1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/摇 摆 基 座 上 基 于 信 息 的 捷 联 惯 导 粗 对 准 研 究 a秦 永 元 1, 严 恭 敏 1, 顾 冬 晴 1, 郑 吉 兵 2(1. 西 北 工 业 大 学 自 动 化 学 院 , 陕 西 西 安 710072; 2. 中 国 兵 器 工 业 系 统 总 体 部 , 北 京 100089)摘 要 : 舰 船 的 摇 摆 使 陀 螺 无 法 测 出 地 球 自 转 角 速 度 , 无 法 根 据 陀
2、 螺 和 加 速 度 计 的 输 出 直 接 计 算 出姿 态 阵 。 针 对 这 一 问 题 , 提 出 了 基 于 重 力 加 速 度 的 粗 对 准 算 法 。 该 算 法 中 , 姿 态 阵 分 散 成 4 个 矩 阵求 取 , 所 利 用 的 信 息 为 : 摇 摆 基 座 姿 态 变 化 信 息 ; 重 力 加 速 度 相 对 惯 性 空 间 随 地 球 旋 转 引 起 的 方 向变 化 信 息 ; 地 球 自 转 信 息 ; 地 理 信 息 。 算 法 的 巧 妙 之 处 是 应 用 惯 性 凝 固 假 设 , 建 立 了 基 座 惯 性 坐 标 系ib0, 使 舰 体 相 对
3、ib0 坐 标 系 的 姿 态 阵 初 值 成 为 单 位 阵 , 从 而 使 姿 态 更 新 解 算 成 为 可 能 。 仿 真 结 果 表明 , 在 舰 船 横 摇 、 纵 摇 、 艏 摇 幅 值 分 别 为 10、 7 和 5 , 周 期 分 别 为 6 s、 5 s 和 7 s, 横 荡 、 纵 荡 、 垂 荡 幅值 分 别 为 0. 02 m、 0. 03 m 和 0. 3 m , 周 期 分 别 为 7 s、 6 s 和 8 s 的 环 境 下 , 由 50 个 样 本 确 定 的 东 、北 、 天 向 失 准 角 的 均 值 分 别 为 2. 01、 - 1. 38 和 - 0.
4、 20 , 相 对 的 标 准 差 为 0. 26、 0. 21 和 1. 3 , 在 此基 础 上 完 全 可 以 实 现 精 对 准 。关 键 词 : 摇 摆 基 座 , 捷 联 惯 导 , 粗 对 准 , 重 力 加 速 度中 图 分 类 号 : U 666. 1 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 100022758 (2005) 0520681204捷 联 惯 导 精 对 准 必 须 在 完 成 粗 对 准 的 基 础 上 进行 , 传 统 的 粗 对 准 根 据 加 速 度 计 对 重 力 加 速 度 的 测量 值 和 陀 螺 对 地 球 旋 转 角 速 度 的 测 量
5、 值 计 算 出 基 座的 姿 态 矩 阵 , 但 这 只 适 用 于 诸 如 飞 机 在 停 机 坪 上 受风 作 用 作 微 幅 晃 动 的 对 准 环 境 。 对 于 诸 如 舰 船 在 风浪 作 用 下 作 较 大 幅 度 摇 摆 运 动 的 对 准 环 境 , 由 于 摇摆 引 起 的 干 扰 角 速 度 远 大 于 地 球 自 转 角 速 度 , 陀 螺输 出 中 的 信 噪 比 十 分 低 , 且 干 扰 角 速 度 具 有 很 宽 的频 带 , 已 无 法 从 陀 螺 输 出 中 将 地 球 自 转 角 速 度 这 一有 用 信 息 提 取 出 来 。 然 而 地 球 自 转
6、角 速 度 是 一 个 已知 的 恒 定 值 , 只 要 时 间 测 准 , 重 力 加 速 度 在 惯 性 空 间内 旋 转 过 的 角 度 可 精 确 计 算 出 , 重 力 加 速 度 在 惯 性空 间 内 的 方 向 改 变 包 含 了 地 球 北 向 信 息 , 本 文 所 提粗 对 准 方 法 正 是 利 用 了 这 一 基 本 原 理 。1 粗 对 准 中 的 坐 标 系 规 定(1) 地 心 地 球 坐 标 系 e 原 点 位 于 地 心 , z e 轴 沿地 球 自 转 方 向 , x e 轴 位 于 赤 道 平 面 内 , 从 地 心 指 向 舰船 所 在 点 的 子 午
7、线 , y e 轴 与 x e 轴 、 z e 轴 构 成 右 手 坐 标系 。(2) 地 心 惯 性 坐 标 系 i 在 粗 对 准 起 始 时 刻 t0将 o2x ey ez e 惯 性 凝 固 后 形 成 的 坐 标 系 。(3) 导 航 坐 标 系 n 即 地 理 坐 标 系 , 原 点 位 于舰 船 重 心 , x n 轴 指 向 东 , y n 轴 指 向 北 , z n 轴 指 向 天 。(4) 舰 体 坐 标 系 b 原 点 位 于 舰 船 重 心 , x b、 y b及 z b 轴 分 别 沿 舰 体 横 轴 指 向 右 、 沿 纵 轴 指 向 前 、 沿立 轴 指 向 上
