1、双基限时练( 十一)1双曲线 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，已知x2a2 y2b2线段 F1F2 被点 (b,0)分成 51 两段，则此双曲线的离心率为 ( )A. B.32 95C. D.355 62解析 由题可知 bc5(c b)，3b2c.9b 24c 29(c 2a 2)5c 29a 2，e 2 ， e .95 355答案 C2已知点 F 是双曲线 1(a0，b0)的左焦点，点 E 是x2a2 y2b2该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若 ABE 是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A(1， ) B( ， )2 2
2、C (1,2) D(2，)解析 设 A(c，y 0)代入双曲线方程得 1，y .c2a2 y20b2 20 b4a2|y 0| ，|AF | .b2a b2aABE 是钝角三角形，来源:学科网AEF45.则只需|AF| EF|，即 ac，b2ab 2a2ac，即 c2a 2a2ac，c 2ac2a 20.e 2e20 ，解得 e2，或 e0，b0)的左、右焦x2a2 y2b2点若 在双曲线右支上存在点 P，满足| PF2| F1F2|，且 F2 到直线PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A3x4 y0 B3x5 y0C 4x3y0 D5x4 y0解析 设 PF1 的
3、中点为 M，由|PF 2| F1F2|，故 F2MPF 1，即|F 2M|2a，在 RtF 1F2M 中，| F1M| 2b，2c2 2a2故|PF 1|4b，则 4b 2c2a，即 2bac，(2ba) 2a 2b 2 .3b 24ab0，即 3b4a.故双曲线的渐近线方程是 y x，ba即 y x，故选 C.43答案 C5与曲线 1 共焦点，而与曲线 1 共渐近线的x224 y249 x236 y264双曲线方程为( )A. 1 B. 1y29 x216 x216 y29C. 1 D. 1y216 x29 x29 y216解析 椭圆的焦点为(0，5)，双曲线的渐近线为 y x，验证43选项
4、知应选 C.答案 C6下列三图中的多边形均为正多边形，M，N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 F1，F 2 为焦点，设图 、中的双曲线的离心率分别为 e1，e 2，e 3，则( )Ae 1e2e3 Be 1e2解析 设|F 1F2|2c ， 在中 2a| MF2|MF 1|( 1)c ；在3中，2a| MF2|MF 1| c；在中 ，2a| AF2|AF 1|( 10 22 31)c.e 1e 3e2.答案 D7若动点 P(x，y)到定点 F(5,0)的距离是它到直线 x 的距离95的 倍，则动点 P 的轨迹方程为_53解析 设 P(x，y)，则 ，x 52 y2|x 95| 53化简整理
5、得 16x29y 2144.答案 16x 29y 21448已知双曲线 1(b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，其x22 y2b2一条渐近线方程为 y x，点 P( ，y 0)在该双曲线上，3则 _.PF1 PF2 解析 因为渐近线方程为 yx ，b .2双曲线方程为 x2y 22.点 P 的坐标为( ， 1)3又易知 F1( 2,0)，F 2(2,0)，不妨取 P( ，1) 3 ( 2 ，1)(2 ，1)0.PF1 PF2 3 3答案 09已知 P 是双曲线 1 右支上的一点，双曲线的一条渐x2a2 y29近线的方程为 3xy 0.设 F1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点若|PF2|3
6、，则|PF 1|_.解析 由双曲线的一条渐近线的方程为 3xy 0，且 b3 可得a1，由双曲线的定义知|PF 1|PF 2|2a |PF1|32|PF 1|5.答案 510已知双曲线的方程是 16x29y 2144， F1，F 2 是其左、右焦点，点 P 在双曲线上，且|PF 1|PF2|32，求F 1PF2 的大小解 双曲线的方程可化为 1，x29 y216a 29，b 216，c5.由双曲线的定义知|PF 1| PF2|2a6.cos F 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| .|PF1| |PF2|2 2|PF1|PF2| 4c22|PF1|PF2|又
7、|PF 1|PF2|32，cos F 1PF2 0.62 232 425232F 1PF2 的大小为 90.来源:Zxxk.Com11已知双曲线中心在原点，且一个焦点为( ，0)，直线7yx 1 与其相交于 M，N 两点，MN 的中点的横坐标为 ，求此23双 曲线的方程解 设双曲线方程为 1(a0，b0) ，x2a2 y2b2依题意 c ，方程可以化为 1，7x2a2 y27 a2由Error!得(7 2a2)x2 2a2x8a 2a 40.设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x1x 2 ， 2a27 2a2 ， ，解得 a2 2.x1 x22 23 a27 2a2 23双曲线的方程为 1.x22 y2512设 k R，讨论方程 kx22y 280 所表示的曲线解 当 k2 时，曲线 1 为焦点在 y 轴上的椭圆x2k8 y24
