1、专题训练(四) 平行四边形的证明思路类型 1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 ECBD.求证：四边形 BECD 是平行四边形来源:gkstk.Com证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，即 BECD.又ECBD，来源:gkstk.Com四 边形 BECD 是平行四边形2如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上， BEDF.求证：四边形 AECF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是
2、平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即 AECF.又AECF ，四 边形 AECF 是平行四边形3如图，在ABCD 中，分别以 AD，BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF ，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE 和 BCF 都是等边三角形，DEADAE，CFBF BC， DAEBCF 60.BFDE，CFAE ，DCFBCD BCF ，BAEDABDAE，即DCF BAE.在DCF 和 BAE 中，CD AB，DCF BAE，CF AE， )DCFBAE(SAS)DFB
3、E.四 边形 BEDF 是平行四边形4(钦州中考)如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EFDE，连接 BF.(1)求证：BFDC；(2)求证：四边形 ABFD 是平行四边形证明：(1)DE 是ABC 的中位线，CEBE.在DEC 和FEB 中，CE BE，CED BEF，DE FE， )DECFEB.BFDC.(SAS)(2)DE 是ABC 的中位线，DEAB，且 DE AB.12又EFDE，DE DF.12DFAB.来源:学优高考网 gkstk四 边形 ABFD 是平行四边形类型 2 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ”来
4、证明5如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A C. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：ADBC ，AB180，CD180.AC，BD.四 边形 ABCD 是平行四边形类型 3 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”来证明6已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为平行四边形证明：ABCD，BAECFE.E 是 BC 的中点，BECE.来源:学优高考网 gkstk在ABE 和FCE 中， BAE CFE，AEB FEC，BE CE， )ABEFCE(A
5、AS)AEEF.又BECE，四 边形 ABFC 是平行四边形7如图，ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的延长线交于点E，F.求 证：四边形 AECF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，来源:学优高考网 gkstkODOB，OAOC ，ABCD.DFOBEO，FDOEBO.FDOEBO.(AAS)OFOE.四 边形 AECF 是平行四边形8如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点求证：四边形 AECF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.点 E，F 分别 是 OB，OD 的中点，OE OB，OF OD.12 12OEOF.四 边形 AECF 是平行四边形
