1、 导数在经济分析中的应用一、 边际分析与弹性分析1、边际分析例 1 某小型机械厂主要生产某种机器配件，其最大生产能力为每日 100 件，假设日产品的成本 （元）是日产量 （件）的函数Cx21()605.4Cx求：（1）日产量为 75 件时的成本和平均成本；（2）当日产量由 75 件提高到 90 件时，成本的平均增量；（3）当日产量为 75 件时的平均成本。例 2 设某糕点厂生产某种糕点的成本函数和收入函数分别是 和2()10.Cxx求边际利润函数和当日产量分别为 200 公斤、250 公斤和 300 公斤时2()70.1Rxx的边际利润，并说明其经济意义。2、弹性例 3 某日用消费品的需求量
2、（件）与单价 （元）的函数关系为Qp31()()2a是 常 数 ，求：（1）需求的价格弹性函数；（2）当单价为 4 元，5 元时的需求弹性。二、函数最值在经济中的应用1、平均成本最小例 4 某工厂生产产量为 （件）时，生产成本函数（元）为x2()904.01,Cx问该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？并求出最小平均成本和边际成本.2、最大利润例 5 某商家销售某种商品的价格满足关系 ，且 为销售量（单位：70.2(/)px万 元 吨 x吨） ，该商品的成本函数为 （万元） 。()31Cx（1 ） 若每销售 1 吨商品政府要征税 （万元） ，求该商家获得最大利润时的销售量；t（2 ） 为何值
3、时，政府税收总额最大。t3、最佳批量和批数例 6 某厂年需某种零件 8000 个，需分期分批外购，然后均匀投入使用（此时平均库存量为批量的一半） 。若每次订货的手续费为 40 元，每个零件的库存费为 4 元。试求最经济的订货批量和进货批数。4、最佳时间决策例 7 某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在（假定 ）就出售，售价为 元. 如果窖藏0t0R起来待将来按陈酒价格出售（假设不计储藏费） ，那未来收入就是时间 的函数 ，t0te假设资金的贴现率为 ，并以连续复利计息，为使收入的现值最大，应在何时出售这批酒？r习题1、 设某产品的价格和销售量的关系为 .105Qp（1 ） 求需求量为 20 和 30
4、 时的收益 ，平均收益 和边际收益 ；RR（2 ） 当 为多少时，收益最大？Q2、 设某商品的需求量 对价格 的函数为 。p250pQe（1 ） 求需求弹性；（2 ） 当商品的价格 元时，再增加 1%，求商品需求量的变化情况。103、 某食品加工厂生产某类食品的成本 （元）是日产量 （公斤）的函数Cx2()64.501x问该产品每天生产多少公斤时，才能使平均成本达到最小值？4、 某化肥长生产某类化肥，其成本函数 （元） ，需23()106.0.1Cxxx求函数为 （吨） ，问销售量为多少时，可获得最大利润，此时价格为多2083xp少？5、 某商品每年销售某种商品 件，每次购进的手续费为 元，而每件每年库存费为 元，abc在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半） ，问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费只和最少？6、 设生长在某块土地上的木材价值 是时间 的函数 且 以年为单位， 以万元Lt2tLL为单位，假设在树木成长期间的养护费不计，又资金的年贴现率 ，按连续复0.5r利计算，何时伐木销售，可使收益的现值最大？其现值又为多少？
