1、综合练习 一次函数的综合应用1.(2014齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是 80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y cm 与底边长 x cm 的函数关系式的图象是( )2.(2014黔西南)甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论a=8，b=92，c=123，其中正确的是( )A. B.仅有 C.仅有 D.仅有3.(2014益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程 s(米)与步行时间 t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行
2、回家的平均速度是_米/ 分钟.4.(2013上海)李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米) 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_ 升.5.(2014陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6 元包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元，超过 1 kg，则超出部分每千克加收 10 元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y(元) ，所寄樱桃为 x(kg).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出这
3、次快寄的费用是多少元？6.(2013陕西)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象 .(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出 AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？7.(2014绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名 (不少于 4 人) 学生听音乐会.(
4、1)设学生人数为 x(人)，付款总金额为 y(元)，分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.8.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价” ，即当每月用水量不超过 15 吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：(1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，请写出 m 与 n 之间的函数关系式；(3)小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，则她家要交水费多少元？9.(2014新疆)如图 1 所示，在 A、B 两地
5、之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶向 C 站，货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2(千米) 与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空：A、B 两地相距_ 千米；(2)求两小时后，货车离站 C 的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式.(3)客、货两车何时相遇？参考答案1.D 2.A 3.80 4.25.(1)当 01 时，y=28+10(x-1)=10x+18.y 与 x 的函数关系式为 y= 801,.()x(2)当 x=2.5 时， y=102.5+18=43.小李这次快寄的费用是 43 元.6.(1)设
6、 OA 段图象的函数表达式为 y=kx.当 x=1.5 时，y=90，1.5k=90.k=60.y=60x(0x 1.5).当 x=0.5 时，y=600.5=30.故他们出发半小时时，离家 30 千米；(2)设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b.A(1.5，90)， B(2.5，170)在 AB 上， 解得1.590,27.kb 803.kb ，y=80x-30(1.5 x2.5) ；(3)当 x=2 时， y=802-30=130，170-130=40（千米） .答：他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米.7.(1)按优惠方案 1 可得：y 1=204+(x-4)5=5x+
7、60(x4)，按优惠方案 2 可得：y 2=(5x+204)90%=4.5x+72(x4)；(2)因为 y1-y2=0.5x-12(x4)，当 y1-y2=0 时，得 0.5x-12=0，解得 x=24.当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多.当 y1-y20 时，得 0.5x-120，解得 x24.4x 24 时，y 1y 2，优惠方案 1 付款较少.当 y1-y20 时，得 0.5x-120，解得 x24.当 x24 时，y 1y 2，优惠方案 2 付款较少.8.(1)当每月用水量不超过 15 吨时(包括 15 吨) ，采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市
8、场价收费，且 4 月份用水 22 吨，水费 51 元，5 月份用水 20吨，水费 45 元，市场价收费标准为：(51-45)(22-20)=3(元/吨)，设基本价收费为 x 元/吨，根据题意，得15x+(22-15)3=51.解得 x=2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2 元/吨，3 元/吨.(2)当 n15 时，m=2n；当 n15 时，m=152+(n-15)3=3n-15.(3)小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，她家要缴水费 152+(26-15)3=63(元).9.（1） 440(2)根据图形可知点 D(2，0)，两小时前货车的速度为 802=40 千米/时，货车行驶 360 千米所需时间为 36040=9 小时.点 P(11，360).设直线 DP 的解析式为 y2=kx+b（k0） ，将点 D 和点 P 的坐标代入得解得02,361kb， 40,8.k所以两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与时间 x 之间的函数关系式为 y2=40x-80(2x11).(3)设直线 EF 的函数关系式为 y1=mx+n(m0)，将点(6，0)和点(0 ，360) 代入得解得0,36.mn60,3.故直线 EF 的函数关系式为 y1=-60x+360；联立直线 DP 和 EF 的函数解析式得方程组解得408,63.yx4.96x，答：客、货两车 4.4 小时相遇.
