥的母线长是 12cm，它的侧面展开图的圆心角是 1200，则它的底面圆的直径为 _cm【答案】8。【考点】圆锥的侧面展开图，扇形弧长的计算。【分析】由已知，圆锥的侧面展开图（扇形）的半径为 12，圆心角是 1200，根据扇形的弧长公式，可得扇形的弧长为 1208，即圆锥的底面圆的周长为 8。因此它的底面圆的直径为 8。24.（贵州安顺 4 分）已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 【答案】10。【考点】弧长的计算。【分析】已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长= 1203
26、8，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 20，设圆锥的底面半径是 r，列出方程 2r=20 求解得：r=10。25.（贵州铜仁 4 分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高 AO=8 米，底面半径 0B=6 米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ；）【答案】60。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】AO=8，OB=6，AB=10，圆锥的底面周长=26=12。S 扇形 = 12lr= 1210=60。26.（福建漳州 4 分）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为 5 cm，母线长为 15cm，那么纸杯的侧面积为_ cm 2 （结果保
27、留 ）【答案】75。【考点】圆锥的侧面展开。【分析】纸杯的侧面积=底面半径母线长=515=75（cm 2） 。27.（福建厦门 4 分）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm 2【答案】18。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长=36=18（cm 2） 。28.（重庆江津 4 分）如图，点 A、B、C 在直径为 2 3的O 上，BAC=45，则图中阴影部分的面积等于 （结果中保留 ） 【答案】 342。【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。【分析】连接 OB，OC，即可由圆周角定理求得BOC=90，然后求得扇形 OBC的面积与OBC 的面
28、积，求其差即是图中阴影部分的面积：O 的直径为 2 3，O 的半径为 3。S 扇形 OBC= 9064，S OBC = 12S 阴影 =S 扇形 OBCS OBC = 3。29.（黑龙江龙东五市 3 分）已知扇形的圆心角为 60，圆心角所对的弦长是 2cm，则此扇形的面积为 cm 2。【答案】 23。【考点】垂径定理，含 30角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。【分析】如图，由题意可得，AB2cm，作 OCAB，所以，ACBC1cm，AOCBOC30，可求得半径 OA2cm，然后，利用扇形面积计算公式，可求出面积，260S3扇 形cm2。30.（广西柳州 3 分）如图，O 的半径为 5，直径
29、 ABCD，以 B 为圆心，BC 长为半径作 ，则 与 围成的新月形 ACED（阴影部分）的面积为_ CED CED CAD【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。【分析】连接 BC、BD，由直径 ABCD，根据圆周角定理和垂径定理得到BCD为等腰直角三角形，则 BC 2CD 105 2，新月形 ACED（阴影部分）的面积S 半圆 CODS 弓形 CED，而 S 弓形 CEDS 扇形 BCDS BCD 2905150236，新月形 ACED（阴影部分）的面积 S 新月形 ACED S 半圆CODS 弓形 CED= 25。31.（内蒙古乌兰察布 4 分）如图，在 RtA
30、BC 中，ABC = 90 0, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以 AC2的长为半径作圆, 将 RtABC 截 去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留 ）【答案】 254。【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。三角形面积为 16824=。由勾股定理，得 AC=10，圆半径为 5。在 RtABC 中，ABC = 90 0,AC =90 0。两个扇形的面积的和为半径 5，圆心角 90 的扇形的面积，即四分之一圆的面积 254。阴影部分的面积为 254 cm 2。
31、32.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）已知扇形的面积为 12 ，半径是 6，则它的圆心角是 。【答案】120 0。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为 n，根据扇形面积公式，得20n613=，解得 n120 0。33.（四川巴中 3 分）已知如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧那么图中阴影部分的面积为 【答案】 8。【考点】扇形面积。【分析】从图中可见，图中阴影部分的面积等于以 AB 为半径，圆心角为 900的扇形面积减去以 AB 为直径的半圆面积，即22901368。34. （云南昆明 3 分）如图，在ABC 中，C=120，AB
