1、20. （2009 年黄石市）在 ABCD 中， 在 上，若 ，则 EDC:1:2E:BFE【关键词】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质【答案】 5:36.（2009 烟台市）如图， 与 中，ABC EF交 于 给出下列结论：ABEF， ， ， D ；C ；D ； 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【关键词】全等、相似【答案】，1. 1.（2011 潍坊）如图，ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3） ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1：4其中正确的有（ ）A、0 个 B、1 个C、2 个 D、3 个考点：相似三
2、角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：几何综合题。分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案解答：解：（1）ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，DE= = =1故本选项正确；（2）ABC 中，DE 是它的中位线DEBCADEABC故本选项正确；（3）ADEABC，相似比为 1：2ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4故本选项正确故选 D点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键15.（2009 年凉山州）已知 且 ，则 = ABC 1:2ABCS : :AB【关键词】相似三角
3、形的性质【答案】 1:29.（2009 年孝感）如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 【关键词】相似三角形【答案】144;10.(2009 年牡丹江市)如图， RtABC 中， 90， 直线 EFBD ， 交 A于点E，交 AC于点 G， 交 D于点 F， 若 13EGEBCGS 四 边 形 ， 则 A 【关键词】相似三角形的性质【答案】 1211. （2009 年日照市）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC上，记为点 B，折
4、痕为 EF已知 ABAC3，BC 4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 【关键词】相似三角形的性质【答案】 或 2; 71212.（2009 年重庆）已知 与 相似且面积比为 425，则 与ABC DEF ABC的相似比为 DEF【关键词】相似三角形的性质【答案】2:513.（2009 年莆田）如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外、 、选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得、 ACB、 EF、=20m，则 =_mAB【关键词】相似三角形答案：4021.（2011 泰安）已知：在梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，BC
5、=2AD，E 是 BC 的中点，连接 AE、AC（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图 1） ，求证： AOECOF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G（如图 2） ，求证：四边形 EFDG 是菱形考点：相似三角形的判定；菱形的判定。专题：证明题；数形结合。分析：（1）由点 E 是 BC 的中点， BC=2AD，可证得四边形 AECD 为平行四边形，即可得AOECOF；（2）连接 DE，易得四边形 ABED 是平行四边形，又由ABE=90，可证得四边形 ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得 EF=GD=GE=DF，则可得四边形 EF
6、DG 是菱形解答：（1）证明：点 E 是 BC 的中点，BC=2AD，EC=BE= BC=AD，又 ADDC，四边形 AECD 为平行四边形，AEDC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF；（2）证明：连接 DE，DE 平行且等于 BE，四边形 ABED 是平行四边形，又ABE=90 ，ABED 是矩形，GE=GA=GB=GD= BD= AE，E、 F 分别是 BC、CD 的中点，EF、GE 是CBD 的两条中线，EF= BD=GD，GE= CD=DF，又 GE=GD，EF=GD=GE=DF，四边形 EFDG 是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与
7、菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用29.（2011 临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交 CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点 G（1）求证：EF=EG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 AB=a、BC=b
8、，求 的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质。分析：（1）由GEB+ BEF=90，DEF+ BEF=90，可得DEF= GEB，又由正方形的性质，可利用 SAS 证得 RtFEDRtGEB，则问题得证；（2）首先点 E 分别作 BC、 CD 的垂线，垂足分别为 H、I，然后利用 SAS 证得 RtFEIRtGEH，则问题得证；（3）首先过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，易证得 EMAB，ENAD，则可证得CENCAD ，CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得 GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答
9、案解答：（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+ BEF=90，DEF=GEB，又 ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）成立证明：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、I，则 EH=EI， HEI=90，GEH+HEF=90， IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB， ， ， ，即 = ，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE， ， 点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用
