1、- 1 -水力学课后计算题及答案第一章 绪论1-120的水 2.5m3，当温度升至 80时，其体 积增加多少？解 温度变化前后质量守恒，即 21V又 20时 ，水的密度 3/.98mkg80时 ，水的密度 27321569.V则增加的体积为 31207.m1-2当空气温度从 0增加至 20时，运 动粘度 增加 15%，重度 减少 10%，问此时动力粘度 增加多少（百分数）？解 原原 )1.0()5.1(原原原 303. 05原 原原原 原此时动力粘度 增加了 3.5%1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、/)5.0(2.02yhgu分别为水的密度和动力粘度， 为水深。 试求
2、时渠底（y =0）处的切应力。hmh5解 /)(02.ygdyu)(.h当 =0.5m，y=0 时h)05.(879102. Pa8791-4一底面积为 4550cm2，高 为 1cm 的木块， 质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速- 2 -运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑yuAmgdsin01.45.062sin89usPa17.1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 ，定yud性绘出切应力沿 y 方向的分布图。解u yuu uuy
3、uuy = 0y y0=0y- 3 -1-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm，长度20mm，涂料的粘度 =0.02Pas。若 导线以速率 50m/s 拉 过模具， 试求所需牵拉力。 （1.O1N）解 2533104.1028.0143mdlANhuFR .5.31-7两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的 动力粘度。解 根据牛顿内摩擦定律，得 dyu/sPa331045.02/1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度 旋转。锥体与固定壁面间的距离6rd=1mm，用 的润滑油充满
4、间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆.as锥体的阻力矩。 （39.6Nm）- 4 -解 取微元体如图所示微元面积： cos2dhrldA切应力： 0yu阻力： dT阻力矩： rMdAhrH0cos12)(03htgrdHt03cos12NmHtg6.92857.1.60cos4233443 第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 ghpa0kPae 7.14580.912-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相
5、对压强。- 5 -解 gpA5.0表 Pa4908.104910 表 Paa382-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。 图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。解 )2.13()2.15()4.152()4.103(0 gpgggp a汞水汞水 pa汞水汞水 .3.6. - 6 -kPagpa 8.362.910.289106.32980.2. 30 水汞 2-4 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。 （22.736Nm 2）解 221)(ghphgpBA水 银水 PaB 2736).0(8.9102
6、.89106.3)( 31 水水 银2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0当 时， ，此 时 水不溢出ml5.12mz6.0218.00/93.6sxza2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知 长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角=45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。- 7 -解 作用在闸门上的总压力： NAghpPcc 392018.910作用点位置： myJcD 46.45sinimlhyc
7、A 82.145sin2si)(oADyPlT kNlPAD 9.30cos2.96.3045cs)(2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启， 试求铰链至水闸下端的距离 x。解 左侧水作用于闸门的压力： bhgAhFcp 60sin2111右侧水作用于闸门的压力： cp si222- 8 -)60sin31()60sin31( 22hxFhxFpp )60sin31()i(2 2 hxbgbg s)si( 2211 xhxh)60in4.31(4.06n32 mx795.02-8一扇形闸门如图所示，宽