8、。(5) 基 座 惯 性 坐 标 系 ib0 在 t0 时 刻 将 舰 体 坐 标系 经 惯 性 凝 固 后 的 坐 标 系 。2 粗 对 准 算 法 原 理设 对 准 点 的 纬 度 为 L , 则 姿 态 矩 阵 可 由 下 式 确定Cnb = CneCeiC iib0C ib0b (1)式 中2005年 10月第 23卷 第 5期西 北 工 业 大 学 学 报Journal of N o rthw estern Po lytechnical U niversityO ct. 2005V o l. 23 N o. 5a 收 稿 日 期 : 2004211205作 者 简 介 : 秦 永 元
9、 (1946- ) , 西 北 工 业 大 学 教 授 , 博 士 生 导 师 , 主 要 从 事 惯 性 导 航 系 统 及 容 错 组 合 导 航 系 统 的 研 究 。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/Cne =0 1 0- sinL 0 co sLco sL 0 sinL(2a)Cei =co sXie (t - t0) sinXie (t - t0) 0- co sXie (t - t0) co sXie (t - t0) 00 0 1(2
10、b)C ib0b (t0) = I, C ib0b (t) 根 据 陀 螺 输 出 通 过 旋 转 矢 量 求解 获 得 。 所 以 Cnb 的 确 定 关 键 在 于 C iib0的 确 定 。 在 摇 摆基 座 上 , 加 速 度 计 的 输 出 在 坐 标 系 ib0 内 的 投 影 为C ib0b f b= C ib0b (I + DKA ) (I + DA ) (- gb + a bL A + a bD ) + currency1 b = - C ib0i g i + C ib0b a bL A + Da ib0= - C ib0i g i + a ib0LA + Da ib0 (3
11、)式 中currency1 b = currency1 x currency1 y currency1 z TDKA = diag DK A x DK A y DK A z DA =0 DA z - DA y- DA z 0 DA xDA y - DA x 0a bL A 为 捷 联 惯 导 质 心 相 对 舰 体 浮 心 存 在 杆 臂 r 所 产生 的 杆 臂 干 扰 加 速 度 ; a bD 为 舰 体 垂 荡 、 纵 荡 、 横 荡 及振 动 产 生 的 干 扰 加 速 度Da ib0 = C ib0b a bD + (DKA + DA ) (- gb + a bL A + a bD
12、) + currency1 b 对 (3)式 在 t0, tk 内 积 分V ib0 =tkt0C ib0b f bdt (4)则V ib0 = - C ib0itkt0g idt + V ib0LA + DV ib0 (5)式 中V ib0LA = - C ib0b (Xbib rb)DV ib0 =tkt0Da ib0dt (6)记 V ib0 = - C ib0itkt0g idt = C ib0i V i (tk ) (7)Vq ib0 = V ib0 - V ib0LA (8)式 中V i (tk ) =tkt0(- g i) dt (9)则 (5)式 可 近 似 写 成 V ib0
13、 V ib0 - V ib0LA , 即C ib0i V i Vq ib0 (10)由 于g i = C ieCengn =- g co sL co sXie (t - t0)- g co sL sinXie (t - t0)- g sinL(11)所 以V i (tk ) =g co sLXie sinXie$ tkg co sLXie (1 - co sXie$ tk )$ tkg sinL(12)式 中 , $ tk = tk - t0。根 据 (10) 式 , 在 tk1 和 tk2 时 刻 (t0 tk1 tk2) , 有Vq ib0 (tk1) = C ib0i V i (tk1)
