1、一、选择题1. （ 2015 浙江省丽水市，8，3 分）如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点D，下列用线段比表示 cos 的值，错误的是 （ ）A B C DBCCA A【答案】C2. （2015 山东省聊城市，10，3 分）湖南路大桥于今年 5 月 1 日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线，某校数学兴趣小组用测量仪测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部的 C 处，测得桥塔顶部 A 的仰角为41.5（如图） ，已知测量仪 CD 的高度为 1 米，则桥塔 AB 的高度为（ ） （参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41
2、.50.885）A.34 米 B.38 米 C.45 米 D.50 米【答案】C【解析】如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，由题得 AE=DEtanADE=500.885=44.25（米） ，AB=AE+BE=44.25+1=45.25（米）3. （2015 湖南省长沙市，11，3 分）如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 30 米的OA处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为BABOAABCDA. 米 B. 米30tan30sinC. 米 D. 米co OBA（第 11 题图）【答案】C【解析】4. （2015 江苏省无锡市，7，3）tan45 的值为 （ ）A B
3、C D 21122【答案】B【解答】 解：tan45=1，故选择 B5. （2015 浙江省衢州市，9，3 分）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 的绑绳 EF， ，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（ 2tan=）A144cm B.180cm C.240cm D.360cm【答案】B【解析】解：由题平面图如图所示, EF=60cm ， , 故选 B52tan=EOB CADF6.（2015 山东省威海市，2，3 分）如图，在ABC，ACB=90，ABC =26，BC =5 中.若用科学计算器求边AC 的长，
4、则下列按键顺序正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】首先得出 ，再根据计算器的使用方法，根据题意先输入 5，再乘号，26tan5tan5ABC选用 tan 键，再输入 26，最后输入“=”；故选 D7. （ 2015 山东日照市，10，3 分）如右图，在直角BAD 中，延长斜边到点 C，使 ，连接12，若 tan ，则 tanCAD 的值为（ ）5（A） (B) (C) (D) 3315【答案】D【解析】解：（1）过点 D 作 DE交 AC 于点 E。BAD=90，DEADE=90，tan ，设 AD=5 ，AB=3 ，53kDE5 sin 2 6 =5 cos 2 6 =5 t
5、an 2 6 =图2图图CBA5 tan 2 6 = DECAB13tanCAD= 。故选 D15AB二、填空题1. (2015 广东省广州市，15， 3 分) 如图 5，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE，若 BE9，BC 12，则 cosC AEB D C图 5【答案】 23【解析】在 RtEDC 中，只要求出 EC 和 DC 即可求出 cosC 的值DE 是 BC 的垂直平分线，所以BEEC9，BDDC62. （2015 四川省巴中市，18，3 分）如图，将AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB= 【答案】 123.
6、（2015 四川省绵阳市， 18，3 分）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则 CDE 的正切值为_【答案】 37【解析】过 E 做 EFDC，ABC 是等边三角形，BAC =60ACE 是由ABD 旋转而成BAC+DAC=DAC+CAE=DAE=BAC=60 AD=AE=5，BD=CE=6ADE 是等边三角形 DE=5根据海伦公式得： ()()(1515462274CDESpDCpE又 ， ，11522CDESFE1578EF 27()8 15tan378EFCD故答案为 37 F4.
7、 （2015 浙江宁波，16，4 分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB的高度是 m.(结果保留根号)【答案】 935. （2015 山东潍坊，16，分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔 底部 D 处的俯角是 30，已知楼房高 AB 约是 45 米，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_m.【答案】135三、解答
8、题1. （2015 山东日照市，20，10 分） （本题满分 10 分）如右图，已知，在ABC 中，ACB=90，E、F 分别是，边的三等分点。将饶点逆时针旋转 角（0 90） ，得到，连接，。（）求证：AM=BN（2）当CN 时，试求旋转角 的余弦值。【答案】 （1）证明：ACMBCN（SAS）AM=BN（2）COS = ，3【解析】 （1）证明：，ACB=90，E、F 分别是，边的三等分点，CE=CF，将饶点逆时针旋转 角（0 90） ，得到，ACM=BCN= ，在ACM 和BCN 中ACMBNACMBCN （SAS）AM=BN（2）当CN 时，CNM=AMN，CMN=CNM=45，AMN
9、=CMN=CNM=45，AMC=90，COS = = ，CMA132. （2015 四川省凉山州市，20，8 分）如图，在楼房 AB 和增值 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 45，从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 30，已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度.（结果保留根号）【答案】 23【解析】解：ADB = ，EFD =90，45FED=ADB=45，FD=EF=6，HF=PB=1，EH=5， ，即 ，tanEHP53PH= ，53BF=PH= ，PG=BD= ，536
10、 ，即 ，tanCGP3CG= ，235CD= .2363. （ 2015 上海市，22，10 分）如图 4，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30 .假设汽车在高架道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音的影响. （1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H.如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点 Q
11、 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 3=1.7）【答案】 （1）36 米（2）89 米【解析】解：（1）连接 PA，有已知， AP=39m，在 中PH= 22=392152=36（ 米 ）（2）由题意，隔音板位置应从 P 到 Q，在 中， =30=153(米）在中， = 30=3912=78（米）PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=）36+78153114151.789（米4. (2015 年山东省济宁市) ( 本题满分 9 分）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = =
12、，利用上述结论可以求解如下题目，sinaAbBsincC如：在ABC 中，若A=45，B=30，a=6，求 b。解：在ABC 中， = ，sinaAbBb= = = =3sinaB6i304512问题解决：如图，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向2 1A105的 处，且乙船从 处按北偏东 方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟后到达 处时，乙船航行到甲船1B15 2的北偏西 方向的 处，此时两船相距 10 海里。202B2（1）判断 的形状，并给出证明。12AB（2）乙船每小时航行多少海里？【答案】解：（1）答： 是等边三角形1 分12A
13、B证明：如图，由已知 =0= = ， =1236121AB又 AB8-12 是等边三角形4 分12（2） 是等边三角形 =212AB02由已知 5 分1CBA=80-5775-6，又 =105-60=45，2在 中，由正弦定理得：16 分22BA=sin60i45=1212i45i12033A因此，乙船的速度大小为 （海里/小时）8 分620答：乙船每小时航行 海里9 分2035. （2015 贵州遵义， 21，8 分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知 BC=4 米，AB=6 米，中间平台宽度 DE=1 米，EN、DM、CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为 N、M、B， E
14、AB=31，DFBC 于 F， CDF=45求 DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 ）【答案】BM=2.5【解析】解：设 EF 与 AB 之间的铅垂距离为 x，则 EN=BF=x， CF= BC-BF=4-x在 RtCDF 中， CFD=90，CDF=45 CDF 是等腰 Rt DF=CF=4-x易得四边形 DMBF、ENMD 均是矩形， MB=DF=4-x，NM=ED=1在 RtAEN 中， ANE=90，EAN =31 tanEAN=tan31= = 0.60ENAx AN= 53x AB=AN+NM+MB= +1+4-x= +523又 AB=6 +5=6 23x BM=4-x=4- = =2.52（第 21 题图）4531CFDEBMNA
