1、- 1 -2014 中考数学真题试卷题型分类汇编-全等三角形一、选择题1. (2014年山东东营,第 4 题 3 分) 下列命题中是真命题的是（ ）A 如果 a2=b2，那么 a=bB 对角线互相垂直的四边形是菱形C 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点： 命题与定理分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项解答： 解：A、错误，如 3 与3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故
2、选 D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质2 （2014四川遂宁，第 9 题，4 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D5考点： 角平分线的性质分析： 过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC =S ABD+SACD 列出方程求解即可解答： 解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB ，DE= DF，由图可知，S ABC =
3、SABD +SACD ，- 2 -42+AC2=7，解得 AC=3故选 A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3 （2014四川南充，第 5 题，3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ，1）分析：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD =COE，再利用“ 角角边 ”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第
4、二象限写出坐标即可解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC ，AOC=90 ， COE+AOD =90，又OAD +AOD=90 ， OAD=COE，在AOD 和 OCE 中， ，AODOCE（AAS） ，OE= AD= ，CE= OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选 A点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题1 （2014福建福州 ,第 15 题 4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，
5、E 分别是边- 3 -AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 1CB2若 AB=10，则 EF 的长是 2（2014 广州 ,第 15 题 3 分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假” ）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题三、解答题1 （2014湖南怀化，第 19 题，10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是BEF 的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=
6、CDE考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据角平分线的性质可得1= 2，再加上条件B=AFE，公共边 AE，可利用AAS 证明 ABEAFE；（2）首先证明 AF=CD，再证明 B=AFE，AFD=C 可证明AFDDCE 进而得- 4 -到FAD= CDE解答： 证明：（1）EA 是BEF 的角平分线，1=2，在ABE 和AFE 中，ABEAFE（AAS ） ；（2）ABEAFE，AB=AF，四边形 ABCD 平行四边形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF= DEC，B+ C=180，B=AFE，AFE+ AFD=180，AFD=C，在
7、AFD 和DCE 中，AFDDCE（AAS） ，FAD=CDE点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明AFDDCE2.（2014 湖南张家界，第 24 题，10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交AC 于点 F，连接 DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 AC=2 ，BD=2 ，求四边形 ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明- 5 -考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质分析： （1）首先利用
8、SSS 定理证明ABCADC 可得BCA=DCA 即可证明CBFCDF （2）由ABCADC 可知，ABC 与ADC 是轴对称图形，得出OB=OD，COB=COD=90，因为 OC=OA，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，即可证得四边形 ABCD 是菱形，然后根据勾股定理全等 AB 长，进而求得四边形的面积（3）首先证明BCFDCF 可得CBF= CDF ，再根据 BECD 可得BEC=DEF=90 ，进而得到 EFD= BCD= BAD解答： （1）证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BCA=DCA，在CBF 和 CADF 中，CBFCDF（SAS ） ，（2）解：AB
9、CADC，ABC 和ADC 是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2 ，BD=2，OA= ，OB=1，AB= = =2，四边形 ABCD 的周长=4AB=42=8 （3）当 EBCD 时，即 E 为过 B 且和 CD 垂直时垂线的垂足， EFD=BCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF= CDF，BECD，BEC=DEF=90 ，BCD+CBF=90，EFD+CDF=90，- 6 -EFD=BCD点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全
10、等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具3. （2014 山东济南，第 23 题，7 分） （本小题满分 7 分）（1）如图，在四边形 是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证： ABCDECBAB CDE第 23 题（1）图【解析】在 和 中，AED,B,于是有 ，所以 CEC4 （2014山东聊城，第 20 题，8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作AFCE，BEDF ，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与 F 点，CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点求证：EBC FDA考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 证明题分析： 根据平行三
11、边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，所以看得FAD=ECB ，ADF=EBC，进而证明：EBC FDA解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF ，四边形 BHDK 和四边形 AMCN 是平行四边形，FAD= ECB，ADF=EBC，在EBC 和 FDA 中，- 7 -EBC FDA点评： 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找
12、一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5. （2014浙江杭州，第 18 题，8 分）在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： 可证明ABF ACE，则 BF=CE，再证明BEPCFP，则 PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF 解答： 解：在ABF 和ACE 中，ABF ACE （SAS） ，ABF=ACE（全等三角形的对应角相等） ，BF=CE（全等三角形的对应边相等）
13、，AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP 和CFP 中，BEPCFP（AAS） ，PB=PC，BF=CE，- 8 -PE=PF，图中相等的线段为 PE=PF，BE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大6.（2014 遵义 24 （10 分） ）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分
14、析： （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得（2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45，因为 EFAB，得出G=45 ，所以ODG 与DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF= OBE，在ODF 与 OBE 中ODF OBE （AAS ）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45 ，DBA=A=45，EFAB ，G= A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD ，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODF OBE
15、（AAS ）OE=OF，- 9 -GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= = ，ABCD ， = ，即 =，AD=2 ，点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理7.（2014十堰 18 （6 分） ）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE求证：B=C 考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据条件 AB=AC，AD=AE ，再加上公共角A= A 可利用 SAS 定理证明ABEACD，进而得到B=C解答： 证明：在ABE 和ACD 中，A
16、BEACD（SAS） B=C 点评： 本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全- 10 -等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具8.（( 2014 年河南) 22.10 分） （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 60 ；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是 AD=BE 。解:（1）60；AD=BE. 2 分 提示：（1）可证CDACEB,CEB= CDA=120 0，又CED=60 0，AEB=120 0 600=600.可证CDACEB, AD= BE（2）拓展
