1、武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学 科 数学 年 级 九年级 设计者 陈素丽 亢金玲 授课人：刘小娟时 间 10.17 课 题24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时)计划学时 1重 点 1、重点：n的圆心角所对的弧长 L= ，扇形面积 S 扇 = 及其它们的应用180nR2360nR2、难点：两个公式的应用课 标要 求1、了解扇形的概念，理解 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n的圆心角所对的弧长 L= 和扇2180nR形面积 S 扇 = 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目2360nR课 时目 标 理解 n的圆心
2、角所对的弧长和扇形面积的计算公式并应用这些公式解决一些题目引 桥突 破 由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教 法 讲授法、讨论法、演示法、练习法学 法 课前预习、自主探究、合作交流教学内容及过程 群体智慧设计 个性化批注一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长 C=2 R（2）圆的面积 S 图 = R2（3）弧长就是圆的一部分二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_44的圆
3、心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_来源:gkstk.Com课件演示重点推导出扇形的弧长公式，然后让学生自己试着推出扇形面积基本公式。来源:学优高考网 gkstk例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到 0.1mm）AB问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A（柱子）为
4、圆心，5m 为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域应该是 n圆心角的两个半径的 n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（小黑板） ，请同学们结合圆心面积 S= R2 的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_3设圆的半径为 R，2 的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_4设圆的半径为 R，5 的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_5设圆半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 =_老师检察
5、学生练习情况并点评1360 2S 扇形 = R2 3S 扇形 = R2 4S 扇形 = 5S 扇160602360R形 = 360nR因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n的扇形S 扇形 =2360R例 2如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60 ，求 AB 弧的长（ 结果精确到 01）和扇形 AOB 的面积结果精确到 01）师再引导推导出扇形面积的第 2 个计算公式。学生理解公式后，记住公式对应用公式，順向应用简单，注意逆向应用的难点突破，还有计算技巧。.cBAO分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足解：AB 弧的长= 10= 10.560183S
6、 扇形 = 102= 52.33因此， 的长为 25.1cm，扇形 AOB 的面积为 150.7cm2来源:gkstk.ComAB例 3、（教材 112 页例 1）三、巩固练习课本 P113 练习四、应用拓展例 3 （1）操作与证明：如图所示，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处，并将纸板绕 O 点旋转，求证：正方形 ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a（2）尝试与思考：如图 a、b 所示， 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，当扇形纸板
7、的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：来源:gkstk.Com1n的圆心角所对的弧长 L= 180nR2扇形的概念3圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 =2364运用以上内容，解决具体问题六、布置作业来源:学优高考网1教材 P15 复习巩固第 1 题（1） （2） ；第 2、3、6 题.2选用课时作业设计 教学反思 弧长公式和面积公式都是三个变量之间的关系，只要知道其中两个变量，就可以求出其它剩下的 一个。学生在有限的时间里，不能对公式灵活应用，做题较慢。需要大量做题今后才能，熟练掌握。