8、度 b=1.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： kNbhgAhFxcpx 145.320.81902压力体体积： 3 221629. )45sin3(81)45sin(mV 铅垂分力： kNgVFpz 41.629.180合力： pzxp 55.4222方向： .145.arctnarctpxzF- 9 -2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 的石油，下 层为3mN8170石 油的甘油， 试求：当测压管中的甘油表面高程 为 9.14m 时压力表的读数。 3mN1250甘 油解 设甘油密度为 ，石油密度 为 ，做等压面 1-1，则有12)6.3
9、.7()6.34.9(1 gpgpGG28.51.96.37845.22kN/m73第三章答案1、如图 4-5 所示，设某虹吸管 a=2m, h=6m, d=15cm。试求：（1（ 管内的流量。（2（ 管内最高点 S 的压强 。（3（ 若 h 不 变，点 S 继续升高（即 a 增大，而上端管口始终侵入水内），问使虹吸管内的水不能连续流动的 a 值为多大？【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面 11 断面和虹吸管下端出口处 2-2 断面建立伯努利方程，忽略水头损失， 则G BA 空 气 石 油 甘 油 7.623.61.529.14m11- 10 -gvpgvpzz 222111 +=+其中
10、则h=21 01smsgv /85.0/68.9管内体积流量： ssdvQ/192.0/15.048.14322 =（2）以管口 2-2 断面为基准，对自由液面 1-1 断面即管内最高点 S 点为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则gvpsgvpsszz2211+=+其中 h1=zhas011smv/85.2即 kPakaapgvs 46.78)1.9-(9807)-(22 =故 S 点的真空 压强 =78.46kpa 。vp(3)当 h 不变时 ，S 点 a 增大时，当 S 点压强 Ps 等于水的气化压强时，此时 S 点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15 摄氏度
11、）水的汽化压强为 1697Pa（绝对压强），以管口 2-2 断面为基准，列 S 点位中心的断面及断面 2-2 的伯努利方程（忽略水头损失）gvpgvpzz 2221ss +=+其中 hazs+=02z2sva1697Pps a103252Pp=即- 11 -m16.4.06-98071325h-a2 =sp本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于 Ps 为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。2、有一倾斜放置的渐粗管如图 4-6 所示， A-A 与 B-B 两过水断面形心点的高差为 1.0m。断面 A-A 管径 =200mm,形心点压强 Pa=68.5kpa。断面 B-B 管ad径
12、=300mm，形心点压强 =58kpa，断面平均流速 =1.5m/s，试求BdBpBV（1）管中水流的方向。（2）两端面之间的能量损失。（3）通过管道的流量。【解】 （1）以通过断面 A-A 形心点的水平面为基准面，分别写出断面A-A，断面 B-B 的伯努利方程 gVmgVpZHABAA29.68.10523+=+=gVmggpZHBBBB29.628.105.32+=由于 故 取ddBA30200.1=A- 12 -故 gVBA2因此 ，可见断面 A-A 的总机械能高于断面 B-B 的总机械能，该管中水BAH流是从断面 A-A 流向 B-B 断面（2）以通过断面 A-A 形心点的水平面为基准
13、面，写出断面 A-A 与断面B-B 的恒定 总流的伯努利方程 wABBBAA hgVpZgVpZ+=+22取动能修正系数 且 故 0.1AgVgmpgphBABAwB207. )29.6)(9.6(.222+=+=因 ，所以BABdV49)(mmgVghBBwAB536.08921607. 257.)(.2=+=+- 13 -（4（ 通过管道流量 sLsmVdAQBB /975.10/)5.304(322 =3、图 4-7 所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知 =0.3m， =0.15m，水1d2银压差计中左右水银面的高差为 =0.02m，试求流量 Qh【解】 对断面 1-1 和断面 2-
14、2 应用伯努利方程，gVpZgVpZ22211 +=+)(2211gpZgV+=设断面 2-2 与右边水银面高差为 L，则 )-(1212 Zlphlp+整理得 mgZ5.0)(212 =利用连续性方程 ，则 21Av- 14 -mAgV25.0212=s/3. smAVQ/0392.2=从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时， Q 的一般计算式为)()(24214gpZDdgQ+=如果用 U 型水银压差计测量水压，则 Q 的计算式为)(1242hgdQ=值得注意的是，文丘里流量计无论是水平， 倾斜或者是竖直放置，其 计算公式都是一样的。4、矩形断面的平底渠道，宽度 B=2.7m，渠底在某段
15、面出抬高 0.5m，已知该断面上游水深为 2m，下游水面降低 0.15m（见图 4-8），忽略渠道边壁和渠底的阻力。试求：（1（ 渠底的流量。（2（ 水流对底坎的冲击力。【解】 本题是总流的伯努利方程和动量方程用于明渠水流运动的问题。（1（ 求流量。以通过上游渠底的水平面为基准面，在坎底上下游渐变流段，选取 1-1 断面，2-2 断面，列伯努利方程 gVpZgVpZ22211 +=+在明渠流动中，怎样选取计算点呢？- 15 -根据渐变流的特性，过水断面上个点的总测压管水头 都相等。但是，gpZ+将计算点选取在水面上，其压强 P=0（以相对压强计），取动能修正系数，伯努利方程简化为0.1=AgV
