1、百分数应用题教学设计-求一个数比另一个数多（或少）百分之几22 团第一中学 何 英教学内容：第 89 页的例 1、第 89 页的做一做及相关习题。学习目标：理解和掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的基本思考方法，并能正确解决相关实际问题。教学重点：熟练掌握解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点：理解求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。教具学具：幻灯片教学过程：一、回顾旧知，促进迁移。1、说出下面各题中把谁看作单位“1”？（红色表示关键词，关键词后就是单位“1”，并说出这两种量表示什么关系。（表示百分数的倍数关
2、系，既要用“除法”来做）（1）女生人数占总人数的百分之几？（2）故事书的本数相当于科技书本数的百分之几？（3）今年产量是去年产量的百分之几？（4）苹果的棵是梨的百分之几？2、说出下面第（1）（2）题两个数的相差量，并列式不计算。（尝试着列后两题的算式，是为后续的理解做铺垫的）（1）甲数是 100，乙数是 80，甲和乙的相差数是（ ）。（2）实际比计划多生产了 200 吨。（3）5 是 4 的百分之几？4 是 5 的百分之几？（4）甲数是 50，乙数是 40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？（5）甲数是 48，乙数是 64，甲数是乙数的百分之几比乙数少多少？实际和计划的相差量是
3、（ ）吨。【设计意图：通过旧知的回顾，让学生找准单位“1”，弄清“比较量”和“标准量”，并会求出两个量之间的相差数，为新知的学习作好铺垫，促进方法的迁移。】二、呈现问题，探究新知。（一）根据已知条件，提出有关百分数的问题。一个团去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，_? 1、提出问题。师：根据上面的两条数学信息，你能提出哪些和百分数有关的数学问题？学生在思考交流之后，教师根据学生的回答汇总：（1）实际造林是原计划的百分之几？（2）实际造林比原计划多百分之几？（3）原计划造林是实际的百分之几？（4 原计划造林比实际少百分之几？【设计意图：（1）（3）问题是前面学过的百分数的问题，（2
4、）（4）问题是我们这节课要解决的问题。由学生来提问直接呈现转换为让学生自己提出问题，激活了学生的知识基础和数学思维，因为提出一个问题要比解决一个问题更重要。】2、分类比较师：如果让你给这 4 个问题进行分类，你想怎么分，你的分类依据是什么？生 1：我把 4 个问题分成了两组，（1）（2）为一组，（3）（4）为一组，我是根据单位“1”进行分类的，（1）（2）是以原计划产量为标准量，而（3）（4）是以实际产量为标准量。生 2：我也分成了两组，但是我是把（1）和（3）分成一组，因为它们都是求一个数是另一个数的百分之几的应用题；（2）和（4）作为一组，因为它们是求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几
5、。【设计意图：通过分类比较，让学生对相差数和标准量（单位1）有了更深层次的认识，深化对百分数意义的理解，沟通新旧知识之间的联系。】分析数量关系，列式解答。（1）解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。师：你们的发言都很精彩，条理清晰。你们让我们明白了分类的依据不同，其结果也就不同。如果我们按第二个同学的方法来分，要想求一个数是另一个数的百分之几，用什么方法来计算？生：除法。师：你能结合线段图来说一说吗？（教师演示）。师：如果我们要用线段图来表示第一个问题？你觉得我们应该先画谁？（生：先画原计划的产量）为什么？（因为原计划的产量是单位“1”），然后再画比较量，也就是（实际的产量）师：如果要表
6、示第二个问题呢？（2）、解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题。师：看得出来，同学们解决这类问题是稳操胜券，但如果让你继续往下解决第（3）个问题，你还有这么大的把握吗？师：你觉得解决第（3）个问题的关键是什么？生：要弄清楚拿谁去比单位“1”。师：你的发言为我们指引了前进的方向，谢谢！（修改：在学生找准单位“1”之后让学生描述“多的量是谁的百分之几”是什么意思？从而更清楚地知道：要求“多百分之几”是拿相差量去比标准量。）师：那你觉得该拿谁去跟单位“1”相比呢？生：实际产量与原计划产量的差（相差数）与单位“1”比。师：你的观察真仔细！你的见解和老师的想法一样，我们一起来看看。（1412）
