1、第 2 课时 矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本 54 页至 55 页，完成下列问题.(1)角：有一个角是 直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线： 对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？来源
2、:学优高考网命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形 ABCD 如图，AC=BD.求证：四边形 ABCD 是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上 AC=BD，AB=AB 得出ABCBAD,得出ABC=BAD；又ADBC,得出 ABC+BAD=180，ABC= BAD=90 .对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形 ABCD，A=B= C=90.求证：四边形 ABCD 是矩形.A=B=90得出 ADBC, B=C=9
3、0得出 ABDC，得出四边形 ABCD 是平行四边形，又有角是 90，所以是矩形.自学反馈来源:gkstk.Com1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等 B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长 3 cm 和 4 cm，则它的对角线长 5cm.3.如图，直线 EFMN ，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB 、CB、CD、AD 分别是EAC、 MCA 、NCA 、 FAC 的角平分线，(1)AB 和 CD、BC 和 AD 的位置关系？解：ABCD，BCAD.(2)ABC 、BCD、CDA 、DAB 各等于多少度？解：90
4、 .(3)四边形 ABCD 是( C )A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定(4)AC 和 BD 有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动 1 小组讨论例 如图，在平行四边形 ABCD 中，E,F 为 BC 上两点，且 BECF，AFDE.求证：(1)ABFDCE ；(2)四边形 ABCD 是矩形.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD.又BE CF，BE+EFCF+EF，BF=CE.在ABF 与DCE 中，AB=CD，BF=CE ，AFDE，ABFDCE.(2)ABFDCE ，B=C平行四边形 ABCD,ABCD,B+C=180, B=90
5、,四边形 ABCD 是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动 2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果 E、F、G、H 是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 是矩形，那么四边形 ABCD 应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图， ABCD 的四个内角的平分线
6、分别相交于 E、F、G、H.求证：四边形 EFGH 为矩形.证明： ABCD,ADBC,BAD+ ABC=180.又 BG、AE 平分ABC 与BAD,BAF+ABF=90,即AFB=90,EFG=AFB=90.来源: 学优高考网同理：FEH=FGH=GHE=GFE=90，四边形 EFGH 为矩形.4.已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.(1)是. AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得 AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形 ABCD 是矩形.(2)矩形一边是 4 cm，根据勾股定理可知另一边为 =4 (cm).故面积为 16 (cm2).28433活动 3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.来源:gkstk.Com来源:学优高考网
