1、双基限时练( 九)1已知 F1(5,0)，F 2(5,0)为定点，动点 P 满足|PF1| PF2|2a，当 a3 和 a5 时，P 点的轨迹为( )A双曲线和一条直线B双 曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线解析 当 a3 时，|PF 1|PF 2|60，即 k3，或 k3”是“k 3”或“kn0 时，表示焦点在 x 轴上的椭圆，x2m y2n此时直线与 y 轴的交点为 (0，n) ，在 x 轴上方，所以选项 A 不可能同理选项 B 不可能当 m0，n0 时，表示实轴为 x 轴的双曲线，此时直线 ymxn 与 y 轴的交点(0，n)在 x 轴下方，C 适合故选 C.
2、答案 C7双曲线 1 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围x2m2 4 y2m 1是_来源:Zxxk.Com解析 由题可知Error!2m1.答案 (2，1)8双曲线 1 的右焦点到渐近线的距离是_x23 y26解析 由双曲线方程 1 知，渐近线方程为 y x，右x23 y26 2焦点为(3,0)，根据点到直线的距离公式 可求得该距离为 d .323 6答 案 69已知定点 A(0,7)，B (0，7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A， B 的椭圆，则另一个焦点 F 的轨迹方程为_解析 A(0,7)，B(0 ，7)在以 C，F 为焦点 的椭圆上，|FA |CA|2a，|FB|CB
3、| 2a，|FA |CA|FB |CB |.|FA |FB |CB|CA | 2|AB|14.122 92 122 52点 F 的轨迹是以 A，B 为焦点的双曲线的下半支答案 以 A，B 为焦点的双曲线的下半支10设双曲线 1，F 1，F 2 是两个焦点，点 M 在双曲线x24 y29上，若F 1MF290，求 F 1MF2 的面积解 由题意知 a24，b 29，c 213.设|MF 1|r 1，|MF 2|r 2，则由双曲线定 义知|r 1r 2|2a4，(r 1r 2)2r r 2r 1r216. 21 2又F 1MF290，r r |F1F2|24c 252.21 2由得 r1r218.
4、SF 1MF2 r1r29.1211设 A，B ，C 三点是红方三个炮兵阵地， A 在 B 正东 6 km处，C 在 B 北偏西 30 ，相距 4 km 处，P 为蓝方炮兵阵地某时刻A 处发现蓝方炮兵阵地的某种信号，由于 B，C 两地比 A 地距 P 地远，因此 4 s 后，B ， C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A 若炮击 P 地 ，求炮击的方位角解 如图，以直线 BA 为 x 轴，线段 BA 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，则 B( 3，0)，A (3,0)，C(5，2 )3|PB |PC|，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上k BC ，BC 中点为 D(
5、4， )，3 3直线 PD：y (x4)313又|PB |PA |4，故 P 在以 A，B 为焦点的双曲线的右支上，则双曲线方程为 1(x2)x24 y25联立式，得 x8 ，y 5 ，P(8,5 )3 3因此 kPA .538 3 3故炮击的方位角为北偏东 30.12已知双曲线过点(3，2)且与椭圆 4x29y 236 有相同的焦点来源:学科网 ZXXK(1)求双曲线的标准方程；(2)若点 M 在双曲线上，F 1、F 2 为左、右焦点，且|MF1| MF2|6 ，试判断MF 1F2 的形状3解 (1) 椭圆方程可化为 1，焦点在 x 轴上，且 cx29 y24 ，依据题意可设双曲线方程为 1，则有Error!9 4 5x2a2 y2b2解得 a23，b 22.故双曲线方程为 1.x23 y22(2)不妨设点 M 在双曲线的右支上，则有|MF 1|MF 2|2 .3又| MF1|MF 2|6 ，3|MF 1|4 ，|MF 2|2 .3 3又|F 1F2|2 ，5在MF 1F2 中，|MF 1|边最长由余弦定理得cos MF2F1|MF2|2 |F1F2|2 |MF1|22|MF2|F1F2| 0.12 20 4822325MF 2F1 为钝角故 MF 1F2 为钝角三角形
