1、综合练习 直角三角形中的边角关系1.若ABC 是直角三角形，且C=90，则必有( )A.A=2B=3C B.A= B=C C.A= B+ C D.A+B= C2.等腰三角形的底角等于 15，腰长为 12，则腰上的高等于( )A.2 B.3 C.6 D.123.如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4，则 BD 的值为( )A.3 B.2 C.1 D.44.自动门开启的联动装置如图所示，AOB 为直角，滑竿 AB 为定长 100 cm，端点 A、B 可分别在 OA、OB 上滑动，当滑竿 AB 的位置如图所示时，OA=80 cm.若端点 A 向上滑动 10 cm，则端点 B
2、滑动的距离( )A.大于 10 cm B.等于 10 cm C.小于 10 cm D.不能确定5.有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6 ，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A.2，4，8 B.4，8 ，10 C.6，8，10 D.8，10 ，126.如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为( )A.90 B.60 C.45 D.307.如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是( )A.ACD=B B.ACM= BCD
3、C.ACD=BCM D.MCD= ACD8.如图，在ABC 中，ACB90，A 30，CD AB 于点 D.若 BD=1，则 AB=_.9.在ABC 中，C=90，BC=60 cm，CA=80 cm，一只蜗牛从 C 点出发，以 4 cm/min 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要_分钟的时间.10.如图，在 ABC 中，ACB=90，A=30，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若点 E 为 BD 的中点，CE=3 ，则BE=_，AD=_.11.(2014威海)如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC6，AB 10 ，ACB90 ，将该直角三角形纸片沿 DE折叠，使点
4、A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为_.12.如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A、B 是方格纸的两个格点(即正方形的顶点) ，在这个 66的方格纸中，找出格点 C，使ABC 的面积为 1 个平方单位的直角三角形的个数是_个.来源:学优高考网 gkstk13.如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30.有以下四个结论：AFBC；ADGACF ；O 为 BC 的中点，其中正确结论的序号是_.14.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，ADC=60 ，BD=10 ，求 AC 的长.15.在 ABC 中，BAC=90 ，BD 平分A
5、BC，AE BC 于点 E.求证：AF=AD.16.如图，直角三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，折叠ABC 的一角，使点 B 与点 A 重合，展开得折痕DE，求 BD 的长 .17.如图，在 ABC 中，C=30，BAC=105，ADBC，垂足为 D，AC=2 cm，求 BC 的长(答案可带根号).18.如图，在 ABC 中，CDAB 于 D，AC=4 ，BC=3，DB= .95(1)求 CD、AD 的值； 来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk(2)判断ABC 的形状，并说明理由.参考答案1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.4 9.6
6、0 10.36 11.18 12.6 13.14. B=30，ADC=60，BAD= ADC-B=30.AD=BD=10.C=90，ADC=60 ，DAC=30.DC= AD=5.12AC= = =5 .2ADC2105315.证明： BAC=90，ADF=90-ABD.AEBC 于点 E，AFD=BFE=90-DBC.BD 平分 ABC，ABD= DBC.来源: 学优高考网AFD=ADF.AF=AD.16.由题意知 AD=BD，设 BD=x，则 AD=x，CD=8-x.在 RtACD 中，由 AC2+CD2=AD2，得62+(8-x)2=x2.解得 x= .54BD 的长为 .17.在 AB
7、C 中，ADBC ，ADC 为直角三角形.C=30，AD= AC.12AC=2 cm，AD=1 cm.DC= = = (cm).2ACD23BAC=105，DAC=60，BAD=45 .Rt ABD 是等腰直角三角形.BD=1 cm.BC=BD+DC=(1+ )cm.318.(1)CDAB，CDB 和CAD 都是直角三角形 .在 RtCDB 中，CD= = = .2CBD29351在 Rt CAD 中， AD= = = .2A2246(2)ABC 为直角三角形 .来源:学优高考网 gkstk理由：AD= ，BD= ，1659AB=AD+BD=165+95=5.AC 2+BC2=42+32=25=52=AB2.根据勾股定理的逆定理知，ABC 为直角三角形.