14、 (13a)Vq ib0 (tk2) = C ib0iV i (tk2) (13b)由 (13)式 , 可 得Cdiib0=V i (tk1) TV i (tk2) TV i (tk1) V i (tk2) T- 1Vq ib0 (tk1) TVq ib0 (tk2) TVq ib0 (tk1) Vq ib0 (tk2) T(14)式 中 , V i (tk j ) (j = 1, 2) 按 (12) 式 计 算 ,Vq ib0 (tk j ) (j= 1, 2) 按 (4) 式 、 (6) 式 和 (8) 式 计 算 。获 得 Cdiib0后 , 代 入 (1) 式 , 即 可 计 算 出
15、粗 对 准 确定 的 姿 态 阵 。3 仿 真 环 境 假 设(1) 假 设 在 风 浪 影 响 下 , 舰 体 的 航 向 角 W、 俯 仰角 H、 横 滚 角 C作 周 期 变 化W= 30 + 5 co s 2P7 t + P3 (15a)H= 7 co s 2P5 t + P4 (15b)C= 10 co s 2P6 t + P7 (15c)(2) 存 在 横 荡 、 纵 荡 和 垂 荡 引 起 的 线 速 度V D i = A D iXD ico s (XD i t + UD i) i = x , y , z (16)式 中 , A D x = 0. 02 m ,A D y = 0.
16、 03 m ,A D z = 0. 3 m ;XD i = 2PTD i, T D x = 7 s, T D y = 6 s, T D z = 8 s; UD i 为 0,2P 上 服 从 均 匀 分 布 的 随 机 相 位 。(3) 存 在 高 频 振 动 引 起 的 线 速 度286 西 北 工 业 大 学 学 报 第 23 卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/V D H i = A D H i2PfD H ico s (2Pf D H i +
17、UD H i) i = x , y , z(17)式 中 , A D H x = 4. 2 g ,A D H y = 3. 8 g ,A D H z = 4 g; f D H x= 300 H z, f D H y = 250 H z, f D H z = 400 H z; UD H i 为 0,2P 上 服 从 均 匀 分 布 的 随 机 相 位 。(4) 假 设 陀 螺 的 随 机 常 值 为 Ebi = 0. 01 h(i = x , y , z ) , 随 机 游 走 系 数 为 REw i = 0. 001 h(i = x , y , z ) , 加 速 度 计 的 随 机 常 值
18、偏 置 为 currency1 bi =1 10- 4 g (i = x , y , z )。4 仿 真 结 果 和 分 析姿 态 矩 阵 的 理 想 值 Cnb 由 仿 真 环 境 假 设 的 W、 H、 C确 定 , 以 粗 对 准 结 束 时 刻 的 姿 态 误 差 角 Un 作 为 衡 量粗 对 准 精 度 的 指 标 。 共 进 行 50 个 样 本 的 粗 对 准 仿真 , 每 次 粗 对 准 仿 真 时 间 为 120 s, 且 取 tk1 = 50 s, tk2= 120 s。 仿 真 结 果 如 图 1 图 3 所 示 。 由 图 可 看 出 :由 50 个 样 本 的 东
19、向 、 北 向 、 天 向 姿 态 误 差 角 的 均 值分 别 为 2. 01 , - 1. 38 和 - 0. 20 , 东 向 、 北 向 、 天 向姿 态 误 差 角 的 标 准 差 分 别 为 0. 26 、 0. 21 和 1. 3。 因此 上 述 粗 对 准 算 法 能 有 效 计 算 出 舰 船 姿 态 阵 的 粗 略值 , 姿 态 误 差 角 可 视 为 小 角 , 在 此 基 础 上 可 对 舰 船 姿态 阵 作 精 确 估 计 , 即 对 捷 联 惯 导 的 精 对 准 。图 1 东 向 水 平 失 准 角 图 2 北 向 水 平 失 准 角 图 3 天 向 方 位 失
20、准 角5 结 论(1) 较 大 幅 度 摇 摆 基 座 上 的 捷 联 惯 导 粗 对 准 方法 与 微 幅 晃 动 基 座 上 的 粗 对 准 方 法 有 着 明 显 的 不同 , 后 者 根 据 陀 螺 和 加 速 度 计 对 地 球 旋 转 角 速 度 和重 力 加 速 度 的 直 接 测 量 值 计 算 出 姿 态 阵 的 粗 略 值 ,而 前 者 根 据 (1)式 求 取 姿 态 阵 的 粗 略 值 , 其 最 大 特 点是 基 于 重 力 加 速 度 信 息 在 惯 性 坐 标 系 内 解 算 有 关 变换 矩 阵 。(2) (1)式 将 姿 态 矩 阵 的 求 取 巧 妙 地 分
