1、考点跟踪突破 28 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）1.（2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A.90 B.120 C.150 D.1802.（2013东营）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B，D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A.a B.2a C. 21a D.3a3.（2013资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A. 21 B. 4 C. 81 D.4.（2013山西）如图
2、，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 32 B. 32 C. D. 5.（2013武汉）如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点.若CEDx，ECDy，B 的半径为 R，则 的长度是（ ） DEA. 90Rx B. 90RyC. 18 D. 18二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）6.（2013郴州）圆锥的侧面积为 6 2cm，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为cm.7.（2013重庆）如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA2，那么图中阴影部分的面积
3、为 .（结果保留 ）8.（2013泸州）如图，从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 cm.9.（2013衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角（AOB）为 AB120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .10.（2013六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 1处（即点B
4、处） ，点 C 运动到了点 1处，点 B 运动到了点 1处，又将正方形纸片 A CB绕 点，按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 ，经过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 .三、解答题（共 40 分）11.（10 分） （2013新疆）如图，已知O 的半径为 4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为 CD 延长线上的一点，ABC30，且 ABAC.（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求弦 AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积.12.（10 分） （2013自贡）如图，点 B，C，D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 延长
5、线于点 A，连接 CD，且CDBOBD30，DB6 3cm.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD，BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积.（结果保留 ）13.（10 分） （2013沈阳）如图，OC 平分MON，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E.（1）求证：ON 是A 的切线；（2）若MON60，求图中阴影部分的面积.（结果保留 ）14.（10 分） （2013龙岩）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB 31，AD 3.（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，压平折痕交 CD于点 E，则折痕 AE 的长为 ；（2）如图，再将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交 AE 于点 F，则四边形 BFED的面积为 ；（3）如图，将图中的AED绕点 E 顺时针旋转 角，得到AED，使得 EA恰好经过顶点 B，求弧 DD的长.（结果保留 ）
