1、第 1 页 共 31 页2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012 山西省 2 分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A 91032米 2 B 932米 2 C 9632米 2 D6米 2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OD，则 DOCASS分分阴 。弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC= 12
2、OA= 6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在 RtOCD 中，OD=6，OC=3， 22D=OC63。又 C3sinDO=62，DOC=60。 DA019SS3632分分阴 （米 2） 。故选 C。2. （2012 宁夏区 3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动)，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是【 】第 2 页 共 31 页A.127m 2 B. 617m 2 C. 425m 2 D. 127m 2【答案】D。【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊 A 在草地上的最大活动区域是：一个以点 B 为圆心 5m
3、 为半径圆心角是 900的扇形一个以点 C 为圆心 5m 4m =1m 为半径圆心角是1800120 0=600的扇形的面积。小羊 A 在草地上的最大活动区域面积=22905617+30。故选 D。3. （2012 广东湛江 4 分）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为【 】A6cm B12cm C2 cm D cm【答案】A。【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2，所以根据弧长公式 nrl180，得 60r218，解得 6。故选 A。4. （2012 广东珠海 3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角
4、的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案】C。【考点】 弧长的计算。【分析】根据弧长公式 nrl180，即可求解设圆心角是 n 度，根据题意得 1803，解得：n=60。故选 C。第 3 页 共 31 页5. （2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 15cm 2 B 30cm 2 C 60cm 2 D3 cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= 1230= cm2。故选 B。6. （2012 浙江衢州 3 分）用圆心角为 120，半径为 6c
5、m 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的高是【 】A cm B3 cm C4 cm D4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以 2 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= 1206=48 cm，圆锥的底面半径为 42=2cm，这个圆锥形筒的高为 2cm。故选 C。7. （2012 浙江绍兴 4 分）如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 的菱形 OABC 的顶点A，C，B 分别在 OD，OE， ADE上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，
6、则此圆锥的高为 【 】第 4 页 共 31 页A 12B 2C 372D35【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F。在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形 DOE 的半径为 3，边长为 ，FO=BF=1.5。cosFOC=FO1.53C2。FOC=30。EOD=230=60。 A603DE18。底面圆的周长为：2r=，解得：r= 2。圆锥母线为：3，此圆锥的高为： 2353()。故选 D。8. （2012 江苏连云港 3 分）用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【
7、】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径221cm。故选 A。9. （2012 江苏无锡 3 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是【 】A 20cm2 B 20cm 2 C 15cm2 D15cm 2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解：第 5 页 共 31 页圆锥的侧面积=2352=15。故选 D。10. （2012 福建漳州 4 分）如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离
8、是【 】A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是 4=4。故选 B。11. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为【 】A. 43 B. 423 C. 432 D. 4【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点 O 作 ODAB，AOB=120，OA=2， 180AB1802D32。OD= OA= 2=1， 2OD1
9、3。 B3，2AOB104SS31336分分阴。故选 A。第 6 页 共 31 页12. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AC=6cm，CDAB 于 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 BC 于 E，则图中阴影部分的面积为【 】A 324cm2 B 38cm2 C 34cm2 D 38cm2【答案】A。【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。【分析】A=30，AC=6cm，CDAB，B=60，BCD=30，CD=3cm，BD= 3cm， 22 2BDCCED1303ScmScm2 64 分。阴影部分的面积为： 4cm2。故选
10、 A。13. （2012 湖北咸宁 3 分）如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为【 】 A 3B 3C 32D 32 2 23 2 23【答案】A。【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=60。第 7 页 共 31 页又OA0OB，OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2。设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60=2 3=2。 2OABMN6031SS 分分阴。故选 A。14. （20
11、12 湖南娄底 3 分）如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是【 】A 4 B 3 C 2 D【答案】D。【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】ABCD，CDMN，根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形 MNEF 外接圆面积的 14。正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，S 阴影 = 14（ 2） 2=。故选 D。15. （2012 四川自贡 3 分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】A10cm 2