7、122120.16716.7深入分析，把握此类问题的结构特征及其数量关系。师：算式中的“2”表示什么？（相差数）为什么是除以“12”，而不是“14”？（找准单位“1”，用相差数去比单位“1”，因为单位“1”是 12 而不是 14，所以不能除以“14”。）师：你的解题思路很清晰。师：那同学想一想：这道题还有其他的解法吗？141211.16710.16716.7这道题换种解法，也就是把原题要理解成另一种意思:就是“实际产量是原计划的百分之几比原计划多多少？提问：（1）你先求的是什么？再求什么？为什么要减去 1？生：就是先求两个数的百分比，再与单位“1”进行比较，即相减。（师借助线段图来演示说明。）
8、【设计意图：通过画线段图的理解，可以帮助学生对一题多解的解题思路和解答方法的关注，从而为以后第一种方法不能解决时，用第二种方法就可以简单解决了。】4、比较异同第（2）问题：实际产量比原计划多百分之几？（14 12）120.167= 16.7%第（4）问题：原计划产量比实际少百分之几？（14 12）14 0.143 = 14.3%相同点：已知条件相同；相差量一样；解题方法相同。不同点：单位“1”不同，问题也不同。5、总结解题方法。解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的解题思路：1、找准单位“1，作除数；2、弄清楚是哪两个量相比，用相差量作被除数；3、用相差量除以单位“1”的量。4
9、、结果要化成百分数。【设计意图：通过比较和总结，让学生的思路更清晰，由表象认识上升到理性认识，从而形成正确的解题方法和解题策略，主动完成知识的建构工程，提高了学生分析、交流、概括的能力。】三、巩固练习，夯实基础。师：看来同学们对学过的知识掌握得不错，接下来就再来考考大家对比较量(相差数）和标准量（单位1）的理解到不到位。（出示幻灯片）（一）1.今年比去年超产百分之几？2.降价了百分之几（想完整？现在比原来降价了百分之几）（二）口头列式和看线段图，选择正确的列式。（直接让学生根据线段图选择算式，因为有对比，所以很多同学在很快的时间内就能完成了，并能深入地思考到底是谁与谁比，以谁为标准。所以再次指
10、教的话，我将在学生选择算式之前让学生思考：到底是哪两个量之间的比较，以谁标准，以此突破本节课的重点和难点，让学生扎实地把握数量之间的关系。）（三）深化练习，拓展提高1. 六 1 班有男同学 13 名，比女同学少 1 人，男同学比女同学少百分之几？2. 鹅的只数是鸭的只数的 1.5 倍，鸭的只数比鹅少百分之几？鹅只数比鸭多百分之几？（第（1）小题，学生借助本班男女生人数的对比，可以很轻松的列出算式；而第（2）题仅凭题目中的条件，学生很难列出算式，这时教师可以借助画线段图来帮助学生分析题意，就可以轻松列出算式，同时这道题也反映了题目中条件可以多变，不是一成不变的，所以学生要养成读懂题意及算法，才能
11、正确列出算式。）【设计意图：有层次、有梯度的练习设计，让不同的学生在数学上得到不同发展，同时运用分层评价的方法让每个孩子都能体验到成功的喜悦。】五、全课总结师：(1)同学们，通过这节课的学习你们都有哪些收获呢？(2)在解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题中，应注意哪 些问题呢？1、找准单位“1”，作除数； 2、求出相差量（比较量与标准量间的差），作被除数；3、用相差量除以单位“1”的量，结果要化成百分数。【设计意图：通过全课总结，让学生梳理自己的解题思路，发表自己的看法，内化自己的知识结构，体验收获的快乐。】四、当堂训练（练一练）过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手？做书上 P89-1、P91-2、P92-6 三道题。八、板书设计：一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题方法一：甲数比乙数多的 是 （ ）的百分之几？ 相差数 “1” （甲一乙） “1”方法二：甲数是乙数的几% 比 （ ）多多少？ 百分数 - “1” 甲/乙 - “1”
