1、18.2.2 菱形第 1 课时 菱形的性质01 课前预习要点感知 1 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形要点感知 2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴预习练习 21 若一个菱形的一条边长为 4 cm，则这个菱形的周长为 (C)A20 cm B18 cm C16 cm D12 cm22 (黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 则此菱形的边长是(D)A10 B8 C6 D5要点感知 3 菱形的面积与两对角线的关系是菱形的面积等于两对角线乘积的一半预习练习 31 已知四边形 ABCD 是菱形，
2、对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是 16cm2.02 当堂训练知识点 1 菱形的性质1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(C)A对角相等 B对边相等C对角线互相垂直 D对角线相等来源:学优高考网 gkstk2(长沙中考)如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，DAB60，则对角线 BD 的长为(C)A1 B. C2 D23 33如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是(B)AABDC BACBDCACBD DOAOC4(烟台中考)如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，
3、MN 与 AC 交于点 O，连接 BO.若DAC28，则OBC 的度数为(C)A28 B52 C62 D725如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm 的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1120.6如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作 OHAB，垂足为 H，则点O 到边 AB 的距离 OH 1257如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点 ，连接 AE，AF.AE 和 AF 有什么样的数量关系？说明理由解：AEAF.理由：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BD，BCCD.来源:学优高
4、考网又E，F 分别为 BC，CD 的中点，BE BC， DF CD.BEDF.12 12ABEADF(SAS)AEAF.知识点 2 菱形的面积8已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 4 3，则这个菱形的面积是( B)来源:gkstk.ComA12 cm 2 B24 cm 2C48 cm 2 D96 cm 29如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且ACD30，BD4，求菱形 ABCD 的面积解：四边形 ABCD 是菱形，BD4，OAOC AC，OB OD BD2，ACBD.12 12在 RtOCD 中，ACD30，CD2OD4，OC 2 .CD2 OD
5、2 42 22 3AC2OC 4 .3S 菱形 ABCD ACBD 4 48 .来源:学优高考网 gkstk12 12 3 303 课后作业10(黔东南中考)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB2，ABC60，则 BD 的长为(D)A2 B3 C. D23 311(徐州中考)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE 的长等于(A )A3.5 B4 C7 D1412(昆明中考)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：ACBD ；OAOB ； AD
6、BCDB；ABC 是等边三角形其中一定成立的是(D)A B C D13(白银中考)如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 1214(锦州中考)如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE.求证：OEBC.证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形，ACBD. DOC 90.四边形 OCED 是矩形 OECD.四边形 ABCD 是菱形，CDBC.OEBC.15(安顺中考)如图，在ABCD 中，BC2AB
7、4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点(1)求证：ABECDF；(2)当四边形 AECF 为菱形时 ，求出该菱形的面积解：(1)证明：在ABCD 中 ，AB CD，BCAD， ABCCDA.又BEEC BC，AFDF AD，12 12BEDF.ABECDF(SAS)(2)四边形 AECF 为菱形，AEEC.又点 E 是边 BC 的中点，BEEC，即 BEAE.又BC2AB4，AB BCBE2.12ABBEAE，即ABE 为等边三角形过 A 作 AHBC 于点 H，则 BH AB1.12AH .AB2 BH2 22 12 3S 菱形 AECFECAH2 .3来源:gkstk.Com挑战自我1
8、6在菱形 ABCD 中，B 60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上(1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图 2，若EAF 60， 求证：AEF 是等边三角形证明：(1)连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCD.B60，ABC 是等边三角形E 是 BC 的中点 ，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30.FECEFC.CECF.BCCD ，BC CECDCF，即 BEDF.(2)连接 AC，由 (1)得ABC 是等边三角形，ABAC.BAEEAC60，EAFCAFEAC60，BAECAF.四边形 ABCD 是菱形，B60，ACF BCDB60.12ABEACF(ASA) AEAF.AEF 是等边三角形
