1、双基限时练( 七)1椭圆 1 与 1(0k 9)的关系为( )x225 y29 x29 k y225 kA有相等的长轴 B有相等的短轴C有相同的焦点 D有相等的焦距答案 D2已知椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点x2a2 y2b2B 在椭圆上，且 BF x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P，若 2 ，则AP PB 椭圆的离心率是( )A. B.32 22C. D.13 12答案 D3直线 y a 与椭圆 1 恒有两个不同交点，则 a 的取值x23 y24范围是( )A( ， ) B(3,3)3 3C (2,2) D(4,4)答案 C4已知点(3,2)在椭圆 1 上，则( )x
2、2a2 y2b2A点(3，2) 不在椭圆上B点(3，2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判定(3，2)，(3 ，2)，(3,2)在椭圆上解析 由椭圆的对称性知，点(3，2)，(3，2) ，(3,2)都在椭圆上答案 C5椭圆 1 和 k(k 0，a0 ， b0)具有( )x2a2 y2b2 x2a2 y2b2A相同的顶点 B相同的离心率C相同的焦点 D相同的长轴和短轴解析 不妨设 ab，则椭圆 1 的离心率 e1 .x2a2 y2b2 ca a2 b2a2而椭圆 k 的离心率 e2 ，e 1e 2.x2a2 y2b2 ka2 kb2ka2 a2 b2a2答案 B6已知椭圆 G 的中心在坐标
3、原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方32程为_解析 由题意得 2a12， ，所以 a 6，c 3 ，b3，ca 32 3故椭圆 G 的方程为 1.x236 y29答案 1x236 y297在一椭圆中以焦点 F1，F 2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率 e 等于_ 解析 由题可知 bc，a 2b 2c 22c 2，a c.2e .ca 22答案 228过椭圆 1 的右焦点与 x 轴垂直的直线与椭圆交于x225 y216A，B 两点，则 |AB|_.解析 右焦点的坐标为(3,0)，当 x3 时，代入椭圆方程得
4、 9251，y 2 ，| y| .y216 161625 165故|AB |2|y| .325答案 3259已知椭圆 1(a0，b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，x2a2 y2b2上顶点为 B，若 BF BA，则称其为“优 美椭圆 ”，那么“优美椭圆”的离心率为_解析 由题意知|BF| a，|AF|ac，|AB| ，a2 b2BFBA，|BF |2|BA| 2| AF|2，来源:学*科*网即 a2a 2b 2(ac) 2.化简得 a2acc 20 ，e 2e10.解得 e . 1 520b 0)的左焦点为 F1(c,0) ，A(a,0)，x2a2 y2b2B(0，b) 是两个顶点，如果 F1 到直线 AB 的距离为 ，求椭圆的离心b7率 e.解 由 A(a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB ，故 ABba所在的直线方程为 y b x，即 bxayab 0.ba又 F1(c,0) ，来源:学。科。网 Z。X。X。K由点到直线的距离公式可得 d ， 来源:学科网 ZXXK| bc ab|a2 b2 b7 (a c) .7 a2 b2又 b2a 2c 2，整理，得 8c214ac5a 20，即 8 214 50 ，(ca) (ca)8e 214e50 ，e 或 e (舍去)12 54综上可知，椭圆的离心率 e .12