12、 B25cm 2 C60cm 2D65cm 2【答案】B。第 8 页 共 31 页【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有【分析】如图， 在 RtAOB 中，圆锥的母线长 AB=13cm，圆锥的 OB=高 12cm， 圆锥的底面半径 22OAB135（cm） ，S =5 2=25（cm 2） 。故选 B。16. （2012 四川南充 3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】A .1200 B.1800 C.2400 D.3000【答案】B。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。【分析】设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r 2，侧面
13、面积=rR.侧面积是底面积的 2 倍，R=2r。设圆心角为 n，有 0rR18,n=180。故选 B。17. （2012 辽宁锦州 3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 60后得到AB C ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. 32 B. 35 C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到AB
14、C， ABCS 。 ABCACSSS 分分阴第 9 页 共 31 页=22604360。故选 C。18. （2012 辽宁铁岭 3 分）如图，O 中，半径 OA=4,AOB=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】A.1 B. 43 C. 53 D.2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：O 中，半径 OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l= 12048=3。圆锥的底面圆的周长为：c=2r= 83解得：r= 43。故选 B。19. （2012 贵州铜仁 4 分）小红要过生日了，
15、为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【 】A270cm 2 B540cm 2 C135cm 2 D216cm 2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=930=270cm 2。故选A。20. （2012 贵州遵义 3 分）如图，半径为 1cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【 】第 10 页 共 31 页Acm 2 B 3cm 2 C 1cm2 D 3cm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和
16、性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点 C 作 CDOB，CEOA， 垂足分别为点 D、E。OB=OD，AOB=90，AOB 是等腰直角三角形。OA 是直径，ACO=90。AOC 是等腰直角三角形。CEOA，OE=AE=OC=AC。在 RtOCE 与 RtACE 中，OC=AC，OE=AE，RtOCERtACE（HL） 。又S 扇形 OEC=S 扇形 AEC， AOC与弦 OC 围成的弓形的面积等于 AC与弦 AC 所围成的弓形面积。同理可得， 与弦 OC 围成的弓形的面积等于 B与弦 BC 所围成的弓形面积。S 阴影 =SAOB = 1211= （cm 2） 。故选 C
17、。21. （2012 山东莱芜 3 分）若一个圆锥的底面积为 4cm2，高为 4 cm，则该圆锥的侧面2展开图中圆心角为【 】A40 B80 C120 D150【答案】 C。【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为 4cm2，则底面半径 OA=2 cm，周长为4cm。圆锥的高 OB=4 cm，2根据勾股定理得，圆锥的母线 AB= 2OAB3246=6 cm。圆锥的侧面展开图是以 AB=6 为半径， 4为弧长的扇形，根据扇形的弧长公式，得 02n6=n1180。故选 C。22. （2012 山东东营 3 分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇
18、形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么这个的圆锥的高是 【 】第 11 页 共 31 页A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是 6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是 r，则 2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： 2534（cm） 。故选 A。23. （2012 山东临沂 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A1 B 2 C D
19、 23【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接 AE，OD，OE。AB 是直径， AEB=90。又BED=120，AED=30。AOD=2AED=60。OA=OD。AOD 是等边三角形。A=60。又点 E 为 BC 的中点，AED=90，AB=AC。ABC 是等边三角形，第 12 页 共 31 页EDC 是等边三角形，且边长是ABC 边长的一半 2，高是 3。BOE=EOD=60， ABE和弦 BE 围成的部分的面积= ADE和弦 DE 围成的部分的面积。阴影部分的面积= EDC1S23。故选 C。24. （2012
20、 广西北海 3 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为：【 】A10 B 103C 103 D【答案】C。【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定理，得 AC= 21+30。将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，顶点 A 所经过的路径长为：601083。故选 C。25. （2012 甘肃兰州 4 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D 23【答案】C。【考点】扇形面积的计算。【分析】
21、设扇形的半径为 r，则弧长也为 r，根据扇形的面积公式得 1S=lr2。故选 C。26. （2012 内蒙古赤峰 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】第 13 页 共 31 页A 32B 2CD3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD。又四边形 ABED 是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等） 。DE=DC=AB=3。C
22、E=CD，CE=CD=DE=3，即DCE 是等边三角形。C=60。扇形 CDE（阴影部分）的面积为：2603=。故选 A。28. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，点 P 是 OA 上的一点，且EPF=45 0，图中阴影影部分的面积为【 】第 14 页 共 31 页A4 一 842 C、8+ D8-2【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形和三角形面积的计算。【分析】连接 AD，A 与 BC 相切于点 D，圆半径为 2，AD=2，AD
23、BC。又EPF=45 0，根据圆周角定理，得A=90 0。又BC=4，阴影部分的面积=ABC 的面积扇形 EAF 的面积=221nr190BCAD=4=4236036。故选 A。二、填空题1. （2012 重庆市 4 分）一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ）【答案】 3。【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120，R=3，S 扇形 =22nR10336。2. （2012 广东省 4 分）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【答案
