1、双基限时练( 二十)1目标函数 z3x y，将其看作直线方程时，z 的意义是( )A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线纵截距的相反数答案 D2有 5 辆 6 吨的汽车，3 辆 4 吨的汽车，要运送一批货物，完成这项运输任务的线性目标函数是( )Az6x4y Bz5x3yC zxy Dz3x5y答案 A3已知目标函数 z2xy，且变量 x，y 满足下列条件 Error!则( )Az max12，z min3B zmax12，无最小值C zmin3，无最大值Dz 既无最大值又无最小值解析 画出可行域，如图所示画直线 l：2xy 0，平移直线 l，知 z2xy 既无最大值，又无最小
2、值答案 D4给出平面可行域(如图)，若使目标函数 zaxy 取最大值的最优解有无穷多个，则 a( )A. B.14 35C 4 D.53解析 由题意，知当直线 yax z 与直线 AC 重合时，最优解有无穷多个a ，a .5 21 6 35 35答案 B5设变量 x，y 满足约束条件： Error!则 zx3y 的最小值为( )A2 B4C6 D8解析 作出可行域令 z0，则 l0：x3y0，平移 l0，在点 M(2,2)处 z 取到最小值，最小值 z 2328.答案 D6点 P(x，y)在直线 4x3y 0 上，且 x， y 满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 ( )A0,
3、5 B0,10C 5,10 D5,15解析 因 x，y 满足 14xy7，则点 P(x，y) ，在Error!所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点 P 在直线 4x3y0 上，由Error!解得 A(6,8) 由Error!解得 B(3， 4)P 到坐标原点的距离最小为 0，又|OA|10 ，|BO|5.因此最大值为 10，故其取值范围是0,10如图所示答案 B7若 x，y 满足Error! 则 zx 2y 的最小值是 _解析 可行域如图当直线 x 2y0 平移经过点 A(1,3)时，z 有最小值 7.答案 78不等式组Error!所确定的平面区域记为 D.若点( x，y )是区域D 上的
4、点，则 2xy 的最大值是_；若圆 O：x 2y 2r 2 上的所有点都在区域 D 内，则圆 O 面积的最大值是_解析 区域 D 如图所示令 z 2xy 可知，直线 z2x y 经过(4,6)时 z 最大，此时z14 ；当圆 O：x 2y 2r 2 和直线 2xy20 相切时半径最大，此时半径 r ，面积 S .25 45答案 14 459当 x，y 满足约束条件 Error!(k 为常数)，且使 zx3y 取得最大值 12 时，k 的值为 _解析 根据题意，要使 z 取得最大值 12，直线 2xy k0 与直线 yx 的交点 B 必在第一象限，约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的ABO
5、，直线 x3y0 的斜率为 ，直线132xyk 0 的斜率为2，直线 yx 的斜率为 1，故目标函数在 B 点取得最大值 12，所以 3( k3， k3) k3 12，解得 k 9.( k3)答案 910已知 x，y 满足约束条件 Error!求 的取值范围y 1x 1解 作出不等式组表示的平面区域，如图所示设 k ，因为 表示平面区域内的点与点y 1x 1 y 1x 1 y 1x 1P( 1，1)连线的斜率，由图可知 kPA最小， kPC最大，而 A(5,0)，C(0,2)，则 kPA ，k PC 3，所以 k ，0 15 1 16 2 10 1 16，3即 的取值范围是 .y 1x 1 16，3
