1、1中考数学真题汇编（特殊三角形）一、选择题1 （浙江省丽江市）如图，已知ABC 中， ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2 , l2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ A ）A B C D77254l1l2l3ACB2 （2009 白银市）如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ C ）A2 B3 C D 2233 （2009 年烟台市）如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC上一点，若
2、APD60，则 CD 的长为（ B ）A B C D23124ADCPB 604 （2009 泰安）如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（ B ）（A）2 （B）3 （C） （D）4255(2009 年温州)如图，ABC 中，ABAC6，BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点E，点 D 为 AB 的中点，连结 DE，则 BDE 的周长是( B )A7+ B10 C4+2 D1256(2009 年温州)一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的
3、矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C )A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 27.（2009 呼和浩特）在等腰 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周ABC BD长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ C ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 108.（2010 黄冈） 如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1323ACDB9 （2010 湖北武汉）如图
4、，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ）A.100 B.80C.70 D.5010 （2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是AB两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（）CABCCA6 B7 C8 D9BA第 8 题图11 （2010 山东东营）如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点，ACD 和BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM， EN 分别是ACD 和BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点A 向点 B 的方向移动( 不与点 A，B 重合)，连接
5、DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小312 （2010 黑龙江绥化）如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FG BE BOC EOC，其中正确结论的个数（ D ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个13、 （2011 内蒙古赤峰， 8，3 分）如图，在ABC 中，AB=20，AC=12，点 P 从点B 出发以每秒 3的速度
6、向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2的速度向点 C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ D ）A 2.5 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 QCBP A二、填空题1(2009 年泸州)如图 1，在边长为 1 的等边ABC 中，中线 AD 与中线 BE 相交于点 O，则 OA 长度为 32 （2009 年泸州）如图 2，已知 RtABC 中，AC3，BC 4，过直角顶点 C 作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足
7、为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1， ，则 CA1 ， 5543(2009 年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 RtABC 中，若直角边 AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长4（图乙中的实线）是_。4 （2009 襄樊市）在 ABC 中， 12cm6cABCD， ， 为 B的中点，动点 P从 点出发，以每秒 1 c的速度沿 的方向运动设运动时间为t，那么当 t 秒时，过 D、 P两点的直线将 A 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一
8、部分的 2 倍5 （2009 年宜宾）已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为 29CA BS1 S26(2009 年湖州)如图，已知在 中， ， ，分别以 ，RtABC Rt4AC为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 2 BC1S212S7(2009 年云南省)如图，在 RtABC 中，ACB 90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D，DE AC ，DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结 DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）B D CEMAFEB CDA8
9、 （2009 辽宁朝阳）如图， 是等边三角形，点 是 边上任意一点，AB E于点 ， 于点 若 ，则 _ _AEF2EF39 （2010 浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分BAC,交 BC 于点 D.将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的像与ACD 重合.对于下列结论: 在同一个三角形中,等角对等边; 在同一个三角形中,等边对等角; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由 上述操作可得出的是 2、3 (将正确结论的序号都填上).510 （2010 四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）
10、 ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_17_个正三角形11 （2010 四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 10 个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 28 个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 50 个.图 2图1图 4图 312. （2011 浙江台州，14,5 分）已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折
11、，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 80 13. （2011 贵州贵阳，15，4 分）如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推直到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_三、简答题1(2009 年义乌)如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中， AD BC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三角形 ADE。（1）求ABC 的面积 S；（2）判断 AC、
12、DE 的位置关系，并给出证明。62. （2011 江苏扬州，23,10 分）已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC，（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，说明理由。3. （2011 山东日照，23，10 分）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：AM=DE。4 （2010 四川内江）如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 DC 于 F
13、，BD 分别交 CE， AE 于点 G、H.试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. EDA BCF GH5. （2011 湖北鄂州，18，7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长7第 18 题图BAEDF C6. (2011 浙江绍兴，23，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目 . 三三ABC三E三AB三DCB D=C，.AED三. EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 为 的中点时，如图 1
14、，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论：EABAEDB（填“”,“”,“”或“=” ）.理由如下：AEDBAEDB如图 2，过点 作 ，交 于点 ./FCF（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题第 25 题图 1 第 25 题图 28在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 .若ABCEABDBCED的边长为 1， ，求 的长（请你直接写出结果） . 27. (2011 四川达州，20，6 分) 如图， ABC 的边 BC 在直线 上，ACBC，且mAC=BC，DEF 的边 FE 也在直线 上，边 DF 与边 AC 重合，且 DF=EFm（1）在图（1）中，请你通过
15、观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF 沿直线 向左平移到图（ 2）的位置时，DE 交 AC 于点 G，连结AE，BG猜想BCG 与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想 8 （2010 辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D， E， F 分别为边 AB， AC， BC的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图 图 图第 25 题图ABCD EFNM FEDCBANM FEDCBA