24、】 13。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F。AD=2，AB=4，A=30，第 15 页 共 31 页DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积扇形 ADE 面积三角形 CBE 的面积=230114136。3. （2012 广东肇 庆 3 分） 扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度 【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式 nrl180列式求出 n 的值即可：由 n93180解得：n=60。4. （2012 江苏常州 2 分）已知扇形的半径为 3
25、cm，圆心角为 1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm 2（结果保留 ） 。【答案】 ， 3。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：扇形的的弧长= 1203=8（cm） ，扇形的面积=2103=6（cm 2） 。5. （2012 江苏淮安 3 分）若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 cm 2。【答案】10。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面半径为 2cm 得圆锥的底面周长为 4；由母线长为 5cm，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积= 154=02（cm 2）。6. （ 2012 江苏 苏州 3 分）
26、已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式 nrl 180，得180l2=n45，即该扇形的半径为 2。7（2012 江苏宿迁 3 分）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm，ASO=30，第 16 页 共 31 页则这个圆锥的侧面积是 cm 2.(结果保留 )【答案】 72。【考点】圆锥的计算。【分析】SO，SA 分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。圆锥的底面周长为 12。圆锥的侧面积= 127（cm 2） 。8. （2012 江苏扬州 3 分）已知一个圆锥的母线长为 10cm，
27、将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为 rcm，则圆锥底面圆周长为 2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm， 140S=2r8分圆 锥 长 ，解得：r4。9. （2012 江苏镇江 2 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】 18。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：圆锥的底面半径为 3，圆锥的底面周长为 6。又母线长为 6，圆锥的侧面积为 16=82A。10. （2012 福建莆田 4 分）若扇
28、形的圆心角为 60，弧长为 ，则扇形的半径为 【答案】6。【考点】弧长的计算。第 17 页 共 31 页【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：扇形的圆心角为 60，弧长为 2， nRl180，即 60218，解得，扇形的半径 R=6。11. （2012 湖北襄阳 3 分）如图，从一个直径为 4 3dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm【答案】1。【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458【分
29、析】如图，作 ODAC 于点 D，连接 OA，OAD=30，AC=2AD，AC=2OAcos30=6。 A60BC218。根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2（2）=1。12. （2012 湖南岳阳 3 分）圆锥底面半径为 12，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 【答案】90 0。【考点】圆锥的计算。1052629【分析】圆锥底面半径是 12，圆锥的底面周长为 。设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，由 n2=180解得 n=90。13. （2012 湖南长沙 3 分）在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm【答案】 23。第 18 页
30、 共 31 页【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式 nrL180即可求得扇形的弧长：nr120L=83。14. （2012 湖南张家界 3 分）已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 【答案】50cm 2。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的半径为 5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积= 121010=50（cm 2） 。15. （2012 湖南永州 3 分）如图，已知圆 O 的半径为 4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 【答案】1。【考点】圆锥的计算，圆周角定理。【分析】求得扇形的圆
31、心角 BOC 的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：A=45，BOC=90（同弧所对圆周角是圆心角的一半） 。又圆 O 的半径为 4，扇形 BOC 的弧长为 904=218。设圆锥的底面半径为 r，则 2r=2，解得 r=1。 16. （2012 湖南郴州 3 分）圆锥底面圆的半径为 3cm，母线长为 9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ） 【答案】27。【考点】圆锥的计算。第 19 页 共 31 页【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为 3cm，圆锥的底面
32、圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 12 69=27（cm 2） 。17. （2012 四川成都 4 分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留 )【答案】68。【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。【分析】圆锥的母线长是： 23+4=5。圆锥的侧面积是： 185=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：4 2=16。该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68。18. （2012 四川攀枝花 4 分）底面半径为 1，高为 3的圆锥的侧面积等于 【答案】2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】由于高线，底面的半径，母线正
33、好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积= 12底面周长母线长计算：高线长为 3，底面的半径是 1，由勾股定理知：母线长= 23+1=。圆锥侧面积= 12底面周长母线长= 222=2。19. （2012 四川达州 3 分）已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是 .（不取近似值）【答案】24。第 20 页 共 31 页【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径 r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=46=24。20. （2012 四川凉山 4 分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果
34、保留 ） 。【答案】 4。【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC 的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC 是直角三角形，ABC+BAC=90。两个阴影部分扇形的半径均为 1，S 阴影2901364。21. （2012 四川巴中 3 分）有一个底面半径为 3cm，母线长 10cm 的圆锥，则其侧面积是 cm 2【答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2 计算即可：底面圆的半径为 3cm，母线长 10cm，则底面周长=6cm，圆锥的侧面积= 12610=30cm 2。22. （201