32、=4cm，两等圆A与B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2 （结果保留 ） 【答案】 3【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相切两圆的性质。【分析】设两圆外切于点 D，连接 CD， 两等圆A 与B 外切，AD=BD= 12AB=2，CDAB，AC=CB。ACD= ACB=60，A=B=30。图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为23063。35.（贵州安顺 4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 12AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 【答案】82。【考点】扇形面积的
33、计算。【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为 180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S ABC 三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出 SABC 即可：C=90，CA=CB=4， 12AC=2，S ABC = 1244=8。三条弧所对的圆心角的和为 180，三个扇形的面积和=218036。三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S ABC 三个扇形的面积和=82。36.（山西省 3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC，把ABC 绕点 A按顺时针方向旋转 45后得到ABC ，若 AB=2，则线段 BC 在
34、上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留 )。【答案】 14。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】根据题意，阴影部分的面积为（S 扇形 ABB S ABC ）（S ABC S 扇形 ACC ）由勾股定理，得 AC= 2。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为 450。阴影部分的面积为 24545121360364 37.（四川成都 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 【答案】 6。【考点】旋转的性质，勾股
35、定理，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，AC=BC=1，AB= 2， 2ABD30S6形。又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，S ABC = SADE 。S 阴影部分 =SADE +S 扇形 ABDS ABC =S 扇形 ABD 6。38.（青海西宁 2 分）如图，在 66 的方格纸中（共有 36 个小方格） ，每个小方格都是边长为 1 的正方形，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转得到线段 OB（顶点均在格点上） ，则阴影部分面积等于_ 【答案】 2。【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算。【分析】每个小方格都是边长为 1 的正方形，由勾股定理，得 OA= 2
36、。由旋转的性质知，旋转的角度为 900，S 扇形 = 29036。39.（云南玉溪 3 分）如图，在小正方形的边长都为 1 的方格纸中，ABO的顶点 都在小正方形的顶点上，将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到A 1B1O，则点 A 运动的路径长为 【答案】 5。【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形的弧长。【分析】由旋转的性质知，点 A 运动的路径是以点 O 为圆心 AO 长为半径，圆心角为 90的扇形弧长。由勾股定理得，AO= 245，因此点 A 运动的路径长为902518。40.（贵州黔南 5 分）如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动
37、两次，使它转到ABC的位置若BC=1，AC= 3，则顶点 A 运动到点 A的位置时，点 A 两次运动所经过的路程 （计算结果不取近似值）【答案】 432。【考点】旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】根据题意得到直角三角形在直线 l 上转动两次点 A 分别绕点 B 旋转 60和绕 C 旋转 90，将两条弧长求出来加在一起即可：在 RtABC 中，BC=1，AC= 3，AB=2，CBA=60。 A1204 8， A903 182。点 A 经过的路线的长是 4 32。41.（福建泉州 4 分）如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点A 顺时
38、针旋转 60后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点 B 的对应点是点 ，点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留 ） 【答案】G； 3。【考点】旋转的性质，正六边形的性质，多边形内角和定理，等腰三角形的性质，弧长的计算。【分析】根据图形旋转的性质直接可求出点 B 的对应点 G。再连接 AE，过 F 点作 AE 的垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出 AE 的长，再利用弧长公式接可求出 E在整个旋转过程中，所经过的路径长：六边形 ABCDEF 是正六边形，此六边形的各内角是 120。正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP
