1、双基限时练( 五)1如图，B，C，D 三点在地面同一直线上，CDa，从 C，D两点测得 A 点仰角分别为 ，()，则点 A 离地面的高度等于( )A. B.asincoscos acossincos C. D.asincossin asinsinsin 解析 在ACD 中，由正弦定理，得 ，AC .ACsin CDsin asinsin 在 RtABC 中，AB ACsin .asinsinsin 答案 D2在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的高度为( )A20(1 ) m B20 m3 (1 33)C 20( ) m D10( ) m6
2、 2 6 2解析 如图所示，易知 ADCDAB20(m)，在 RtADE 中，DE ADtan6020 (m)3塔吊的高度为 CECDDE20(1 )(m)3答案 A3在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30， 60，则塔高为( )A. m B. m4003 40033C. m D. m20033 2003解析 由山顶看塔底的俯角为 60，可知山脚与塔底的水平距离为 ，又山顶看塔顶的俯角为 30，设塔高为 x m，则2003200x ， x m.2003 33 4003答案 A4如图，一船从 C 处向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔 A，B 恰好与它在
3、一条直线上，继续航行半小时后到达 D 处，看见灯塔 B 在船的南偏西 60，灯塔 A 在船的南偏西 75，则这只船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里3C 10 海里 D10 海里3解析 由题意知 ABBD10，所以 CD BD5.12故这只船的速度是 10 海里/小时答案 C5如图，CD 是一座铁塔，线段 AB 和塔底 D 同在水平地面上，在 A， B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 60，45 ，又测得 AB24 m，ADB 30 ，则此铁塔的高度为( )A18 m B20 m3 3C 32 m D24 m3解析 在 RtACD 中，DAC60，CDAD tan60 AD.3在 Rt
4、BCD 中，CBD45，CD BD AD.3在ABD 中，由余弦定理得AB2AD 2BD 22ADBDcosADB ，即 242AD 23AD 22 AD2 ，332AD 24.故 CD24 (m)3答案 D6某人向正东方向走 x km 后，向右转 150，然后朝旋转后的方向走 3 km 后他离最开始的出发点恰好为 km，那么 x 的值为3_解析 如图所示，在ABC 中，ABx，BC3，AC ，ABC 30.3由余弦定理，得( )23 2x 223xcos30 ，3即 x23 x60，解得 x1 ，x 22 ，经检验都适合题3 3 3意答案 或 23 37某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由
5、西向东航行，初测此岛在北偏东 60方向，航行 30 海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“ 有”或“无”) 解析 由题意在三角形 ABC 中，AB30， BAC 30，ABC135，ACB15.由正弦定理 BC sinBAC sin30ABsinACB 30sin15 15( )156 24 6 2在 RtBDC 中，CD BC15( 1)38.22 3答案 无8如图，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两楼，ABBD ，CDBD，从甲梯顶部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角 30，测得乙楼底部 D 的俯角 60，已知甲楼高 AB24 米，则乙楼高 CD_米解析 在 Rt
6、ABD 中，AB24，BAD 30，BD ABtan308 .3在ACE 中，CEAEtanBDtan308.CD CEDE24832(米)答案 329甲船自某港出发时，乙船在离港 7 海里的海上驶向该港，已知两船的航向成 120角，甲、乙两船航速之比为 2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解 如图所示，甲船由 A 港沿 AE 方向行驶，乙船由 D 处向 A 港行驶，显然EAD 60.设乙船航行到 B 处行驶了 s 海里，此时 A 船行驶到 C 处，则AB7s ， AC2s，而EAD60，由余弦定理，得BC24s 2 (7s) 24s(7s)cos607(s2) 221(0s7)s 2
7、 时，BC 最小为 ，此时 AB5，AC4.21即甲船离港 4 海里，乙船离港 5 海里故两船间距离最短时，甲船离港 4 海里，乙船离港 5 海里10.如图，甲船在 A 处观察到乙船，在它的北偏东 60的方向，两船相距 10 海里，乙船正向北行驶若乙船速度不变，甲船是乙船速度的 倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶3了多少海里？解 设到 C 点甲船遇上乙船，则 AC BC，B120，3由正弦定理，知 ，BCsinCAB ACsinB即 ，sinCAB .又CAB 为锐角，1sinCAB 3sin120 12CAB30.又 C 6030 30， BCAB10，又 AC2AB 2BC 22AB BCcos120，AC10 (海里)，3因此甲船应取北偏东 30方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了 10 海里3
