1、第4章 平行四边形 复习,本章要点聚焦z,一、四边形的概念 1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形. 2.四边形的内角和与外角和均为360. 3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360. 6.多边形的对角线.,二.重要知识规律总结:,n边形共有对角线 条(n3),1.多边形的对角线.,n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3).,n边形的内角和为：（n2)180(n3).,2.多边形的内角和公式.,3.平行四边形的性质有：,平行四边形的对边相等,平行四边形的对边平行,
2、平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形邻角互补,平行四边形是中心对称图形,两个推论:,夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等,定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形,4.平行四边形的判定:.,定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,5.三角形的中位线,6.反证法,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛
3、盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,7、中心对称,一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.,中心对称图形:,关于一点成中心对称:,一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.,性质:,对称中心平分连接两个对称点的线段,直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y),1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。,基础练习,2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、AB=CD AD=BC B、AB=CD ABCDC、AB=CD ADBC D、AB C
4、D ADBC,4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（ ） （A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形,C,【例1】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AEBC于E点，AFCD于F点，且AEAF=23，C=120，求S ABCD.,27 (cm2).,例题解析,O,变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证：AE=CF,5、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和BCF都是等边三角形.,求证:BD和EF互相平分. zxxk,A,B,C,F,D,E,6、已知:如图,O是等边三角形ABC内任
5、意一点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上. 求证:OD+OE+OF=BC.,A,F,O,E,D,B,C,M,N,7、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.,我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.,三角形的重心分每一条中线的比为12(重心到每边的中点距离重心到所对角的顶点的距离).,你能证明这个命题吗?,三角形的重心有一个重要的几何性质:,探索提高,探究一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明,已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点G.,分析:要证明GEGA=12,可以考虑折半
6、法(如取GA的中点M,GB的中点N).,转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.,分别连接FE,EN,NM,MF.,求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.,从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.,探究二：,证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.,F,E是AC,BC的中点, FEMN,FE=MN.,四边形FENM是平行四边形.,MG=GE,NG=GF.,FEAB,MNAB,AM=MG=GE,BN=NG=GF., GEGA=GFGB=12.,同理,GDGC=12,GEGA=GFGB=GDGC=12.,已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点G.,求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.,