17、探究如图 2，ACB 和DCE 均为等边三角形，ACB =DCE =900, 点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接BE。请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。解：（2）AEB90 0；AE=2CM+BE. 4 分（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90 0,AC=BC, CD =CE, ACB= DCB=DCEDCB , 即ACD= BCEACDBCE. 6 分AD = BE , BEC=ADC=135 0.AEB= BECCED=135
18、045 0=9007 分 在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，CM= DM= ME ,DE=2CM.AE=DE+ AD=2CM+BE8 分（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= 2。若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 0，请直接写出点 A到 BP 的距离。- 11 -(3) 312或 10 分【提示】PD =1，BPD =900,BP 是以点 D 为圆心、以 1 为半径的 OD 的切线，点 P 为切点第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P/，可证APDAP /B,PD=P/B=1,CD= 2,BD=2,BP= 3,AM= 1
19、PP/= (PB BP/)= 12第二种情况如图，可得 AM 2PP/= (PB+BP/)=319. （2014江苏苏州 ,第 23 题 6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D、F 分别在AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析： （1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD= FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E
20、，易求E=90，进而可求出BDC 的度数解答： （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，- 12 -BCD=90ACD= FCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS） （2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，EFCD ，E=180 DCE=90，BDC=90点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件10 （2014四川遂宁，第 20 题，9 分）已知：如图，在
21、矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结DF求证：（1）ODE FCE；（2）四边形 ODFC 是菱形考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题： 证明题分析： （1）根据两直线平行，内错角相等可得DOE= CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角” 证明ODE 和FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得 OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后
22、根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可- 13 -解答： 证明：（1）CFBD，DOE =CFE，E 是 CD 中点，CE=DE，在ODE 和 FCE 中，ODE FCE （ASA ） ；（2）ODEFCE，OD= FC，CFBD，四边形 ODFC 是平行四边形，在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 ODFC 是菱形点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键11（2014 四川宜宾，第 18 题，6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF ，B=D，AD BC求证：AD=B
23、C考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题： 证明题分析： 根据平行线求出A=C，求出 AF=CE，根据 AAS 证出 ADFCBE 即可解答： 证明：ADBC，A=C ，AE=CF，- 14 -AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS），AD= BC点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS12（2014 四川凉山州，第 21 题，8 分）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB向外作等边ACD，等边ABE已知 BAC=30，EF AB，垂足为 F，连
24、接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题： 证明题；压轴题分析： （1）首先 RtABC 中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为 ABE 是等边三角形，EFAB ，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF；（2）根据（1）知道 EF=AC，而 ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 ADAB，而 EFAB，由此得到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形解答：
25、 证明：（1）RtABC 中，BAC=30，AB=2BC，又ABE 是等边三角形，EF AB，AB=2AFAF=BC，在 RtAFE 和 RtBCA 中，AFEBCA（HL ），AC=EF；- 15 -（2）ACD 是等边三角形，DAC=60， AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形 ADFE 是平行四边形点评： 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形13 （2014四川泸州，第 19 题，6 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂
26、足为点 G求证：AE=BF考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题： 证明题分析： 根据正方形的性质，可得ABC 与C 的关系，AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得AGB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与BAG 的关系，根据同角的余角相等，可得BAG 与CBF 的关系，根据 ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案解答： 证明：正方形 ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90ABG+CBF=90，ABG+FNC=90，BAG=CBF在ABE 和BCF 中，- 16 -，ABEBCF（ASA） ，AE=BF点评： 本题考查了全等三角形的
27、判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质14 （2014四川内江，第 18 题，9 分）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角分析： （1）利用正五边形的性质得出 AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN ，进而得出CBN+ABP=APN=ABC 即可得出答案解答： （1）证明：正五边形 ABCDE，AB=BC，ABM
28、=C，在ABM 和BCN 中，ABMBCN （SAS） ；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN ，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= =108即APN 的度数为 108 度- 17 -点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键15 （2014四川南充，第 18 题，8 分）如图，AD、BC 相交于O，OA= OC，OBD=ODB求证：AB=CD分析：根据等角对等边可得 OB=OC，再利用“ 边角边”证明ABO 和CDO 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明：OBD=ODB，OB=OD，在ABO 和C
29、DO 中， ，ABOCDO （SAS） ，AB=CD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出 OB=OD是解题的关键16 （2014福建福州 ,第 17 题每小题 7 分，共 14 分）（1）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF ，AB=DC，B=C. 求证：A=D.（2）如图，在边长为 1 个单位的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在网格上. sinB的值是 ；画出ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1（A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） ，连接AA1，BB 1，并计算梯形 AA1B1B 的面积.- 18 -17 （ 2014广
30、州 ,第 18 题 9 分 ）如图 5，平行四边形 的对角线 相交于点， 过点 且与 、 分别交于点，求证： 图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质- 19 -【分析】根据平行四边形的性质可知， ， ，又根据对顶角相等可知， ，再根据全等三角形判定法则 ， ，得证.【答案】证明：平行四边形 的对角线 相交于点 ， 在 和 中，18 （ 2014广东梅州 ,第 21 题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？考
31、点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题；压轴题；探究型分析： （1）由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD ，从而证出 CE=CF（2）由（1）得，CE=CF， BCE+ECD=DCF+ECD 即 ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得 ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出 GE=BE+GD 成立解答： （1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，B= CDF，BE=DF，CBECDF（SAS） CE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即 ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE =GCF，GC=GC ，ECGFCG（SAS） - 20 -GE=GFGE=DF+GD=BE+GD点评： 本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立
