1、双基限时练( 十一)1在复平面内，复数 z 对应的点位于( )12 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 z i，点( ， )在第四象限复12 i 2 i5 25 15 25 15数 z 对应的点在第四象限答案 D2复数 的值是 ( )31 i2A. i B i32 32C i Di解析 i.来源:学科网31 i2 3 2i 32答案 A3. 等于( )2 3i3 2iA i B. i15 15Ci Di解析 i.2 3i3 2i 2 3i3 2i3 2i3 2i 6 13i 632 22答案 C4. 等于( )1 i1 2i1 iA2i B2iC 2 i D2i解析 1 i1
2、2i1 i1 i1 2i1 i1 i1 i i(12i) 2i1 2i22i.答案 C5i 是虚数单位，若 abi(a，bR) ，则乘积 ab 的值是1 7i2 i( )A15 B3C 3 D15解析 1 7i2 i 1 7i2 i2 i2 i13iabi，来源:学科网 ZXXKa1，b3，ab3.答案 B6投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m ni)(nmi)为实数的概率为 ( )A. B.13 14C. D.16 112解析 (mni)(nmi)2mn(n 2m 2)i，由此复数为 实数得n2m 20，即 nm ，故所求的概率为 P .666 16答案 C7复数 z
3、 满足方程 i1i，则 z_.z解析 i1i， i(1i)z z1 ii 1 iiii1i，z1i.答案 1i8若 abi(i 为虚数单位，a，bR)，则21 iab_.解析 abi 1i，21 iab112.答案 29若 z11 i，z 2ai，其中 i 为虚数单位，且 z1 R， 则z2实数 a_.解析 z 1 (1i)( ai)a1(a1)iR ，z2a10，a1.答案 110若 z ，则 z100z 501 的值是_21 i解析 z ，21 i 21 i2 1 i2z 100z 50 1 100 501(1 i2) (1 i2) 50 251来源:学科网(2i2) (2i2)i 50i
4、 2511i1i.答案 i11定义运算 ad bc，复数 z 满足 1i，求 z.|a cb d| |z i1 i|解 由题意知，i zi1i， iz12i，z 2i.|z i1 i| 1 2ii12已知复数 z112i，z 21i，z 334i，它们在复平面上所对应的点分别为 A、B、C，若 O (， R )，C OA OB 求 的值解 由题意知，A，B，C 三点在复平面内的坐标分别为 (1,2)，(1，1) ， (3，4)，O ，C OA OB (3 ， 4)(1,2) (1，1)Error!解得Error!1.13已知复数 z 满足|z| ，z 2 的虚部为 2.2(1)求复数 z；(2
5、)设 z，z 2，zz 2 在复平面上的对应点分别为 A，B ，C，求ABC 的面积来源:学*科*网 Z*X*X*K解 (1) 设 zabi( a，bR) 由已知条件得 a2b 22，z 2a 2b 22abi，2ab2.解得 ab1 或 ab1.z 1i 或 z1i.(2)当 z1i 时，z 2(1i) 22i，zz 21i.A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)S ABC |AC|1 211.12 12当 z 1i 时，z 22i.zz 21 3i.A(1， 1)，B(0,2)，C(1，3)SABC |AC|1 211.12 12综上可知ABC 的面积为 1.14在ABC 中，角 A，B
6、，C 所对的边分别为 a，b，c，设复数 z cosAisinA，且满足|z1| 1.(1)求复数 z；(2)求 的值b cacos60 c解 (1) z cos AisinA，z 11cosAisinA.来源:Z_xx_k.Com|z1| 1 cosA2 sin2A 1.22cosA 1，2 2cosAcosA ， A120.12sinA ，复数 z i.32 12 32(2)由正弦定理，得：a2RsinA，b2R sinB，c2RsinC (R 为ABC 外接圆的半径) .b cacos60 c sinB sinCsinAcos60 CB 180AC60C，原式 sin60 C sinCsin120cos60 C32cosC 32sinC32cos60 C cosC 3sinCcos60 C2.即 2.2cos60 Ccos60 C b cacos60 c
