1、综合练习 特殊平行四边形的性质与判定1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC=8 cm，AOD=120 ，则 AB 的长为( )A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm3 32.(2014烟台)如图，在菱形 ABCD 中，M 、N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO，若DAC 28，则OBC 的度数为 ( )A.28 B.52 C.62 D.723.(2014吉林)如图，四边形 ABCD、AEFG 是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC，交BC 于点 H.若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为
2、( )A.1 B.2 C.3 D.3 24.(2014玉林防城港)下列命题是假命题的是( )A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形5.(2014曲靖)如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 中点，连接 AF，BE，CE ，DF 分别交于点 M，N，四边形 EMFN 是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定6.(2014淄博)已知 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD 成为一个菱形.你添加的条件是_.7.(2014黔西南)如图，将矩形纸片 AB
3、CD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，折痕为 BE，BF，则EBF 的大小为_.8.(2014资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_.9.(2014呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O,连接DE.(1)求证： ADECED;(2)求证：DEAC. 10.如图，已知两个菱形 ABCD，CEFG 共顶点 C，且点 A，C，F 在同一直线上，连接 BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两
4、对全等三角形；(2)证明：BE=DG.11.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点N，连接 BM， DN.(1)求证：四边形 BMDN 为菱形；(2)若 AB=4，AD=8，求 MD 的长.12.已知正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E,F 分别是 OB,OC 上的动点.(1)如果动点 E,F 满足 BE=CF(如图甲).写出所有以点 E 或 F 为顶点的全等三角形 (不得添加辅助线)；来源:学优高考网证明：AEBF.(2)如果动点 E,F 满足 BE=OF(如图乙)，问 AEB
5、F 时，点 E 在什么位置，并证明你的结论.13.在菱形 ABCD 中，ABC=60，点 E 是对角线 AC 上一点，点 F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接BE， EF.(1)若点 E 是线段 AC 的中点，如图甲，易证： BE=EF(不需证明) ；(2)若点 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其他条件不变，如图乙、图丙，线段 BE,EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一种情况给予证明.参考答案1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.答案不唯一，如 AB=BC 或 ACBD 等 7.45 8.6来源:gkstk.Com9.证明：(1)四边形
6、ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD.又AC 是折痕，BC=CE=AD.AB=AE=CD.又 DE=ED，ADE CED.(2)ADE CED，EDC=DEA.又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称，OAC= CAB.而OCA= CAB，OAC= OCA.2 OAC=2DEA=EOC.OAC= DEA.DE AC.10.(1)ADC ABC，GFCEFC，GDCEBC(任意两对均可)；(2)证明： 四边形 ABCD，四边形 CEFG 是菱形，来源:学优高考网DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF.DCG=180- DCA-GCF，BCE=180 -BCA- ECF，D
7、CG= BCE.GDCEBC （SAS）.BE=DG.11.(1)证明：MN 是 BD 的垂直平分线，MB=MD,OB=OD,BON=DOM.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.OBN= ODM.BONDOM.BN=MD.四边形 BMDN 是平行四边形.又BD MN,平行四边形 BMDN 是菱形.(2)设 MD=x，则 AM=8-x，BM=x.在 Rt ABM 中， BM2=AB2+AM2，x 2=42+(8-x)2.解得 x=5.即 MD=5.12.(1)ABE BCF，AOEBOF ，ABFDAE.证明：延长 AE 交 BF 于点 G.四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，BCF=ABE
8、.又BE=CF ，ABEBCF.CBF=BAE.ABE+ EBG+CBF=90,ABE+ EBG+BAE=90 .AGB=90，即 AEBF.(2)点 E 是 OB 的中点.证明：延长 AE 交 BF 于 H.四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，BCF=ABE.AEBF，AHB=90.ABE+ EBH+ BAE=90 .ABE+ EBH+ CBF=90.CBF=BAE.ABEBCF.BE=CF.BE=OF，来源:学优高考网BE= OC.12OB=OC，E 是 OB 的中点.13.(2)图乙：BE=EF.图丙：BE=EF.图乙证明如下：过点 E 作 EGBC ，交 AB 于点 G.四边形 A
9、BCD 为菱形，AB=BC.又ABC=60，ABC 是等边三角形 .AB=AC ，ACB=60.又 EGBC，AGE=ABC=60.又BAC=60，AGE 是等边三角形 .AG=AE.BG=CE.又 CF=AE.GE=CF.又BGE=ECF=120，BGE ECF.BE=EF.图丙证明如下：过点 E 作 EGBC 交 AB 延长线于点 G.来源: 学优高考网 gkstk四边形 ABCD 为菱形，AB=BC.又ABC=60，ABC 是等边三角形 .AB=AC ，ACB=60.又 EGBC，AGE=ABC=60.又BAC=60，AGE 是等边三角形 .AG=AE.BG=CE.又 CF=AE.GE=CF.又BGE=ECF=60 ，BGE ECF.BE=EF.