16、Z221+=0.15m212g由连续方程 ，得21Av=121V 2675.01.50vBh=代入上式 15.067.22=gv- 16 -smsgv /32./675.1022=v/.流量 smsBhAQ /46.8/35.172. 322 =（2（ 求水流对坎底的冲击力。取过水断面 1-1，断面 2-2，水流表面及壁面所围成的空间为控制体（见图 4-9），选直角坐标系 xOy，令 Ox 轴方向与流动方向一致，列 Ox 方向的 动量方程)(12vQFx=作用在控制体内水流上的力有 KNBghP 92.57.28.9212111 =1.4.35.2=为坎底对水流的作用力，假设R此力沿 Ox 轴
17、方向，是待求量将各量 带入动量方程得：)v-Q(-P1221=KNKN47.2 )57.132.(8.46-.-59R=水流对坎底的冲击力 R 与 大小相等，方向相反。22- 17 -5、利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书 hp=60mm，若此 时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？解 gpuA2ppAA h6.12)(smhgupA /85.30.87.96.12vdQ/1253404- 18 -6、有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45，如图 所示。已
18、知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的 间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试 判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw 和压强差 p1-p2。解 2124vdsmv/8)0(12假定流动方向为 12，则根据伯努利方程 whgvplgvp245sin21其中 ，取ppl 6.1)(i1 0.12154.807.924.26.1 mgvhpw故假定不正确，流动方向为 21。由 pphlgp6.12)(45sin21 得 45sin6.21 lhpkPa58.3)i2.01(987- 19 -7、图示管路由两根不同直径的管子与一
19、渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强 pA=68.6kPa，B 点相对压强pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速 vB=1m/s，A、B 两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。解 BAvd224smvA/41)0(22假定流动方向为 AB， 则根据伯努利方程 wBBAA hgvpzgvpz 22其中 ，取AB0.1BAzgvphw22.1807.9498073625.2m故假定正确。8、已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为 9807Pa，若水头损失忽略不 计， 试求
20、连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。- 20 -解 smdqvdvqVV /093.52.143/743221212 OHgpgvp gvpa aa 222122 2121 398.07.0987.09.5)(00 OmHgphpgaa 222 398.0第四章答案1、有一矩形断面小排水沟，水深 ，底宽 流速 水温为 15，15hc20,bc0.15/,ms试判别其流态。解： 20153Abh2cm， 03065ARXcm2.175.1410.32/s ，属于紊流689.4eRA2、有一均匀流管路，长 ，直径 ，水流的水力坡度 求管壁处和10lm0.2d0.8,J处的切应力
21、及水头损失。0.5rm- 21 -解：因为 0.254dRm所以在管壁处： 980.83.92J 2/Nm处： 0.5r6.12.350r 2/水头损失： .81.fhJlm3、输油管管径 输送油量 ，求油管管轴上的流速 和 1 长的150,d15./Qthmaxuk沿程水头损失。已知 ， 。38.4/kNm油 20cs油解：（1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q315.09.8.05846mg油 油 3/ms22()0154d/s，属于 层流4.83.30eR（2）由层流的性质可知max0.56u/s（3） 2410.283059felhRdgm4、铸铁输水管长 =1000 ，内径 ，
22、通 过流量 ，试按公式计算水温lm30d10Q/Ls为 10、15两种情况下的 及水头损失 。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多fh- 22 -少？解： 415.3.01422dQsm/(1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有2.s/031201.3d25.08.943.0.2glhfm5.1.98fp 2/kN(2)t=15时，由式（1-7 ）得 014.502.1537.0 scm/24.4eR由表 5-1 查得当量粗糙高度 则由式（5-41 ）得，,3.10285.)724680.(.)68(1.0 5.25.0 eRd.982413.0fhm.57.9