39、重合，B 点与 G 点重合。连接 AE，过 F 点作 FHAE，垂足为 H，EF=AF=1，FHAE，AE=2EH。AFE=120，EFH=60。EH=EFsin60=1 32。AE=2 32。E 点所经过的路线是以 A 为圆心，以 AE 为半径，圆心角为 60 度的一段弧，E 在整个旋转过程中，所经过的路径长= 60183。42.（安徽芜湖 5 分）如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 。【答案】80160。【考点】正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，菱形的判定和性质，余角
40、的应用。【分析】如图，连接 AC，BD，AF，AC 和 BD 交于点 O，延长 AE 交 BD 于点 G。由正方形性质知 ACBD，AO=BO=CO=DO，AO=OC。在 RtAEF 中，由勾股定理得AF=10，AF=CF。点 F 在 BD 上。又AF=CF，FAO=FCO。又FCO=GFE=GAO，FAO=GAO。OG=OD。四边形 AGCF 是菱形。在RtFEG 中，EF=8，EG=AGAE=106=4，由勾股定理得 FG=4 5。OF=2 5。在 RtFCO 中，FC=10，OF=2 5，由勾股定理得 OC=4 。BC=4 10。因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为圆的面积减正
41、方形的面积：OC 2BC 2=80160。三、解答题1.（辽宁抚顺 10 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB 于点E，点 F 在 AB 延长线上，AFC30.(1)求证：CF 为O 的切线(2)若半径 ONAD 于点 M，CE ，求图中阴影部分的面积3【答案】解：(1) 证明：连接 OC、BC， CD 垂直平分 OB， OCBC。 OBOC， OBOCBC。 OCB 是等边三角形。 BOC60。 CFO30， OCE90。 OCCF。 OC 是O 的半径， CF 是O 的切线。(2) 连接 OD，由(1)可得COF60，由圆的轴对称性可得EOD60, DECE 。3 DOA
42、120。 OMAD，OAOD， DOM60。在 RtDOE 中，DE ，EOD60，s i nEOD EDO， OD2。3在 RtDOM 中，OD2，DOM60，s i nDOM DMO， DM ，OM1。32ODMN60121SS33阴 影 扇 形。 【考点】等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，圆切线的判定，圆的轴对称性，锐角三角函数，扇形面积。【分析】(1) 要证 CF 为O 的切线，根据圆切线的判定只要证 CF 垂直于过切点的半径，故作辅助线：连接 OC。又因为弦 CD 垂直平分 OB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质 OCBC，故作辅助线：连
43、接 BC。这样即能证明OCB 是等边三角形，从而即可在OC中应用三角形内角和定理证出OCE90。从而得证。（2）要求图中阴影部分的面积，只要用扇形的面积减去O的面积即可，故作辅助线：连接。在 RtDOE 和 RtDOM 中，分别应用锐角三角函数即可求出有关线段而求得阴影部分的面积。2.（浙江湖州 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点E，AOC60，OC2(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）在OCE 中，CEO90，EOC60，OC2，OEOCcosEOC2 121。CEOCsinEOC2 3 。OACD，CEDE。CD 。（2） A
44、BC1SE4322 ， 阴 影 。【考点】扇形面积的计算，垂径定理，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角三角函数值。【分析】 （1）在OCE 中，利用三角函数即可求得 CE，OE 的长，再根据垂径定理即可求得CD 的长。（2）用半圆的面积减去ABC 的面积，即可求解。3.（湖南怀化 10 分）如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 E，OFAC 于F，BE=OF（1）求证：OFBC；（2）求证：AFOCEB；（3）若 EB=5cm，CD= 103cm，设 OE=x，求 值及阴影部分的面积【答案】解：（1）证明：AB 为O 的直径，ACBC。又OFAC，OFBC。（2）证明：AB
45、CD， ABCD。CAB=BCD又AFO=CEB=90，OF=BE，AFOCEB（AAS）（3）ABCD，CE= 12CD=53。 在 RtOCE 中，OC=OB= x，根据勾股定理可得： 22()()x，解得： 5x。tanCOE= 53。COE=60。COD=120。扇形 COD 的面积是：2101063，COD 的面积是： CDOE= 5。阴影部分的面积是： 10(2)3（cm 2） 。【考点】垂径定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算。【分析】 （1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得。（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：AFO 和CEB 的两个角相等，从而证得两个三角形全等。（3）根据勾股定理求得 x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形 COD 的面积-COD的面积即可求解。4.（山东东营 9 分）如图已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，