21、 散 成 4个 矩 阵 的 求 取 : C ib0 反 映 了 摇 摆 基 座 的 姿 态 变 化 , 由于 初 值 为 单 位 阵 , 所 以 可 根 据 陀 螺 输 出 , 通 过 旋 转 矢量 法 求 解 ; Cei 反 映 了 地 球 的 旋 转 信 息 , 只 要 精 确 计时 , 就 能 准 确 计 算 该 矩 阵 ; Cne 利 用 了 对 准 点 的 地 理信 息 ; C iib0是 常 阵 , 它 通 过 重 力 加 速 度 在 地 心 惯 性 坐标 系 i 和 舰 体 惯 性 坐 标 系 ib0 中 的 积 分 通 过 (14) 式 求取 。 由 于 计 算 重 力 加 速
22、 度 在 ib0 坐 标 系 内 的 积 分 值 时未 考 虑 垂 荡 、 纵 荡 和 横 荡 的 干 扰 速 度 影 响 , 所 以 解 算C iib0时 会 产 生 较 大 误 差 。 因 此 本 文 所 提 对 准 算 法 只 适用 于 粗 对 准 。 而 精 对 准 解 算 可 在 粗 对 准 基 础 上 采 用最 小 二 乘 法 或 卡 尔 曼 滤 波 法 完 成 。参 考 文 献 : 1 N apo litano F, Gaiffe T , Co ttreau Y, L o ret T. PH IN S2the F irst H igh Perfo rm ances Inertia
23、l N avigation System Basedon F iber Op tic Gyro scopes. 9th Saint Petersburg International Conference on Integrated N avigation System s, 2002, 296 3042 Savage P G. Strapdow n Inertial N avigation System A lgo rithm D esign, Part 1: A ttitude A lgo rithm s. A IAA Journal ofGuidance, Contro l and D y
24、nam ics, 1998, 21 (1): 19 28 3 Savage P G. Strapdow n InertialN avigation System A lgo rithm D esign, Part 2: V elocity and Po sition A lgo rithm s. A IAAJournal of Guidance, Contro l and D ynam ics, 1998, 21 (2): 208 221386第 5 期 秦 永 元 等 : 摇 摆 基 座 上 基 于 信 息 的 捷 联 惯 导 粗 对 准 研 究 1994-2010 China Academ
25、ic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/A Clever W ay of SINS Coarse A lignm en t desp ite Rock ing Sh ipQ in Yongyuan1, Yan Gongm in1, Gu Dongqing1, Zheng J ib ing21. N o rthw estern Po lytechnical U niversity, X i an 710072, Ch ina2. System Engineering Institute, Ch ina
26、N o rth Industry Group Beijing 100089, Ch inaAbstract: Sh ip rock ing cau ses w ell2know n hard2to2overcom e difficu lties in S IN S ( Strapdow n InertialN avigation System ) coarse alignm en t. W e aim to overcom e these difficu lties w ith a clever w ay, w h ich canbe m athem atically very simp ly
27、 exp ressed by the m atrix equation Cnb = CneCeiC iib0C ib0b , given as eq. (1) in thepaper. T he expanded fo rm s of m atrix Cne (bu ilt of the geography m essage) and Cei (bu ilt of the earth ro tationm essage) are given in eq. (2). Eq. (14) is the fo rm u la fo r calcu lating m atrix C iib0. M at