23、fp2/kN5、输油管管径 输送油量 ，求油管管轴上的流速 和 1 长的150,dm15./Qthmaxuk沿程水头损失。已知 ， 。38.4/kN油 20cms油解：（1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q- 23 -315.09.8.05846mQg油 油 3/ms22()0154d/s，属于 层流4.283.12300eR（2）由层流的性质可知max.56u/s（3） 2410.283059felhRdgm6、混凝土排水管的水力半径 。水均匀流 动 1km 的水头损失为 1 m,粗糙系数.R，试计算管中流速。0.14n解：水力坡度 310lhJf谢才系数 64.301.56RnCsm
24、/21代入谢才公式得 423.105.643RJCs/7、温度为 的水，以 的流量通过直径为 的水管， 试判别20t 340/Qcms10dcm其流态。如果保持管内液体为层 流运动，流量 应受怎样的限制？解： =0.0101201.2037.15v 2/cs（1）判别流态- 24 -因为 224051()()Qd/cms所以，属于紊流510495230.eR（2）要使管内液体作层流运动，则需 30ed即 2.012.3/cms21.38.44Qd/8、流速由 变为 的突然扩 大管，如分 为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此12时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩
25、大时的局部水头损失为： ghm2)(1分两次扩大的总局部水头损失为： ghm2)()(12在 、 已确定的条件下，求产生最小 的 值:12 2mh0dhm0)()(2121即当 时，局部水头损 失最小，此 时水头损失为1- 25 -212)(4mingh24)(212ghm由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水 头损失。第五章答案1、定性绘出图示管道（短管）的 总水头线和测压管水头线。2、定性绘出图示棱柱形明渠内的水面曲 线，并注明曲 线名称及流 态。( 各渠段均充分长，各段糙率相同)v0=0测 压 管 水 头 线总 水 头 线v0=0KKi3i 3i2NN3ab1缓 流 缓 流 急 流- 2
26、6 -3、有一梯形渠道，底宽 b =10 m，水深 h = 3 m，边坡为 1:1，糙率 n = 0.014，底坡i=0.001。如流动在紊流粗糙区 ，求通过的流量 Q。解：计算渠道断面水力要素，过流断面面积 m2 分) Abh239湿周 m 4.18x水力半径 m R2.舍齐系数 s/901216nC通过的流量 Q = AC (R i)0.5 = 144.93 m3/s 4、某矩形断面渠道中筑有一溢流坝。已知渠 宽 B18m，流量 Q265m 3/s，坝下收缩断面处水深 hc=1.1m，当 坝下游水深 ht=4.7m 时，问：1）坝下游是否发生水跃？ 2）如发生水跃，属于何种形式的水 跃？
27、3) 是否需要修建消能工？若需要修建消能工，估算消力池深。 解：1)计算临界水深 hk，判断收缩断面和下游水流流态，q = Q/B =265/18 =14.72 m3/smm81.2.974332gk因为收缩断面水深 hc =1.1 m hk 为急流，下游水深 ht=4.7m hk 为缓流，所以溢流坝下游必定发生水跃。2）计算收缩断面处水深 hc 的共軛水深 hc“hc“ )18(232cgq 5.81m).974(1. 32因为 hc“ ht ，该水跃为远驱 水跃。3）溢流坝下游发生远驱水跃，需要修建消力池。估算消力池深 d，取水跃淹没系数 j 1.05则池深约为 d = j hc“- ht
28、 =1.055.81 4.7 = 1.40 m- 27 -5、从水箱接一橡胶管道及喷嘴 (如图)。橡胶管直径 D=7.5cm，喷嘴出口直径 d=2.0cm。水 头H =5.5 m。由水箱至喷嘴的水头损失 hw = 0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强 p = 4.9Ncm2。如用手握住 喷 嘴，需要多大的水平力 R，行近流速 v0=0，取动能校正系数和动量校正系数均为 1。 解：以过喷嘴中心的水平面为基准面，列水箱 渐变流断面 11 和喷嘴出口断面 22 的能量方程Hvg0205.求得喷嘴出口流速和流量为 29.mss3014.2AvQ橡胶管道内的流速为 s706.3v对于喷嘴建立
29、x 方向的动量方程)(323xvQRApN 79.18水流对喷嘴冲击力为 即为手握喷嘴所需之力。 6、 在管内通过运动粘度 的水， 实测其流量 ，长 管段上20.13/cms35/Qcms1- 28 -水头损失 H2O，求该圆管的内径。fhcm解：设管中流态为层流，则2236451feellQhRdgd而 代入上式得4,edQR2445121503.1.9498fldhgcm验算： ， 属于层流345176230.940eQRd故假设正确。7、流速由 变为 的突然扩 大管，如分 为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失最小，此12时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为： ghm2)(1分两次扩大的总局部水头损失为： ghm2)()(12在 、 已确定的条件下，求产生最小 的 值:12 2mh0dhm0)()(2121- 29 -即当 时，局部水头损 失最小，此 时水头损失为21212)(4mingh24)(212ghm由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水 头损失。
