1、一、选择题1. (2015 年湖南衡阳，7，3 分 )已知等腰三角形的两边长分别为 5 和，则这个等腰三角形的周长为A.11 B.16 C.17 D.16 或 17【答案】D【解析】解：分两种情况：当三边长为 5，5，6 时，周长为 16；当三边长为 5，6，6 时，周长为 17.故选 D.2. （2014 江苏省苏州市，7，3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为（ ）A35 B 45 C55 D60DCBA（第 7 题）【答案】C【解析】因为 AB=AC，D 为 BC 中点，所以BAC=2BAD=70 ，所以C 的度数为 55.二、填空题1.
2、 (2015 浙江省绍兴市，13，5 分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点 之间的距离是 cm。【答案】18【解析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，解题的关键是正确把握等边三角形的判定方法，将生活实际问题进行适当的数学建模由条件可知AOB 中，OA=OB=18cm，AOB=60，则AOB 是等边三角形，所以 AB=18cm，即 A，B 两点 之间的距离是 18cm。2. （2015 义乌 13，4 分）由于木
3、质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm若衣架收拢时，AOB=60，如图 2，则此时 AB= cm【答案】183. （2015 湖南省永州市，17，3 分）在等腰ABC 中，ABAC，则有 BC 边上的中线、高线和BAC 的平分线重合于 AD（如图一）.若将等腰ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到 ABC（如图二） 那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和BAC 的平分线应依次分别是_，_，_ (填AD、A F、AE) 一一FED CD CBABA(第 17 题图)【答案】A D
4、、AF、AE【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.三、解答题1. （2015 山东省青岛市，23，10 分）问题提出：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形.为了探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.探究一：(1)用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当 n=3 时，m=1.(2)用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只能分成 1 根木棒、1 根木棒和 2
5、 根木棒这一种情况，不能搭成等腰三角形.所以，当 n=4 时，m=0.(3)用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当 n=5 时，m=1.(4)用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当 n=6 时，m=1.综上所述，可得：表n 3 4 5 6m 1 0 1 1
6、探究二：(3)用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）(4)用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表：n 7 8 9 10m你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，.问题解决：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？（设 n 分别等于 4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中 k 是正整数，把结果填在表中）表：n 4k-1 4k 4k+1 4k+2m问题应用：用 2016 根相同
7、的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒（只填结果）.【答案】解：(3)若分成 1 根木棒、1 根木棒和 5 根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成 2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形.若分成 3 根木棒、3 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当 n=6 时，m=2.(4) 表：n 7 8 9 10m 2 1 2 2问题解决：表：n 4k-1 4k 4k+1 4k+2m k k-1 k k问题应用：20164=504，能搭成 504 种不同的等腰三角形.面积最大的等腰三角形每腰用了 672 根木棒.