28、rix C ib0b is calcu latedby the attitude updating algo rithm w h ich is w ell know n in the field of inertial navigation. In the fu ll paperw e exp lain in detail how , w ith eq. (1) , w e can ach ieve satisfacto ry coarse alignm en t desp ite sh ip rock ing.H ere w e om it th is exp lanation. In th
29、e M on te Carlo sim u lation scenario s, the moo red sh ip is ro lling,p itch ing and yaw ing w ith the amp litudes of 10 , 7 and 5 w ith the periods of 6 s, 5 s and 7 s respectively;m eanw h ile the sh ip is su rging, sw aying and heaving w ith the amp litudes of 0. 02 m , 0. 03 m and 0. 3 m w itht
30、he periods of 7 s, 6 s and 8 s respectively. 50 samp les are treated. T he m ean values of the m isalignm en tangles along the east, the no rth and the up side are 2. 01 , - 1. 38 , - 0. 20 , and the standard deviation sare 0. 26 , 0. 21 , and 1. 3 respectively. T he coarse alignm en t guaran tees t
31、he accu rate alignm en t thatfo llow s.Key words: sh ip rock ing, S IN S (Strapdow n Inertial N avigation System ) , coarse alignm en t西 北 工 业 大 学 第 一 作 者 4 类 论 文 为 2003 年 国 际 航 空 宇 航 摘 要 收 录 在 15 行 以 上 篇 数 情 况4 类 论 文 是 : 西 北 工 业 大 学 学 报 、 国 内 刊 物 、 国 外 刊 物 、 国 际 会 议 。前 已 在 西 北 工 业 大 学 学 报 第 23 卷 第
32、3 期 (2005 年 6 月 ) 写 了 简 讯 , 现 根 据 6 月 16 日 西 北 工 业 大 学 图书 馆 信 息 咨 询 部 牛 悦 女 士 交 来 国 家 图 书 馆 文 献 提 供 中 心 提 供 的 复 印 件 进 行 修 正 。西 北 工 业 大 学 第 一 作 者 4 类 论 文 为 2003 年 国 际 航 空 宇 航 摘 要 ( In ternational A ero space A b stracts,简 称 IAA )收 录 已 知 在 15 行 以 上 的 篇 数 是 :(1) 西 北 工 业 大 学 学 报 2 篇 (李 杰 , C05 A 03- 236
33、98, 25 行 ; 秦 卫 阳 , C37 A 03- 23704, 15 行 ) 占 22 篇 校学 报 论 文 的 9. 1%。(2) 国 外 刊 物 1 篇 (成 来 飞 , C24 A 03- 26780, 15 行 )占 13 篇 国 外 刊 物 论 文 的 7. 7%。(3) 国 际 会 议 1 篇 (桑 为 民 , C34 A 03- 37039, 20 行 )占 19 篇 国 际 会 议 论 文 的 5. 3%。(4) 国 内 刊 物 2 篇 (R en H u i, C37 A 03- 11701, 15 行 ; 桑 为 民 , C02 A 03- 48926, 15 行 ) 占 64 篇 国 内 论文 的 3. 1%。胡 沛 泉2005 年 10 月 4 日486 西 北 工 业 大 学 学 报 第 23 卷
