1、双基限时练( 二十)1下列命题中真命题是( )A函数的最大值一定不 是该函数的极大值B函数的极大值 可以小于该函数的极小值C函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D函数在开区间内不存在最大值和最小值答案 B2函数 f(x)x 33axa 在(0,1) 内有最小值，则 a 的取值范围是( )A0a0，f(x) 在(0,1)是增函数，无最小值，排除 A、C.当 a 时，f(x)3(x 2 )，12 12令 f(x) 0，x ，22当 x(0， )时，f(x)0，f(x )是增函数22当 x 时，f( x)有最小值，22排除 D，故选 B.答案 B3已知函数 f(x)x 3ax 24 在 x2
2、处取得极值，若m，n 1,1，则 f(m)f(n)的最小值是 ( )A13 B15C 10 D15解析 求导得 f(x) 3x22ax，由函数 f(x)在 x2 处取得极值知 f(2)0，即342a20，a3.由此可得 f(x)x 33x 24，f(x)3x 26x ，易知 f(x)在( 1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当 m1,1 时，f( m)minf(0)4.又 f(x) 3x 26x 的图象开口向下，且对称轴为x1，当 n1,1 时，f (n)minf(1 ) 9.故 f(m)f (n)的最小值为13.故选 A.答案 A4已知 f(x) x2cosx，x 1,1，则导函数
3、f(x) 是( )12A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的奇函数解析 求导可得 f(x) xsinx，显然 f(x)是奇函数，令 h(x)f(x )，则 h(x)xsinx ，求导得 h(x )1cosx，当 x1,1时，h(x)0，所以 h(x)在 1,1上单调递增，有最大值和最小值所以 f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案 D5定义在闭区间a，b上的函数 yf(x)有唯一的极值点xx 0，且 y 极小值 f(x 0)，则下列说法正确的是( )A函数 f(x)有最 小值 f(x0)来源:Zxxk.ComB函数 f(x)有最小值，
4、但不一定是 f(x0)C函数 f(x)的最大值也可能是 f(x0)D函数 f(x)不一定有最小值解析 函数 f(x)在闭区间 a，b上一定存在最大值和最小值， 又 f(x)有唯一的极小值 f(x0)，则 f(x0)一定是最小值答案 A6当 x0,5时，函数 f(x)3x 24xc 的值域为( )A f(0)，f(5) B.f0，f(23)C. Dc ，f (5)f(23)，f5解析 令 f(x)6x40，x ，当 023 23时，f ( x)0，得 f 为极小值，也是最小值由选项知应选 C.23 (23)答案 C7函数 f(x)x 33x 在区间3,3 上的最小值是_解析 f(x )3x 23
5、，令 f(x )0，x 1.f(1)2，f(1)2， f(3)18，f(3) 18，f(x)的最小值为18. 来源:学#科#网答案 188函数 f(x)x 22ax1 在0,1 上的最小值为 f(1)，则 a 的取值范围为_解析 f(x)2x2a.令 f(x)0，x a，若 f(1)为最小值，只需a1，a1.答案 (，19函数 f(x)ax 44ax 3b(a0)，x 1,4，f (x)的最大值为 3，最小值为6，则 ab_.解析 f(x)4ax 312ax 2.令 f( x)0，得 x0 或 x3.当 10，故 x3 是极小值点f(3) b 27a，f(1) b3a，f(4)b，又 a0，f
6、(x)的最小值为 f(3)b 27a，最大值为 f(4)b.Error!解得Error!ab .103答案 10310已知函数 f(x)x 3ax 23x( aR)(1)若函数 f(x)在区间1，)上为增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 x 是函数 f(x)的极值点，求函数 f(x)在区间1，a上的13最大 值解 (1) f(x)3x 22ax 3，由 f(x)在区间1 ，)上是增函数，来源:学科网则当 x1，)时，恒有 f(x)0，即 3x22ax30 在区间 1，)上恒成立由 4a 2 360， 1 且 f(1) 2a0，a3解得 a0.(2)依题意得 f( )0，即 a30，a4，
7、13 13 23则 f(x)x 34x 23x，令 f(x) 3x 28x 30，解得 x1 ，或 x2 3，13而 f(1) 6，f(3) 18，f(4)12，故 f(x)在区间1,4上的最大值是 f(1)6.11设函数 f(x)ax 3bxc( a0)为奇函数，其图象在点 (1，f(1)处的切线与直线 x6 y70 垂直，导函数 f( x)的最小值为12.(1)求 a，b， c 的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间，并求函数 f(x)在 1,3上的最大值和最小值解 (1) f(x)为奇函数，f(x) f (x)，即ax 3bxcax 3bxc ，c0.f(x) 3ax 2b 的最小值
8、为12，b12.又直线 x6y70 的斜率为 ，16因此 f(1)3ab 6，解得 a2.故 a2，b12，c0.(2)f(x)2x 312x，f( x)6x 2126( x )(x )2 2令 f(x) 0，得 x 或 x .2 2当 x 变化时， f(x )与 f(x)的变化情况如下表：x (， )2 2 ( ， )2 2 2 ( ，)2f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 函数 f(x)的单调递增区间为 (， )，( ，)2 2f( 1)10 ，f(3) 18 ，f( )8 ；2 2当 x 时，f( x)取得最小值为 8 ；2 2当 x3 时， f(x)取得最大值为 18.12已知
9、函数 f(x)ax 3x 2bx( 其中常数 a，bR )，g(x )f(x )f ( x)是奇函数(1)求 f(x)的表达式；(2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间1,2上 的最大值与最小值解 (1) 由题意得 f(x)3ax 22x b，因此 g(x) f(x)f( x)来源:学科网ax 3(3a1)x 2(b2)x b.函数 g(x)是奇函数，g( x) g(x)，即对任意实数 x，有 a(x )3(3a1)(x )2(b2)(x)bax 3(3a1)x 2(b2)x b，从而 3a10，b0，解得 a ，b0，13f(x)的解析式为 f(x) x3x 2.13(2)由(1)知， g(x) x32x，来源:Zxxk.Com13g(x) x22.令 g(x) 0，解得 x1 ，或 x2 .2 2则当 x 时，g(x)0，从而 g(x)在 ， 上是增函2 2 2 2数g(1) ， g( ) ，g(2) .53 2 423 43g(x )在区间 1,2上的最大值为 g( ) ，2423最小值为 g(2) .43