35、2 四川泸州 3 分）用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【答案】 43。【考点】弧长的计算。第 21 页 共 31 页【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得： 1204r8，解得 r= 43。23. （2012 辽宁鞍山 3 分）已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 2【答案】24。【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 1268=24cm 2。 24. （2012 辽宁朝阳 3 分）如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AEEF，EF
36、FC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】 8016。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接 AC，设 AC 与 EF 相交于点 M。AE 丄 EF，EF 丄 FC，E=F=90。AME=CMF（对顶角相等） ，AEMCFM。 AEMCF。AE=4，EF=8，FC=12， E1F3。EM=2，FM=6。在 RtAEM 中， 22AM=45，在 RtFCM 中， C16，AC= 85。在 RtABC 中，2A30B41。正方形 ABCD 的面积= 26，圆的面积为：22AC850。正方形与其外接圆
37、之间形成的阴影部分的面积为 8016。第 22 页 共 31 页25. （2012 辽宁丹东 3 分）如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm 2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60（cm 2） 。26. （2012 辽宁营口 3 分） 若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4c，则这个圆锥的侧面积为 【答案】 21cm。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为 3cm，圆锥的底面周长为 6cm.母线长为 4 ， 个圆锥的侧面积为
38、 2142。27. （2012 贵州黔南 5 分）已知，扇形 AOB 中，若AOB=45 0，AD=4cm， ACD=3cm，则图中阴影部分的面积是 【答案】 14cm2。【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】先利用弧长公式求出 OD 的长，再让大扇形减小扇形即可：AOB=45 0， ACD=3= 45O180，解得 OD=12（cm） 。22OB6451SS430分分阴（cm 2） 。第 23 页 共 31 页28. （2012 贵州黔西南 3 分）已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。【答案】120。【考点】圆锥的计算。【分析】
39、底面半径为 10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20。根据扇形的弧长公式，得 302 18，解得 =120。29. （2012 山东烟台 3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 【答案】 512。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。【分析】先根据 RtABC 中，C=90，A=30，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再根据线段BC 扫过的区域面积为：S 阴影 =AB 扫过的扇形面积ABC面积AC 扫过的扇形面积ABC 面积=AB 扫过的扇形面积AC 扫过的扇形面积。
40、RtABC 中，C=90，A=30，AB=2，13BCA21C2分。B，A，C三点共线，BAB=150。S 阴影 = AB 扫过的扇形面积ABC 面积BC 扫过的扇形面积2215035=3661。30. （2012 山东德州 4 分）如图， “凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 第 24 页 共 31 页【答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，ABC 为正三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=1， A601BC83。根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=+3。31. （2
41、012 山东聊城 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留 ） 【答案】 2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式 nr180，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：60=218。32. （2012 广西河池 3 分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图） ，圆的半径为 2，扇形的圆心角等于 1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 .【答案】6。【考点】圆锥的计算，弧长公式。【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：圆的半径为 2，扇形的弧长=圆的周长=4。设圆的半径是 r，则由扇形的圆心角等于 1200
42、，得 12r=48，解得：r=6。第 25 页 共 31 页33. （2012 广西贵港 2 分）如图，在ABC 中，A50，BC6，以 BC 为直径的半圆 O与 AB、AC分别交于点 D、E，则图中阴影部分的面积之和等于 （结果保留 ） 。【答案】 52。【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】A50，BC180A130。而 OBOD，OCOE，BODB，COEC。BOD1802B，COE1802C。BODCOE3602(BC)3602130100。而 OB BC3，S 阴影部分 210356。1234. （2012 云南省 3 分）已知扇形的圆心角为 半径为 c
43、m，则该扇形的面积为 2m(结果保留 ).【答案】 。【考点】扇形的面积的计算。【分析】已知圆心角求扇形的面积，换算出圆心角占圆周角的比与圆面积相乘即可 21201336SS圆 面 积扇 形 面 积。35. （2012 河南省 5 分）母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 【答案】3。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的直径为 2，则底面周长=2，圆锥的侧面积=底面周长母线长2圆锥的侧面积=（23）2=3。36. （2012 青海西宁 2 分）一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 cm第 26 页 共 31 页【答案】40。
44、【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长公式的运用。【分析】设弧所在圆的半径为 r，由题意得， 135r2580，解得，r=40。37. （2012 青海省 2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【答案】 542。【考点】扇形面积的计算。【分析】设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示，两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=42+12422= 5。 38. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 1222=2。 39. （2012 黑龙江绥化 3 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2第 27 页 共 31 页
